上海卷2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版）

卷05（上海卷数学）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

一、填空题（本题12小题，满分54分，其中1-6每题4分，7-12每题5分）

1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|0<%,2},则AB=.

2.已知复数z满足z+|z|=2+8i,其中i为虚数单位，则目=—.

3.已知等差数列{4}的首项为1,公差为2，则该数列的前〃项和s,=.

2

4.在（x+=）6的展开式中，常数项为.（用数字作答）

X'

5.在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有,

则不同的选取方法的种数为结果用数值表示）.

TC

6.已知/（幻=25皿53>0）在0,—单调递增，则实数0的最大值为

，j_j（一]、

7.已知线性方程组的增广矩阵为.，，若该线性方程组的解为c,则实

储34J[2）

数"________

8.已知变量工、>满足,则2x+3y的最大值为.

x>0,y>0

9.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数

中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.

10.AABC中，内角A，B,C所对的边分别为。，b,U已知a=bcosC+csin3,

且匕=0，则AABC面积的最大值是.

11.已知x,ye（0,+8）,且/+：=1,那么％+》的最小值是

JT।

12.在极坐标系中，圆夕=2sin8被直线psin（e+§）=5截得的弦长为.

二、单选题（本题共4小题，每题5分，共2（）分）

hci

13.若a,b@R,且ah>0,则“a=b''是"一+—？2等号成立”的（）.

ab

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件

14.在锐角ABC中，B=60°,\AB-AC\=2,则AbAC的取值范围为（）

A.（0,12）B.一Th]C.（0,4]D.（0,2]

5已知函数小卜匕厂++si网nx…x2…0小聿'2a是奇函数，则。=（）

c3万

A.0C.71D.—

2

16.方程依2+4丁=必表示焦点在*轴的椭圆，则实数攵的取值范围是（）

A.Q4B.k=4C.k＜4D.0＜攵＜4

三、解答题（本题共5小题，共14+14+14+16+18=76分）

2cos—，—sin(A+8)),

17.已知在ABC中，角A,8,。的对边为。，6c向量机=

cosg,2sin(A+B))N)j_

n=n.

(1)求角C的大小.

⑵若"=/+32，求sin(A-B)的值.

18.在三棱锥S-ABC中，SA±AB,SA±AC,AC±BC且

AC=2,BC=^,SB=63.

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s

AB

(I)求证：SCLBC-,(II)求三棱锥的体积匕TBC.

19.如图所示，A、3是两个垃圾中转站，8在A的正东方向16千米处，A3的南面

为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃

圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A、B、P可看成三个点)：①垃圾发电厂到

两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发

电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点尸到直线A3的距离要尽可能大).现估

测得A、8两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨.设|E4|=5x>0.

(1)求COS/B43(用x的表达式表示)；

(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

20.设三个数J(x—l)2+y2,2,J(x+iy+y2成等差数列,其中(x,y)对应点的曲

线方程是C.

(1)求C的标准方程；

⑵直线4：X-y+m=0与曲线C相交于不同两点",N,且满足NMON为钝角，其

中。为直角坐标原点，求出m的取值范围.

21.若数列｛4｝对任意的〃€N*，都有4田=可(4工0)，且4产0,则称数列｛AJ

为7级创新数列”.

(1)已知数列｛«„｝满足=2a；+2an且4=；，试判断数列｛24+1｝是否为“2级

创新数列“，并说明理由；

(2)已知正数数列｛a｝为％级创新数列”且k于3若瓦=10,求数列他,｝的前n项积

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（3）设a