重庆第九十五中学高一数学文知识点试题含解析

重庆第九十五中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．参考答案：B2.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a参考答案：B3.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（

）

参考答案：C4.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．参考答案：D当a=0时，原不等式化为0≥x，不恒成立，排除ABC，故选D.

5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：A设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。6.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知，，，，则的最大值为(

) A． B．2 C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可．解答： 解：由题意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC==，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题8.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′﹣BCD的体积为参考答案：B【考点】LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于B△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于C由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．【解答】解：若A成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故A不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是B正确；由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C不正确；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正确．故选B．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．9.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．10.若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的最大值是_______.参考答案：412.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：13.（5分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为

．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据任意角的三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边过点P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查三角函数的定义的应用，比较基础．14.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，则f（x）的最小值为

．参考答案：﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．15.已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是__________．

参考答案：略16.设集合，当时，则正数r的取值范围为

。参考答案：略17.已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式化简求解即可．【解答】解：log23=t，则log4854===．故答案为：．【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：设的长为（），则。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分当且仅当时，取“=”................11分19.经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图中数据求的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．参考答案：见解析（Ⅰ），．（Ⅱ）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，∴比例为，∴第组，组，组各抽，，人．（Ⅲ）记组人为，，，组人为，，组人为，共有种，符合有：种，∴．20.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．21.（20）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.

参考答案：（20）连接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，

则.略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c