湖南省长沙市雨花区2024届数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析_第1页
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文档简介

湖南省长沙市雨花区2024届数学九年级第一学期期末达标测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,PA、PB、分别切⊙O于A、B两点,∠P=40°,则∠C的度数为()A.40° B.140° C.70° D.80°2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=25°,则∠BOD等于()A.70° B.65° C.50° D.45°3.如图,矩形中,,,点为矩形内一动点,且满足,则线段的最小值为()A.5 B.1 C.2 D.34.有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为的篱笆围成.已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()A. B.C. D.5.下列运算中,结果正确的是()A. B. C. D.6.如图所示,A,B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,△ABC的面积为S,则()A.S=1 B.S=2 C.1<S<2 D.S>27.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=55°,则∠OCB为()A.35° B.45° C.55° D.65°8.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()A.3和2

B.4和2

C.2和2

D.2和49.点在二次函数y=x2+3x﹣5的图像上,x与y对应值如下表:那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.310.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,点,,,在上,,,,则________.12.若,则的值为_____.13.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,以原点为位似中心,把线段放大,点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标为__________.14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD=_____.15.如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点作平行四边形,使点、在轴上,点在轴上,则平行四边形的面积为______.16.二次函数的图象经过点(4,﹣3),且当x=3时,有最大值﹣1,则该二次函数解析式为_____.17.如图,抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,C2的顶点为F,连结EF.则图中阴影部分图形的面积为______.18.如图,一组等距的平行线,点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上,AB交l3于点D,AC交l3于点E,BC交于l5点F,若△DEF的面积为1,则△ABC的面积为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,一栋居民楼AB的高为16米,远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一水平线上,求商务楼CD的高度.(参考数据:≈1.414,≈1.1.结果精确到0.1米)20.(6分)今年,我市某中学响应“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠?21.(6分)解方程:4x2﹣2x﹣1=1.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F,(1)求证:BC是⊙O切线;(2)设AB=m,AF=n,试用含m、n的代数式表示线段AD的长.23.(8分)某商场销售一批衬衫,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件;如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件,如果商场销售这批衬衫要获利润12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫售价应定为多少元?(1)设提价了元,则这种衬衫的售价为___________元,销售量为____________件.(2)列方程完成本题的解答.24.(8分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;

(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?

