基于模态分析的全二次优化模型在电压稳定性分析中的应用

基于模态分析的全二次优化模型在电压稳定性分析中的应用

0无功优化和最优潮流模型随着大型电网的连接，电力市场的开发和负荷的增加，能源系统线路长度、负荷重、无照能力不足的问题越来越明显。在事故和系统自身运行条件的双重影响下，电压失衡，造成巨大的经济损失和社会影响。例如，1996年7月2日美国西部电力系统的电压失稳事故，整个系统被分离为5个孤岛，中断了约占用户总数10%的200多万个用户的供电，事故切除的负荷高达10576MW。经过世界上几次大的电力系统事故后，电压稳定问题成为了国内外关注的热点。实际电力系统中的电压稳定问题，与系统元件故障、负荷状态、其他运行条件以及市场规则等密切相关而这些条件都具有不确定性，因此，常规的确定性的电压稳定性分析方法不能反映概率的本质特性。考虑电力系统的各种概率不确定性因素，研究电力系统静态电压失稳及其后果，并对静态电压稳定进行风险评估具有重要的理论和现实意义。文献针对大规模互联电力系统提出了电压不稳定风险指标及相应的计算方法，但只计及了负荷的随机性。虽然文献在进行电压稳定风险评估时还考虑了发电机、线路和变压器故障的随机性，但仍存在局限性。首先，它们需要假定负荷的增长方式来对每个预想事故采用连续潮流法求取PV曲线，以计算出系统最大负荷极限值，计算量大，且需要假设在随机因素下负荷极限值满足正态分布，但文献并没有给出这些假设成立(特别是第2个假设)的依据，因此需要进一步验证所得电压风险指标的准确性；其次，这些文章都使用枚举解析方法，很难处理涉及故障状态的大量随机因素的组合问题。文献使用蒙特卡罗模拟法来进行静态电压稳定风险评估，其中利用静态电压稳定指标B来判断系统电压稳定性，但其在风险指标中却舍弃了潮流不收敛的抽样样本，而这些样本包含了静态电压不稳定的样本，所以其计算的电压稳定风险指标是不准确的。另外，虽然指标B能简单快速地判断系统的电压不稳定性，但由于电压失稳造成潮流无解时，电压稳定指标B是无法计算的，而且指标B也缺乏对静态电压稳定校正控制的有效模拟，包括优化调度和必要的切负荷措施，而优化模型正好可以克服这些缺点。目前在优化模型中，考虑电压稳定问题的方式一般有2种：1）在目标函数中引入电压稳定指标，这样优化结果就会使得系统的电压稳定性最好；2）把电压稳定限制作为不等式约束引入到优化模型中，这样优化结果就会满足最小电压稳定要求。不过，这些考虑电压稳定性的无功优化和最优潮流模型还包括了电压违限约束和支路传输功率约束，而电压违限约束属于电压违限安全性问题，线路传输功率约束属于过载安全性问题，即这些优化模型中除了考虑静态电压稳定问题外，还计入了其它安全性问题，使得无法区分系统出现的是哪一类安全性问题。因此，上述无功优化和最优潮流模型并不是严格对应于静态电压稳定分析，特别是当系统静态电压失稳或者不满足静态电压稳定要求时，潮流是无解的，而上述优化模型因不存在可行域也是无解的，因此无法给出保证静态电压稳定的校正控制措施，如切负荷位置和大小。文献以切负荷量最小为目标，在系统充裕性评估中引入了电压稳定性约束；文献也以切负荷量最小为目标函数，以潮流方程为等式约束，以控制变量的上下限为不等式约束，建立了考虑潮流可解性的优化模型。这些模型的优点是不需要像连续潮流方法那样通过一系列的潮流计算来逐渐逼近系统的崩溃点，而是在执行一次优化计算后，就能判断潮流是否有解(如果切负荷量不为0，就表示系统潮流无解)。