2022年四川省南充市顺庆区第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年四川省南充市顺庆区第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B3.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知向量，，满足，，若，则的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：A5.若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故选D．6.已知，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．8.设是定义在R上的奇函数，当≤0时，,则（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A9.命题p:“”,则为A.

B.C.

D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.

10.函数的零点所在的一个区间是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=3，则的值．参考答案：【考点】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案为：12.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或13.函数的最小正周期_____；最大值是_____．参考答案：

3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.14.奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________.参考答案：略15.设为定义在R上的奇函数，当时，，则

▲

．参考答案：-316.如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1)

(2)(3)

(4)中是下凸函数的有A.(1),(2)

B.(2),(3)

C.(3),(4)

D.(1),(4)参考答案：D17.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项；（ii）当n≥2时，比较bn﹣1?bn+1与bn2的大小．参考答案：19.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．参考答案：【考点】并集及其运算；补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20.（12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）由角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，约分后将tanα的值代入计算即可求出值．解答： （Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．21.已知函数，（1）求的值；（2）在给出的坐标系中画出函数的图像.参考答案：．解：（1）…………5分（2）函数图像为略22.已知集合，，，且，求的取值范围。