北师大版九年级数学上册 （相似多边形）图形的相似课件

第四章

图形的相似相似多边形

1课堂讲解相似多边形的定义相似多边形的性质相似比2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点相似多边形的定义图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？知1－导知1－讲1.相似多边形的定义：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1,∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，

BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,

FA与F1A1的比都相等，称为对应边.知1－讲2.要点精析：判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．1放大镜中的多边形与原多边形的关系是(

)A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同知1－练（来自《典中点》）2(中考·莆田)下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形知1－练（来自《典中点》）知2－讲2知识点相似多边形的性质1．相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．（来自《点拨》）知2－讲例1(1)相似比就是对应边的比，根据图形可知AD与A′D′

是对应边；(2)由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等

于相似比．已知对应边中的一条边的长度就能求

出另一条边的长度．(3)根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求

∠D′的度数，可求其对应角∠D的度数．（来自《点拨》）知2－讲导引：(1)相似比k＝(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝∴∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由题意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.（来自《点拨》）知2－讲解：知2－讲（来自《点拨》）利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．总结1如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(

)A．87°B．60°C．75°D．120°知2－练（来自《典中点》）2一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最短边长为6，则另一个四边形的周长是________．知2－练（来自《典中点》）2知识点相似比知3－讲相似比又名相似系数，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.△ABC∽△A'B'C'，若AB:A'B'=k,则相似比为k;△A'B'C'∽△ABC

，则相似比为相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;面积的比等于相似比的平方.知识点知3－讲2.要点精析：(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关；(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形．3.想一想(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？知识点知3－讲4.做一做一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？1图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由.

知3－练（来自教材）如图，一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm.那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？知3－练（来自教材）21.相似多边形的定义是判断两个多边形是否相似的

依据，即在多边形中，只有“边数相同”“角分

别相等”“边成比例”这三个条件同时成立时，

才能说明这两个多边形是相似多边形．2．相似比的值与两个多边形的前后顺序有关．3．相似比为1的两个相似多边形是全等多边形．九年级数学北师版·上册第四章图形的相似相似多边形

下面几组图形有什么相同点和不同点?（1）（2）（3）（4）观察与思考：新课引入A1B1C1D1E1F1ABCDEF问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？相似多边形的概念及基本性质1问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？知识讲解

六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形.∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1.对应角：分别相等的角；AB与A1B1，BC与B1C1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1.CD与C1D1，对应边：比相等的边.知识讲解

定义：

各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似的表示：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”.注:对应顶点的字母相对应知识讲解1.猜想什么是相似比？思考相似比有顺序吗？相似比：相似多边形对应边的比.例如：AB:A1B1相似比有顺序六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1;对应边六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比k2=知识讲解542.思考当相似比k=1时，两个图形是什么关系？全等是一种特殊的相似

相似图形相似比k=1即是全等图形知识讲解3.想一想.（1）任意两个等边三角形相似吗？ADEFBC（2）任意两个正方形相似吗？ABDCEFGH（3）任意两个正n边形相似吗？相似相似相似知识讲解（4）任意两个菱形相似吗？对应边成比例，但对应角不一定相等，任意两个菱形不一定相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.知识讲解4.探究：如果反过来呢?相似多边形性质：对应角相等，对应边成比例

若两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?知识讲解观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？正方形菱形10101212图①答：不相似.虽然它们的对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.强化训练图②中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812图②答：不相似.虽然它们的对应角相等，但它们的对应边不成比例.强化训练

2、一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075×2）m（1.5+0.075×2）m1.5︰3≠1.65︰3.15直观有时是不可靠的强化训练各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.★相似比：★相似多边形的特征：★相似多边形的定义：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”课堂总结

1.下列命题中，正确的是（）

A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等边三角形都相似

D.所有的矩形都相似C目标测试2