同时优化模型本身总是有解的，不存在无可行域的问题。但这些模型并不能直接用来判断是否电压失稳，这是因为除了静态电压失稳可以导致潮流无解外，系统解列(分解成孤立的部分)、发电机可用容量小于负荷和网损之和(这在考虑发电机失效并随机选择系统状态时可能发生)、功角静态不稳定以及可能的数值计算问题都可以引起潮流无解。另外，当优化后没有切负荷，潮流方程有解时，文献即认为系统没有电压稳定问题，其实潮流有解并不代表系统就一定是静态电压稳定的，比如PV曲线下半支的潮流解就是静态电压不稳定的，因此还需对此进行验证。本文提出静态电压稳定的风险评估方法。利用蒙特卡罗模拟法抽取系统样本(包括系统元件故障和负荷的随机抽取)，对每一个系统样本建立一种新的可以判断潮流可解性的优化模型，利用模态分析法中的降阶雅可比矩阵，挑选由静态电压失稳导致的样本，计算系统失去静态电压稳定性的风险指标。1评估系统静态电压稳定的新方法1.1有载统一电压动态电压稳定性的数学模型本节结合判断潮流可解性的优化模型和静态电压稳定的模态分析法，提出判断系统静态电压稳定的新方法，该方法的基本思路为：建立能判断潮流可解性的新优化模型，利用该模型对潮流的可解性进行判断，如果潮流存在系统可运行解，则系统不存在静态电压稳定问题，如果潮流无解，优化模型会计算出最优切负荷位置和最小切负荷量；利用模态分析法判断系统在切负荷点的静态电压稳定性，只有其处于静态电压稳定临界状态时，才能表示那个特定的潮流无解是由静态电压失稳所导致的。文献通过建立全二次无功优化模型和采用稀疏技术的手段来提高内点法求解无功优化问题的计算速度，仿真结果表明，所用手段能较大程度地提高计算速度。当对系统进行静态电压稳定风险评估时，需要对成千上万个抽样样本进行静态电压稳定分析，即需要进行成千上万次优化计算，如果能减少每次优化的计算量和计算时间，则可有效地加快整个风险评估的计算速度。本文把文献中的二次无功优化模型推广到以切负荷最小为目标函数的，包括有功无功在内的一般最优潮流模型。为了建立全二次优化模型，对有载调压变压器(loadtapchangingtransformer,LTC)必须做特殊的处理。下文先给出LTC支路潮流的二次建模公式。考虑图1所示的引入虚拟节点的LTC支路ij，它由理想变压器(变比为kt)支路im与变压器导纳(gt+jbt)支路mj组成。其中，i、m、j分别为LTC的高压侧节点、虚拟节点、低压侧节点，图中标有各节点的电压向量(含实部e和虚部f)和注入功率向量(含有功P和无功Q)。通过虚拟节点m的电压来表示理想变压器对功率、电压的转换关系，可建立如下的有载可调变压器的二次功率方程和二次电压转换方程当LTC为三绕组变压器时，将其用3台双绕组变压器进行表示，其中，对于有载调压侧的双绕组变压器采用图1中引入虚拟节点的等值模型，对于非有载调压侧的双绕组变压器则可采用常规的Π型等值模型来处理，可见，由此所建立的三绕组变压器数学模型也是二次的。以切负荷作为静态电压失稳时的校正控制措施，基于式(1)～(6)，可建立如下的判断潮流可解性的全二次优化模型。该模型以各个节点(包括虚拟节点)的电压实部e与虚部f、变压器变比k、发电机注入有功功率PG和无功功率QG、并联无功补偿设备注入无功功率Qcr以及节点有功负荷削减量C为优化变量，以总的切负荷量最小为目标。节点有功负荷PDi和无功负荷QDi均为已知量。式中：Ci为节点i的有功负荷削减量，按照功率因数等比例地削减无功负荷，这反映在式(9)中；NB为系统原有的节点数，即不包括虚拟节点的节点数；wi为反映节点i负荷重要性的权重因子，负荷越重要，wi值越大。