2634二次函数y=ax2+bx+c的图像课件

26.3(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与性质26.3(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)复习：1、说出下列抛物线的对称轴，顶点坐标，开口方向。（1）y=x2-4x+4（2）y=-2x2+6x-3复习：1、说出下列抛物线的对称轴，顶点坐标，开口方向。（1）那么对于任意一个二次函数如你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图像吗？

那么对于任意一个二次函数如探索：

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，你能用配方法求出这个函数图像的对称轴、顶点坐标吗？（用常数a、b、c表示出来）函数y=ax²+bx+c顶点坐标：4a4ac-b2-2ab（，）对称轴：直线x=-2ab探索：已知二次函数y=ax2+bx+y=ax²+bx+c（a≠0）a＞0a＜0大致图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与性质。向下(-，)2ab4a4ac-b2(-，)2ab4a4ac-b2直线x=-2ab直线x=-2ab在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小y=ax²+bx+c（a≠0）a＞0a＜0大致图像开口方1、当a>0时，

x

时，y随x增大而增大（上升）。

x

时，y随x增大而减小（下降）。2、当a<0时，

x

时，y随x增大而增大（上升）。

x

时，y随x增大而减小（下降）。>-2ab一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)<-2ab<-2ab>-2ab知识要点：1、当a>0时，2、当a<0时，>-2ab一般式：y例题1：1、抛物线y＝x2+px+q的对称轴

，顶点坐标

。直线x=-2p(-，）2p44q-p22、求下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标例题1：1、抛物线y＝x2+px+q的对称轴例题2：4、抛物线y＝-4x2-x-3，当x

时，图像成下降趋势。3、抛物线y＝3x2-2x-1，当x

时，y随x的增大而增大。>31>-81例题2：4、抛物线y＝-4x2-x-3，当x例题3：2、抛物线y＝ax2+2x+c的顶点坐标是(,-1),

则a=

，c=

。1、抛物线y＝ax2-4x-6的顶点的横坐标是2，则a＝

。311-3-34例题3：2、抛物线y＝ax2+2x+c的顶点坐标是(例题4：4、抛物线y=(m+1)x2+mx的对称轴是直线x=-1，

则m=

，顶点坐标

。3、抛物线y=-x2+(2-m)x+3m+1的对称轴是y轴，则m=

。512-2(-1,1)例题4：4、抛物线y=(m+1)x2+mx的对称轴是直线x=例题5：1、已知抛物线y=x2+4x+m-3中，（1）顶点在x轴上，求m。（2）顶点在第二象限，求m。（3）顶点在直线y=-2x+1上，求m。2、已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a。例题5：1、已知抛物线y=x2+4x+m-3中，（1坐标表示1）P在x轴上，则可设P点坐标为

;2）P在y轴上，则可设P点坐标为

;3）P在一、三象限的角平分线上，则可设P点坐标为

;

4）P在二、四象限的角平分线上，则可设P点坐标为

;(a，0)(0，a)(a，a)(a，-a)坐标表示1）P在x轴上，则可设P点坐标为;5）P在直线y＝－2x＋1上，则可设P点坐标为

；6）P在抛物线y＝－x2－x上，则可设P点坐标为

；(a，-2a+1)(a，-a2-a)坐标表示5）P在直线y＝－2x＋1上，(a，-2a+1)(a，-a2总结：2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的求法：令x=0，即y=c，则交点为（0，c）;

3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的求法：令y=0，即ax2+bx+c=0，求得x1，x2，则交点为（x1，0）、（x2，0）1、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为：____2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为：____，与y轴的交点关于对称轴的对称点为：______总结：2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的求法：令x抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：

a＞0开口向上a＜0开口向下⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：①

c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。②

c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；

③

c=0＜＝＞图象过原点；

抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：⑶a，b决定对称轴的位置:

抛物线对称轴是直线x=①

a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②

b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧⑶a，b决定对称轴的位置:①

a范例例2、如图，二次函数