黑龙江省伊春市宜春三兴中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春三兴中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D．【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．2.已知i为虚数单位，则复数等于

A．-1-i

B．-1+i

C．1+i

D．1—i参考答案：3.将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=

B．x= C．x=﹣ D．x=﹣参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数化简，通过向右平移后得到函数g（x）的图象，根据正弦函数的对称轴方程即可求解．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），图象向右平移后得：2sin（x﹣+）=2sin（x﹣）=g（x），由x﹣=k，k∈Z，可得：x=k，当k=﹣1时，可得一条对称轴方程为x=．故选D．4.下列命题中是假命题的是（

）

A.

B.,

C.,

D.参考答案：B略5.函数的部分图象可能是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知抛物线，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；7.已知，夹角是90°，，垂直，则的值为（

）A．-6

B.-3

C.6

D.3参考答案：C8.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是(A)(，+)

(B)(，+)

(C)(，+)

(D)(0，+)参考答案：C9.等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36 B．33 C．31 D．29参考答案：C10.已知数列为等差数列，且，则的值为A. B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为

.参考答案：9π12.已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2|x|﹣1≤4，解出即可．【解答】解：﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，∴﹣1≤2|x|﹣1≤4，∴0≤|x|≤，解得：﹣≤x≤，故答案为：．13.不等式的解集是___________.参考答案：14.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.15.已知抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的抛物线的焦点坐标，由丨MF丨=丨MK丨，则丨KN丨：丨KM丨=2：1，根据直线的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由抛物线抛物线C：y2=ax，焦点F（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，则|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，则kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案为：．16.已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x﹣1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为．参考答案：3x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程．【解答】解：由y=x3+3x+1，得y′=3x2+3，则y′=3（x2+1）≥3，当y′=3时，x=0，此时f（0）=1，∴斜率k最小时直线l的方程为y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0．故答案为：3x﹣y+1=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．17.已知集合，，则集合且___________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)将函数f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．参考答案：[解析](1)化简f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝sincos·＝－sinx其极值点为x＝kπ＋(k∈Z)，它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]相减得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n＋1]∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3]．19.（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：设C1的方程为,C2的方程为（）．

…..2分∵C1,C2的离心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程为．当m=时，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分别为，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-1=0，………………12分∴m=或m=-1(舍负)，∴m=

．……………………13分20.若正项数列{an}满足：=an+1﹣an（n∈N*）．则称此数列为“比差等数列”．（1）试写出一个“比差等数列”的前3项；（2）设数列{an}是一个“比差等数列”，问a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在．请说明理由；（3）已知数列{an}是一个“比差等数列”，Sn为其前n项的和，试证明：Sn＞．参考答案：（1）根据比差等数列的定义写出一个比差等数列的前3项分别为2，4，；（2）∵=an+1﹣an（n∈N*），∴，∵an＞0，∴＞0，∴a1＞1，∴a2===（a1﹣1）++2=4，当且仅当即a1=2时取等号，此时a2=4，（3）由an＞0，可得=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an＞0，∴＞1，∴a2≥4，a3﹣a2＞1，a4﹣a3＞1…an﹣an﹣1＞1以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a2＞n﹣2∴an＞n﹣2+4=n+2（n≥2）sn=a1+a2+…+an＞1+4+（3+2）+…+（n+2）=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）﹣2==∵s1=a1＞1综上可得，．21.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。参考答案：解：(1)，令得…………….3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增…8分(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，