式(8)和(9)表述了节点有功和无功功率潮流方程；PLij和QLij为线路及无载调压变压器支路ij的支路有功和无功功率，如式(17)和(18)；Gi′j+jBi′j为去掉了LTC支路后节点导纳矩阵的第i行第j列元素；PTij和QTij为LTC支路ij的支路有功和无功功率，如果节点i是高压侧，PTij和QTij的计算公式为式(1)和(2)，如果节点i是低压侧，PTij和QTij则由式(3)和(4)进行计算；SLi为与节点i相连的线路及无载调压变压器支路集合；STi为与节点i相连的LTC支路集合；Ns为平衡节点的编号。在该模型中，λ可以取0或者一个反映系统最小静态电压稳定裕度要求的负荷百分比值λmin。当λ=0时，优化模型用以判断系统是否静态电压失稳。当λ=λmin时，该优化模型用以判断系统是否满足最小静态电压稳定裕度要求。式(10)和(11)为有载调压变压器LTC的电压转换方程。式(12)～(16)为LTC变比、发电机注入有功和无功功率、并联无功补偿设备注入无功功率以及节点有功负荷削减量的上下限约束。应该注意：该优化模型没有引入电压和线路传输功率的上下限约束，因为这些约束并不属于电压稳定性的约束，而是反映电压违限和过载安全性的约束。值得指出的是，系统中并联无功补偿设备(并联电容器和电抗器)的补偿组数和LTC的变比等离散控制变量通常是不由控制中心集中控制的就地控制变量，因此，在进行用于运行目的的在线电压稳定风险评估时，可以在以上优化模型中假定这些控制量是给定的已知量，而在进行用于规划目的的长期电压稳定风险评估中，仍旧把它们看成是可调的控制变量。所建立的判断潮流可解性的优化模型具有以下特点：1）只包括潮流可解性问题，排除了其他安全性约束；2）在约束中引入负荷系数以便对静态电压稳定裕度的要求可进行灵活考虑；3）能灵活方便地考虑各种与电压稳定性运行条件有关的约束，如发电机输出有功和无功功率、LTC变比以及并联无功补偿设备注入无功功率的上下限约束，也可根据系统的实际控制设置情况，只考虑其中部分约束；4）所建优化模型具有全二次特点，每个函数的海森矩阵是常数矩阵，在内点法的整个优化过程中只需要计算一次，而不需要每次迭代都进行更新，从而缩短了每次迭代的计算时间，也降低了编程难度；5）以节点切负荷量之和为目标函数，在切负荷不为0时所得的解是系统有潮流解的临界点，如果此临界点的雅可比矩阵接近奇异，可判断切负荷前潮流无解是由静态电压失稳所造成的。1.2静态电压崩淤点电力系统的线性化潮流方程可表示为式中：ΔP、ΔQ、Δδ和ΔV分别为节点注入有功功率、节点注入无功功率、节点电压相角和节点电压幅值微增量变化；J、JPδ、JPV、JQδ和JQV分别为雅可比矩阵及其相应子阵。由分块矩阵的Schur公式可知式中JRQV为系统降阶无功雅可比矩阵。静态电压崩溃点，从数学角度上讲，是使潮流雅克比矩阵奇异的点。文献从理论上证明了在PV曲线的上半支及包含临界点的下半支的一部分，JPδ为可逆矩阵，是非奇异的，因此，雅可比矩阵J奇异完全等价于JRQV奇异，即另外，当JRQV特征值全部为正时，表明系统的潮流解是静态电压稳定运行点；当JRQV特征值存在负数时，表明系统的潮流解不是静态电压稳定运行点，仍旧会出现静态电压失稳。1.3静态电压稳定性分析方法当λ取0或λmin时，优化模型分别用以判断系统是否静态电压失稳或系统是否满足最小静态电压稳定裕度要求。