2022山东省临沂市第六中学高一数学文联考试卷含解析

2022山东省临沂市第六中学高一数学文联考试卷含解

析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在等比数列«・｝中,若0口2a3=—8,则%等于()

8±8

(A)—3(B)—2(C)-3(D)±2

参考答案：

B

2.某器物的三视图如图12—12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12-12

A.871

B.9兀

C.71

D.71

参考答案:

D

«e{-1工：,2,3）v-ra

3.设2，则使函数y-X为奇函数的所有a值为（）

A1,3B-1,1C-1,3D-1,1,3

参考答案：

D

略

4.如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.直角梯形D.长方形

参考答案：

C

【考点】平面图形的直观图.

【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何.

【分析】由图形可知底角等于45。的梯形的原图形是直角梯形，可得结论.

【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形.

故选：C.

【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是

基础的作图题.

5.若直线工+（**+1»-2=°和直线工一＞J二°平行，则实数m的值为（）

A.-2B.0C.lD.2

参考答案：

A

6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=asnC,则△ABC是

()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

参考答案：

B

【分析】

利用正弦定理得到答案.

［详解］(二==l=

故答案为B

【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.

7.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()

43

A.3B.4C.'3D.2

参考答案：

A

【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式.

【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案.

【解答】解：圆x?+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：(1,4),

|&+4-11

故圆心到直线ax+y-1=0的距离d=Va2+1=1,

4

解得：a=二,

故选：A.

8.已知a,4c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个

数为()

A.0B.1C.2D.1或2

参考答案:

A

【分析】

由依次成等比数列，可得标=皿，显然4'c‘°,二次方程a/4h+c=O的判

别式为A=b'-4ac=-”'<0,这样就可以判断出函数/■(©=.♦版+c的图象与工轴

的交点的个数.

【详解】因为《•瓦,依次成等比数列，所以&?=皿，显然二次方程

a-♦曲Ec=O的判别式为A=b'-43=-%'<0,因此函数，G)=a/♦加fc的图象

与x轴的交点的个数为零个，故本题选A.

【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应二次函数与x轴的

交点个数的关系.

9.设i为虚数单位，若a+(a-2)i为纯虚数，则实数a=()

A.-2B.0C.1D.2

参考答案：

B

【考点】复数的基本概念.

【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可.

【解答】解：若a+(a-2)i为纯虚数，

(a=0(a=0

则ia-2关0,即fa#2,得a=O,

故选：B.

10.(5分)已知a>0且aWl,下列函数中，在区间(0,a)上一定是减函数的是()

2x-a

A.f(x)=xB.f(x)=x2-3ax+lC.f(x)=axD.

f(X)=10gaX

参考答案：

B

考点：函数单调性的判断与证明.

专题：函数的性质及应用.

分析：根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可.

2x-aa

解答：解：对于A,a>0时，函数f(x)=x=2-x在区间(0,a)上是增函数，不

满足条件；

3

对于B,函数f(x)=x2-3ax+l在区间(-8,2a)上是减函数，...在区间(0,a)上是

减函数；

对于C、D,函数f(x)=a'和f(x)=log,ax=l+logaX在区间(0,a)上可能是增函数，

也可能是减函数.

综上，满足条件的是B.

故选：B.

点评：本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.求值：

KnK3冗冗冗3冗

sin2tan3+cos26+sin2tan4+cosnsin3+4tan"6=

参考答案：

近

2

【考点】三角函数的化简求值.

【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

nn3冗冗冗3冗

【解答】解：sin2tan3+cos26+sin2tan4+cosnsin3+4tan26

;1义眉吟：一DXJS)畤亭吟「

与景W.

在

故答案为：2.

【点评】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，是基础题.

12.圆x2+y24x=0在点P(1,6)处的切线方程为.

参考答案：

xV^y+2=0

【考点】圆的切线方程.

【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切

线方程.

【解答】解:圆x2+y24x=0的圆心坐标是(2,0),

炳一0

所以切点与圆心连线的斜率：1-2=.愿，

返

所以切线的斜率为：3,

返

切线方程为：y-V3=3(x-1),

即x-V3y+2=0.

故答案为：x-J§y+2=0.

13.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为

[k]={4n+k|nez},k=0,1,2,3,则下列结论正确的为

①2014G[2]；

②-1G⑶；

③Z=[0]U[l]U⑵U[3]；

④命题“整数a,b满足aG[l],bG[2],则a+bd[3]”的原命题与逆命题都正确；

⑤“整数a,b属于同一类”的充要条件是«a-b£[0]”

参考答案：

①②③⑤

【考点】集合的包含关系判断及应用.

【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k,该整数就属于类[k].

【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|neZ},k=0,1,2,3,可知,只要整数m=4n+k,

n£Z,k=0,1,2,3,则me[k].

