专题07-数列(原卷版)

2021年高考数学压轴必刷题（第一辑）专题07数列1．【2020年全国2卷理科12】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2⋯an⋯满足ai∈{0,1}(i=1,2,⋯)，且存在正整数m，使得ai+m=ai(i=1,2,⋯)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足aiA．11010⋯ B．11011⋯ C．10001⋯ D．11001⋯2．【2020年浙江卷07】已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，a1d≤1．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，nA．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C．a42=3．【2019年浙江10】设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an+1＝an2+b，n∈N*，则（）A．当b=12时，a10＞10 B．当b=14时，aC．当b＝﹣2时，a10＞10 D．当b＝﹣4时，a10＞104．【2018年浙江10】已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a45．【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．1106．【2017年上海15】已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn＝an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A．a≥0 B．b≤0 C．c＝0 D．a﹣2b+c＝07．【2016年新课标3理科12】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（）A．18个 B．16个 C．14个 D．12个8．【2016年浙江理科06】如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|＝|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|＝|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列9．【2016年上海理科17】已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且limn→∞Sn=S，下列条件中，使得2Sn＜S（A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.710．【2015年上海理科17】记方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根11．【2015年上海理科18】设Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=nn+1（n∈N*）与圆x2+y2＝2A．﹣1 B．-12 C．1 D12．【2013年新课标1理科12】设△AnBn∁n的三边长分别为an，bn，cn，△AnBn∁n的面积为Sn，n＝1，2，3…若b1＞c1，b1+c1＝2a1，an+1＝an，bn+1=A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列13．【2012年新课标1文科12】数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183014．【2012年浙江理科07】设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0 C．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞015．【2012年上海理科18】设an=1nsinnπ25，Sn＝a1+a2+…+an，在S1，S2，…A．25 B．50 C．75 D．10016．【2012年北京理科08】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．1117．【2011年上海理科18】设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i＝1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（）A．{an}是等比数列 B．a1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列 D．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同18．【2020年全国1卷文科16】数列{an}满足an+2+(-1)na19．【2018年江苏14】已知集合A＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}，记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn＞12an+1成立的n的最小值为．20．【2017年上海10】已知数列{an}和{bn}，其中an＝n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则lg(b21．【2016年浙江理科13】设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an+1＝2Sn+1，n∈N*，则a1＝，S5＝．22．【2016年上海理科11】无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为．23．【2015年江苏11】设数列{an}满足a1＝1，且an+1﹣an＝n+1（n∈N*），则数列{1an}的前10项的和为24．【2015年新课标2理科16】设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝﹣1，an+1＝Sn+1Sn，则Sn＝．25．【2014年新课标2文科16】数列{an}满足an+1=11-an，a8＝2，则a26．【2013年江苏14】在正项等比数列{an}中，a5=12，a6+a7＝3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数27．【2013年新课标2理科16】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为．28．【2012年新课标1理科16】数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为．29．【2011年江苏13】设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．30．【2011年上海理科14】已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则limn→∞31．【2010年浙江理科14】设n≥2，n∈N，（2x+12）n﹣（3x+13）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2＝0，T3=123-133，T4＝0，T32．【2010年浙江理科15】设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15＝0，则d的取值范围是．33．【2010年天津文科15】设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记Tn=17Sn-S2nan34．【2020年江苏卷20】已知数列an(n∈N*)的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n（1）若等差数列an是“λ–1”数列，求λ（2）若数列an是“33-2”数列，且an＞（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列an为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ35．【2020年天津卷19】已知an为等差数列，bn为等比数列，（Ⅰ）求an和b（Ⅱ）记an的前n项和为Sn，求证：（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn=3an36．【2020年北京卷21】已知an①对于an中任意两项ai,aj(i②对于an中任意项an(n⩾3)，在(Ⅰ)若an=n(n(Ⅱ)若an=2n-1((Ⅲ)若an是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：an37．【2020年上海卷21】已知数列{a