对于内点法优化后切负荷量为0的情况，如果JRQV特征值均为正，表明系统是静态电压稳定或满足最小静态电压稳定裕度要求的，如果JRQV特征值出现负，则系统仍旧静态电压失稳；对于切负荷量不为0的情况，如果切负荷后系统JRQV近似奇异，表明潮流无解是由静态电压失稳所导致的。所提判断静态电压稳定性的方法具有如下优点：1）只需计算一次优化模型就能判断系统是否失去静态电压稳定，而不需像连续潮流法那样，要进行多次潮流计算；2）能对发电机输出有功和无功功率、LTC变比和并联无功补偿设备注入无功功率等控制变量进行优化调度，以提高系统的静态电压稳定性；3）当系统因为负荷超过极限值而导致静态电压失稳时，能给出保证系统静态电压稳定性的校正控制措施，即最小切负荷位置和大小。2评估静态电压稳定风险2.1负荷模型和相关造成负荷被放为了实施静态电压稳定风险评估，需要对各种可能发生的系统状态进行随机抽样，然后对每一个抽得的系统状态用前文提出的判断静态电压稳定性的方法进行判断。本节讨论系统状态随机抽样的方法和电压稳定风险指标的计算。本文使用非序贯蒙特卡罗模拟法对系统发电机、线路、变压器和负荷等进行随机抽样，该方法被广泛用在电力系统风险评估中。非序贯蒙特卡罗模拟法的依据是，一个系统状态是所有元件状态的组合，且每一个元件状态可由对元件出现在该状态的概率进行抽样来确定。每一元件可用一个在区间的均匀分布来模拟。假设每一元件有停运和运行2个状态，且元件停运是相互独立的。令si代表元件i的状态，PFi代表失效概率，则对元件i产生一个在区间均匀分布的随机数Ri，使当元件有一种或多种降额状态时(比如发电机)，可同理推广到多状态抽样模型。具有N个元件的系统状态由向量s表示：在电力系统的非序贯蒙特卡罗模拟法中，发电机组使用两状态(运行和停运)或多状态(计入降额状态)模型来模拟。在一组母线上通常有多台发电机，当使用非序贯蒙特卡罗模拟法时，所有发电机的状态都可以直接进行抽样而无需简化。输电元件包括架空线路、变压器、并联无功补偿设备等，通常用两状态(停运和运行)模型来模拟。除了以上独立停运，实际中还存在相关停运，即一个停运状态的原因涉及到多个元件的失效。文献对元件的各种停运模型和失效概率进行了详细介绍，在此不再赘述。电压稳定是与负荷的动态特性有紧密关系的。下文采用经典的恒功率负荷模型来说明对负荷的随机抽样过程。本文所提的负荷随机抽样模型也可以应用于其他负荷模型的情况。假定负荷服从正态分布，由蒙特卡罗模拟法可抽样得到节点i的有功负荷和无功负荷，即式中：PDi和QDi分别为节点i有功负荷和无功负荷的期望值，在实时运行的电压稳定风险评估中，它们是下一个时段的节点负荷预测值，而在用于规划的电压稳定风险评估中，应针对考虑的时间区间，建立一个多水平负荷持续时间曲线；PDi和QDi为对应于每个负荷水平的值，而曲线上的所有水平要逐次考虑；Wi为标准正态分布随机数；σPi和σQi分别为PDi和QDi的标准差，分别用PDi和QDi的百分比表示。在实际应用中，可以假设所有负荷的标准差相同，也可以假设不同。如要考虑母线负荷之间的相关性，则应使用一种相关抽样法进行抽样。如果假定节点有功和无功负荷之间有固定的功率因数，则抽样只对有功负荷进行，无功负荷可由有功负荷和功率因数算出。2.2计算规范载荷小的负荷小在选择系统状态后，需要对系统进行拓扑分析。拓扑分析的任务是要分析整个系统的节点由线路和变压器连接成多少个子系统，即将有电气联系的节点和支路划分到一个子系统中，并整理出每个子系统的相关数据，以形成判断潮流可解性的输入数据。