对于①2014=4X503+2,...20146[2],故①符合题意；

对于②-1=4X(-1)+3,A-ie[3],故②符合题意；

对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0,1,2,3的整数，即

四“类”[0],[1],[2],[3],所以Z=[0]U[l]U[2]U[3],故③符合题意；

对于④原命题成立，但逆命题不成立，,•若a+be[3],不妨取a=0,b=3,则此时a?[l]且

.•.逆命题不成立，.•.④不符合题意；

对于⑤”整数a,b属于同一类"不妨令a=4m+k,b=4n+k,m,nGZ,且k=0,1,2,

3,则a-b=4(m-n)+0,a-b6[0]；

反之,不妨令a=4m+ki,b=4n+L,则a-b=4(m-n)+(ki-k2),若a-be[0],则ki-

k2=0,即ki=L,所以整数a,b属于同一类.故整数a,b属于同一类”的充要条件是“a

-be[0].故⑤符合题意.

故答案为①②③⑤

14.若函数“冷一2一分有两个零点，则实数6的取值范围是.

参考答案：

0</><2

15.已知X为正实数，设“'则u+-"£的最小值为.

参考答案：

5

2

>»=log)(X3-6x4-17)

16.函数5的值域是.

参考答案:

E-3]

略

17.已知a=(1,2),b=(x,4)且a?b=10,则,a-b|=

参考答案：

加

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】利用向量的数量积曲线x,然后求解向量的模.

【解答】解：a=(1,2),b=(x,4)且a?b=10,

可得x+8=10.解得x=2,

a-b=(-1,-2)

a-b|=V(-1)2+(-2)2=V5.

故答案为：

【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知正项数列｛4.｝前〃项和为S.,aS-

(1)求4的值，并求数列｛为｝的通项公式为;

(2)设4数列｛儿｝前八项和为T“，求使不等式工ZY成立的正整数

〃组成的集合.

参考答案：

(1)Oj-Lfl.-2n1.(2)｛L*

【分析】

(1)由数列递推式求出首项，进一步得到h凡｝是以1为首项，1为公差的等差数列，求

出等差数列的通项公式可得，，代入a.-27K■-1求得数列的通项公式；㈡)先求

T.产--2

出•-3,再代入不等式解不等式即得解.

【详解】（1）解：由已知，3-1,得当・=1时，/=】；

当人2时，”耳-心，代入已知有2卮j+1,

即邑广1区-又4>°,

故反-成T或反.I-S（舍），

即£一届=KL2）,

由定义得h瓦》是以1为首项，1为公差的等差数列，

二代r,则“2«1.

⑵由题得〃一""-"片，

于”》n产*-2J产*-2

所以数列应）前”项和灯产~^+~3-=3.

因为工<"*+62-

所以（2・y-92〜8<0]<2・<8

所以0<同<3.

所以正整数”组成的集合为{1,2}

【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等差等比数列求和，考查数列分组求

和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

____]

19.设函数f（x）=ln（2x-m）的定义域为集合A,函数g（x）»3-乂-正-1的定义

域为集合B.

（I）若B?A,求实数m的取值范围；

（H）若ACB=?,求实数m的取值范围.

参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算.

【分析】（I）分别求出集合A、B,根据B?A,求出m的范围即可;

(H)根据ACB=?,得到关于m的不等式，求出m的范围即可.

ID

【解答】解：由题意得:A={X|X>E},B={X1VXW3},

m

(I)若B?A,则万Wl,即mW2,

故实数m的范围是(-8,2］；

m

(II)若ADB=?,则彳23,

故实数m的范围是［6,+8).

20.(本题12分)如图，边长为2的正方形力CQE所在的平面与平面抽。垂直，与

”的交点为〃，AC1BC,且4c=ac.

(1)求证：AM平面助C；

(2)求直线EC与平面ME所成线面角的正切值.

参考答案:

⑴•.•平面I平面48C,平面ROc平面45c=47,

BC1ACBCJ■瓦48E

乂AMc^ACDE..BCLAAf

...四边形是正方形，W_LCE,

:.AMI平面方砥.

(2)取AB的中点F,连结CF,EF.

平面/I平面力度.，平面/CD&c平面幺5c=/C

EAl^ABC,'.EALCF

又...=犯,CF_L43..b_L

KEF即为直线EC与平面ABE所成角。

Cf=我.尸£=",tan/CBF=W=避

在皮ACT咕中，邪

21.函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过

程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次

使用符号〃。表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着

信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰

当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.

已知函数“X)满足：对任意的整数a,b均有"a+AjM/VO+Zl昉+.+Z,且

"-2)=-3.求划的值.

参考答案：

在“a+b)=〃a)+/W+aft+2中令.-1,得

于是〃0)=-2

在〃