练习九(磁)解答

练习九(磁)解答1、如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L］、l2磁场强度H的环流中，必有：［ ］(A)f(A)fH•dl>fH•dlLL12(B)fH•dl=fH•dlL1L2(C)fH•dl<fH•dlL1L2(D)fH•dl=0L2解：在电路内全电流是连续的，也就是说通过极板间的总位移电流始终等于外电路中的传导电流，而L所围面积并非极板间整个面积，因而穿过L所围面积的TOC\o"1-5"\h\z11位移电流小于极板间的总位移电流，根据全电流定律可知，磁场强度沿L1的环流将小于沿l2的环流，所以应该选择答案(C)。 12、半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I,该导体材料的相对磁导率ur=1,则在导体轴线上的一点的磁场能量密度为wmo= 。在与导体轴线相距r处(rvR)的磁场能量密度Wmr= 。解：容易知道无限长柱形载流导体内外的磁场分布为卩0Ir， (0<r<R)B=\2兀R2'卩IJ， (r>R)2冗r在导体轴线上B=0,磁场能量密度为零；在与导体轴线相距r处(rvR)的磁场能量密度3、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：［ ］(A)D(A)D•dS=乙qi=1(B)(B)d①mdtTOC\o"1-5"\h\zfB•dS=o ③SfH•dl=XI+^-d ④L idti二1试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：变化的磁场一定伴随有电场 ;磁感应线是无头无尾的 ;电荷总伴随有电场 。解：根据麦克斯韦方程组各方程的物理意义，容易判定：(1)中的空白应填②；(2)中空白应填③；(3)中空白应填①。4、一个中空的螺线环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I=3A时，环中磁场能量密度w= 。%=4nx17N/A2)解：卩n解：卩n212 4冗X10-7x20002x320 =22=22.6J•mV5、在一纸筒上绕有两个相同的线圈ab和ab两个线圈的自感系数都是0.05H,如图所示。求：⑴a和a相接时，b和b间的自感;(2)a和b相接时，a和b间的自感;⑶a和a相接时，b和b间的相接,求两个线圈并联后的自感。解:⑴a和a相接时，若给线圈通以电流I，则两线圈内电流绕向相反，各点B=0,使得匹0，故l=W=0。a和b相接时，此时两线圈完全耦合，M=,-LL=L，另一方面，设线121圈通以电流I，则总磁链为屮=屮+屮+屮+屮=4LI1212121所以 L=WI=4L=0.2H1此时也为完全耦合，但二者磁通不能相加，W=W=W

LI=—(L+M)=—-2L21=LI=—(L+M)=—-2L21=LI1所以L=L1=0.05H6、一无限长载有电流I的直导线旁边有一与之共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和bl边与直导线平行。线圈以速度5垂直离开直导线，如图所示。求当矩形线圈与无限长直导线间的互感系数M=卩n（2冗）时，线圈的位置及此时线圈内的感应电动势的大小。lb一*1解：设任一时刻t矩形线圈的左边距无限长直导线为x，在线圈内、距无限长直导线为r处取宽度为dr、长度为l的窄条面元dS,这时通过该面元的元磁通为d①=B•dS=Bldr= -—解得在任位置x处，矩形线圈内的感应电动势为解得在任位置x处，矩形线圈内的感应电动势为通过整个矩形线圈所围面积的磁通量为①(x)=Jd①上Jx+bdr上inx+b2冗x r 2冗 x此时矩形线圈与无限长直导线间的互感系数为① 卩l x+bM(x)= =Lin I 2冗x令此互感系数为卩lM=-^2冗则有x+bin 一1xbx= e一1d 卩Ildx+b卩Il&=— (MI)=— 0 -in =i dt 2冗dt x 2冗把代入上式可得bx一e—1卩I(e—l)2v