在系统不解列的情况下，全网为一个系统。拓扑分析还可以找出孤立的发电机、孤立的负荷、分裂成孤岛的系统以及发电机组可用容量小于负荷的子系统。由于这些失效事件并不是静态电压失稳或者系统不满足静态电压稳定要求所直接导致的，所以在静态电压稳定风险指标的计算中并不考虑这些失效事件。其他文献对这些失效事件的风险指标专门进行了研究。拓扑分析后，只对发电机可用总容量大于总负荷的系统或子系统进行电压稳定性分析。2.3静态电压失稳的概率pvi计算风险指标是失效后果和失效状态发生概率的乘积和。对于静态电压稳定风险评估，系统失效状态指的是静态电压失稳或不满足静态电压稳定裕度要求。失效后果可以是简单的系统失效或不失效(0或1)，也可以包括损失分析，如切负荷量。本文采用式(25)来计算系统静态电压失稳或者不满足静态电压稳定裕度要求的概率指标PVI。当λ=0时，所得的风险指标PVI为系统失去静态电压稳定的概率。当λ=λmin时，PVI为系统不满足静态电压稳定裕度要求的概率。式中：M为总的抽样数；m为发生系统失效(电压失稳或不满足电压稳定裕度要求)的样本数。如果PVI的大小被认为是可接受的，则当前系统的静态电压稳定性不需要改善；如果PVI太大，可以考虑各种系统运行或规划措施以降低PVI的大小。在这些措施实施之后，重新计算，则PVI降低为式中m′为措施实施之后发生系统失效的样本数。式(27)给出要避免失去静态电压稳定的期望最小切负荷量指标ELCAVI。式中：Cij为样本j中节点i的有功负荷削减量；NBj为样本j的总节点数。3计算切负荷时系统可解性的所有约束静态电压稳定风险评估方法的计算步骤如下：1）利用非序贯蒙特卡罗模拟法抽样出发电机可用容量、负荷大小和输电元件状态，以获取一个系统样本；2）对样本进行拓扑分析以选择出发电机可用总容量大于总负荷的系统或子系统，并进行下一步计算。如果每个子系统负荷均大于发电机可用容量(这是极少有的情况)，则直接进入第5）步；3）利用内点法求解判断潮流可解性的全二次优化模型，如果优化结果中没有出现切负荷且JRQV特征值均为正，则进入第5）步；如果优化结果中没有出现切负荷但JRQV特征值存在负数，则进入第4）步；如果出现切负荷，则计算切负荷后系统潮流的JRQV，如果║JRQV║大于门槛值，则进入第5）步，如果║JRQV║小于或者等于门槛值，则表示JRQV接近奇异，则进入下一步计算；4）计算电压稳定风险指标PVI(或PV′I)和ELCAVI;5）如果抽样次数达到给定的最大抽样数，或者到达非序贯蒙特卡罗模拟法的其他收敛判据(如抽样方差系数小于给定的门槛值)，则终止计算；否则回到第1）步进行下一次抽样。4系统静态电压失稳概率本节采用IEEE14节点系统对所提模型和方法进行校验，并计算出在所给条件下的风险指标。在仿真中，假定节点负荷的随机特性服从正态分布，其标准差为各节点负荷期望值的2%。每个负荷节点的削负荷权重因子均取为1，表明它们是同等重要的。变压器的失效概率均取为0.01。选定每单位线路标幺阻抗的故障概率为0.05(这对应于每单位长度线路有相同的失效概率)，乘以各条线路的阻抗可得到各线路的失效概率。为了使这个系统在故障后有可能出现静态电压失稳，假定负荷水平增加至基荷的1.58倍，作为基本系统负荷状态。并假定在节点3、6和8的调相机计划停运。该算例中，λ=0。用║JRQV║判断JRQV是否奇异，║JRQV║的门槛值设定为0.