(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)25.(10分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图:b.七年级成绩在这一组的是:7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有人;(2)表中m的值为;(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.26.(10分)已知如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点P是直线AC上方的抛物线上一动点(异于点A,C),过点P作PE⊥x轴,垂足为E,PE与AC相交于点D,连接AP.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)①求直线AC的解析式;②是否存在点P,使得△PAD的面积等于△DAE的面积,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接OA,OB根据切线的性质定理,切线垂直于过切点的半径,即可求得∠OAP,∠OBP的度数,根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数,然后根据圆周角定理即可求解.【题目详解】∵PA是圆的切线,∴同理根据四边形内角和定理可得:∴故选:C.【题目点拨】考查切线的性质以及圆周角定理,连接圆心与切点是解题的关键.2、C【分析】先根据垂径定理可得,然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数.【题目详解】解:∵弦CD⊥AB,∴,∴∠BOD=2∠CAB=2×25°=50°.故选:C.【题目点拨】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理,熟悉掌握定义,灵活应用是解本题的关键3、B【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°,所以P点应该在以BC为直径的圆上,即OP=4,根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【题目详解】如图,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上,在Rt△OCD中,OC=,CD=3,由勾股定理得,OD=5,∵PD≥,∴当P,D,O三点共线时,PD最小,∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选:B.【题目点拨】本题考查矩形的性质,勾股定理,线段最小值问题及圆的性质,分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.4、C【分析】设垂直于墙面的长为xm,则平行于墙面的长为(20-2x)m,这个苗圃园的面积为ym2,根据二次函数的图象及性质求最值即可.【题目详解】解:设垂直于墙面的长为xm,则平行于墙面的长为(20-2x)m,这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x(20-2x)=-2(x-5)2+50,且8≤20-2x≤15解得:2.5≤x≤6∵-2<0,二次函数图象的对称轴为直线x=5∴当x=5时,y取最大值,最大值为50;当x=2.5时,y取最小值,最小值为37.5;故选C.【题目点拨】此题考查的是二次函数的应用,掌握二次函数的图象及性质是解题关键.5、C【解题分析】A:完全平方公式:,据此判断即可B:幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断即可C:幂的乘方,底数不变,指数相乘D:同底数幂相除,底数不变指数相减【题目详解】选项A不正确;选项B不正确;选项C正确选项D不正确.故选:C【题目点拨】此题考查幂的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法,掌握运算法则是解题关键6、B【分析】设点A(m,),则根据对称的性质和垂直的特点,可以表示出B、C的坐标,根据坐标关系得出BC、AC的长,从而得出△ABC的面积.【题目详解】设点A(m,)∵A、B关于原点对称∴B(-m,)∴C(m,)∴AC=,BC=2m∴=2故选:B【题目点拨】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解,解题关键是表示出A、B、C的坐标,从而得出△ABC的面积.7、A【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC,然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB.【题目详解】解:∵∠A=55°,∴∠BOC=55°×2=110°,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°,故答案为A.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理,掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键.8、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.【题目详解】这组数的平均数为=4,解得:x=2;所以这组数据是:2,2,4,8;中位数是(2+4)÷2=3,2在这组数据中出现2次,4出现一次,8出现一次,所以众数是2;故选:A.【题目点拨】本题考查平均数和中位数和众数的概念.9、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.【题目详解】解:观察表格得:方程x2+3x−5=0的一个近似根为1.2,故选:C.【题目点拨】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根,弄清表格中的数据是解本题的关键.10、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解.【题目详解】A、是轴对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的概念.要注意,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.二、填空题(每小题3分,共24分)11、70°【分析】根据=,得到,根据同弧所对的圆周角相等即可得到,根据三角形的内角和即可求出.【题目详解】∵=,∴,∴,∵,∴.故答案为【题目点拨】考查圆周角定理和三角形的内角和定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.12、.【解题分析】根据比例的合比性质变形得:【题目详解】∵,∴故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了合比性质,对比例的性质的记忆是解题的关键.13、【分析】由题意可知:OA=2,AB=1,,△OAB∽△,根据相似三角形的性质列出比例式即可求出,从而求出点的坐标.【题目详解】由题意可知:OA=2,AB=1,,△OAB∽△∴即解得:∴点的坐标为(4,2)故答案为:.【题目点拨】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.14、110°.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【题目详解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°,故答案为:110°.【题目点拨】此题考查圆周角定理,解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.15、6【分析】作AH⊥OB于H,根据平行四边形的性质得AD∥OB,则,再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6,即可求得答案.【题目详解】作AH⊥轴于H,如图,∵AD∥OB,∴AD⊥轴,∴四边形AHOD为矩形,

∵AD∥OB,

∴,

∵点A是反比例函数的图象上的一点,

∴,

∴.

