受力分析共点力的平衡

专题三受力分析共点力的平衡[人教版必修第一册]1．第三章第5节P72页，共点力作用下物体平衡的条件是什么？2．第三章第5节【例1】对小孩进行受力分析时的各力分析顺序能否颠倒？3．第三章第5节【例2】三力的平衡用什么方法解决？4．第三章第5节P75页【练习与评价T3】如何处理OA段刚被拉断的题目条件？5．第三章【复习与提高A组T3】设计一个测量纸跟桌面之间的动摩擦因数的小实验？6．第三章【复习与提高B组T7】为什么拔河时身体要往后倾倒，跟地面的夹角很小？考点一物体的受力分析受力分析:1．受力分析的一般顺序首先分析重力、电场力、磁场力和牵引力等然后分析接触力中的首先分析重力、电场力、磁场力和牵引力等然后分析接触力中的最后分析接触力中的2．受力分析的方法步骤题型一单个物体的受力分析如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是（）A．A一定受两个力作用 B．A一定受四个力作用C．A可能受三个力作用 D．A受两个力或者四个力作用题型二多个物体的受力分析（整体隔离法）（2021·广州调研）如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为30°，物块A置于斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，已知物块A、B的重力分别为10N和5N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（）A．弹簧对A的拉力大小为10N B．斜面对A的支持力为5NC．斜面对A的摩擦力为0 D．地面对斜面体的摩擦力大小为5N如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5受力分析的两种方法受力分析的两种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法选用原则（1）当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。（2）在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时，宜用隔离法。（3）整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法1．如图所示，A、B两质量均匀的钢管，管上端分别用细线悬挂着，管下端搁在水平地面上，处于静止状态。悬挂A管的细线倾斜，悬挂B管的细线恰好竖直。关于两管的受力情况，下列说法正确的是（）A．地面对A管的作用力方向竖直向上B．A管的下端有向左运动的趋势C．地面对B管的支持力可能为零D．地面对B管的摩擦力方向向右2．图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．5∶2 D．5∶4考点二静态平衡问题1.共点力的平衡条件(1)平衡状态：物体处于或的状态，即a＝0。(2)平衡条件：或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝\a\vs4\al(0),Fy＝\a\vs4\al(0)))2.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的大小相等，方向相反。(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与大小相等，方向相反。3.求解共点力的平衡问题的常用方法方法内容合成与分解法三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；或将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反正交分解法物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法三个共点力平衡时，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力方法一合成法与分解法如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是（）A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθ C．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ方法二正交分解法（2023·山东·模拟）质量为m的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，需要加一定的水平推力F。若重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθB．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝2tanθC．所加水平推力大小为F＝2mgsinθD．所加水平推力大小为F＝方法三力的三角形法（2023·广东·模拟）如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为（）A．1∶2 B．eq\r(3)∶2 C．1∶1 D．eq\r(3)∶1应用共点力平衡条件解题的步骤：应用共点力平衡条件解题的步骤：①确定平衡状态：一般为静止或匀速直线运动状态（即加速度为零）。②选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象。③画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。④合成或分解：一般情况下三个力直接合成或分解，四个及四个以上的力采用正交分解法。⑤列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。1．（2022·广东·一模）如图甲所示，10个人用20根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直方向的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是（）A．绳子对鼓的合力变大 B．绳子对鼓的合力变小C．每根绳子对人的作用力增大 D．每根绳子对人的作用力减小2．（2023·重庆·模拟）如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为（）A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．1∶4考点三动态平衡问题1．在共点力作用下的动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2．动态平衡的常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式（通常要用到三角函数），最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题：受力分析化“动”为“静”画不同状态下的平衡图受力分析化“动”为“静”画不同状态下的平衡图“静”中求“动”确定力的变化(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且能找到矢量三角形与空间几何三角形相似，则可利用相似三角形对应边成比例进行计算。(4)正弦定理法（辅助圆法）正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即。推导过程如下，由于三个力处于平衡状态，则F1和F2的合力与F3等大反向，如图（2）所示，在三力所构成的矢量三角形中，利用正弦定理可得，利用三角函数化简即可得到。在动态平衡问题中，如果一个恒力所对的另外两个力的夹角不变，通常能用此法很好解决问题。辅助圆法：一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。基本矢量图，如图所示。方法一解析法如图所示，某电影中工人清洗楼房的光滑玻璃，用一根绳索将自己悬在空中，已知工人及其装备的总质量为m，且视为质点，悬绳与竖直墙壁的夹角为θ，悬绳对工人的拉力大小为FT，墙壁对工人的弹力大小为FN，工人保持离墙的距离不变，重力加速度为g，则（）A．若工人缓慢上移，则FT增大，FN减小B．若工人缓慢上移，则FT与FN的合力增加C．FN＝，FT＝mgcosθD．FN＝mgtanθ，FT＝方法二图解法如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2。保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是（）A．F1增大，G不变，F2减小 B．F1减小，G不变，F2增大C．F1减小，G不变，F2减小 D．F1不变，G增大，F2增大方法三相似三角形法如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是（）A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小方法四正弦定理法（或辅助圆法）（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（）A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大一力恒定，另一力方向不变，则用图解法；一力恒定，另一力方向不变，则用图解法；一力恒定，另两力均变化，且能找到力的矢量三角形跟几何三角形相似，则用相似三角形法；一力恒定，另两力均变化，但两力的夹角不变，则可以用正弦定理法。1．（多选）（2019·全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加2．（多选）如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑轮A（视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是（）A．拉力F一直减小B．拉力F先增大后减小C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小D．半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变3．（2022·河北·高考）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变考点四平衡问题中的临界极值问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等。常见临界状态有：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。方法一数学分析法如图所示，质量m＝5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝，g＝10m/s2。求所需拉力F的最小值。方法二物理分析法如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A．mg B．eq\f(\r(3),3)mg C．eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,4)mg方法三极限分析法筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。（一）数学分析法（一）数学分析法根据物体的