故答案为:.【题目点拨】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义:从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.16、y=﹣2(x﹣3)2﹣1【分析】根据题意设出函数的顶点式,代入点(4,﹣3),根据待定系数法即可求得.【题目详解】∵当x=3时,有最大值﹣1,∴设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2﹣1,把点(4,﹣3)代入得:﹣3=a(4﹣3)2﹣1,解得a=﹣2,∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1.故答案为:y=﹣2(x﹣3)2﹣1.【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.17、1【分析】由S阴影部分图形=S四边形BDFE=BD×OE,即可求解.【题目详解】令y=0,则:x=±1,令x=0,则y=2,则:OB=1,BD=2,OB=2,S阴影部分图形=S四边形BDFE=BD×OE=2×2=1.故:答案为1.【题目点拨】本题考查的是抛物线性质的综合运用,确定S阴影部分图形=S四边形BDFE是本题的关键.18、【分析】在三角形中由同底等高,同底倍高求出,根据平行线分线段成比例定理,求出,最后由三角形的面积的和差法求得.【题目详解】连接DC,设平行线间的距离为h,AD=2a,如图所示:∵,,∴S△DEF=S△DEA,又∵S△DEF=1,∴S△DEA=1,同理可得:,又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC,∴,又∵平行线是一组等距的,AD=2a,∴,∴BD=3a,设C到AB的距离为k,∴ak,,∴,又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,∴.故答案为:.【题目点拨】本题综合考查了平行线分线段成比例定理,平行线间的距离相等,三角形的面积求法等知识,重点掌握平行线分线段成比例定理,难点是作辅助线求三角形的面积.三、解答题(共66分)19、商务楼的高度为37.9米.【解题分析】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC.【题目详解】过点B作BE⊥CD与点E,由题意可知∠DBE=,∠DAC=,CE=AB=16设AC=x,则,BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答:商务楼的高度为37.9米.20、(1)10%.(2)去B商场购买足球更优惠.【解题分析】试题分析:(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据2015年及2017年该品牌足球的单价,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;(2)根据两商城的促销方案,分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用,比较后即可得出结论.试题解析:(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据题意得:200×(1﹣x)2=162,解得:x=0.1=10%或x=﹣1.9(舍去).答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)100×≈90.91(个),在A商城需要的费用为162×91=14742(元),在B商城需要的费用为162×100×=1(元).14742>1.答:去B商场购买足球更优惠.考点:一元二次方程的应用.21、,【分析】根据一元二次方程的解法,配方法或者公式法解答即可.【题目详解】解:由题意可知:a=4,b=﹣2,c=﹣1,∴△=4+16=21,∴x=;【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程,熟练掌握方程各种解法是解答关键.22、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OD,由AD为角平分线得到∠BAD=∠CAD,再由等边对等角得到∠OAD=∠ODA,等量代换得到∠ODA=∠CAD,进而得到OD∥AC,得到OD与BC垂直,即可得证;

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,结合角度的运算得出∠CDF=∠DAF,进而得到∠AFD=∠ADB,结合∠BAD=∠DAF得到△ABD∽△ADF,由相似得比例,即可表示出AD;【题目详解】(1)证明:如图,连接OD,则OD为圆O的半径,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC,∴BC是⊙O切线.(2)连接DF,OF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠ODC=90°,∴∠ODF+∠CDF=90°,∴∠ODF=90°-∠CDF,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD=,又∵∠DAF=,∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°,∠DAF+∠CDA=90°,∴∠CDA=∠CFD,

∴∠AFD=∠ADB,

∵∠BAD=∠DAF,

∴△ABD∽△ADF,∴,则∵AB=m,AF=n,∴∴【题目点拨】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.23、(1),;(2)(60+x−50)(800−1x)=1100,2,见解析【分析】(1)根据销售价等于原售价加上提价,销售量等于原销售量减去减少量即可;(2)根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答.【题目详解】(1)设这种衬衫应提价x元,则这种衬衫的销售价为(60+x)元,销售量为(800−x)=(800−1x)件.故答案为(60+x);(800−1x).(2)根据(1)得:(60+x−50)(800−1x)=1100整理,得x2−30x+10=0解得:x1=10,x2=1.为使顾客获得更多的优惠,所以x=10,60+x=2.答:这种衬衫应提价10元,则这种衬衫的销售价为2元.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用,解决本题的关键是掌握销售问题的关系式.24、(1)8,6和9;(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可;

(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;

(3)根据方差公式进行求解即可.【题目详解】解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;

在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;

故答案为8,6和9;

(2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,

则甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,

则甲的方差是:[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成绩比较稳定;

(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.

故答案为变小.【题目点拨】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.25、(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前(4)224【分析】(1)根据条形图及成绩在这一组的数据可得;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案;(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【题目

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