四川省成都市潢川县高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市潢川县高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C2.已知f(x)=·sinx，则=(

)A.+cos1

B.sin1+cos1

C.sin1-cos1

D.sin1+cos1参考答案：B3.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C4.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为A. B. C. D.2参考答案：D【分析】设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，，由抛物线的定义得，得，，，，可得出，，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

略6.已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．7.已知长方体，，,是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.等差数列中,已知,,,则为 （）A． B． C． D．参考答案：C略9.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给函数特征，排除不符合要求的选项即可．【详解】A选项为奇函数，可以排除B选项是周期函数，在区间(0,+∞)不具备单调性，可以排除D选项在区间(0,+∞)上单调递增函数，可以排除只有C既是偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减所以选C【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的简单应用，属于基础题．10.已知函数，则是函数为奇函数的A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为．参考答案：（，+∞）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．12.若向量的夹角为，，则参考答案：略13.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是

.

参考答案：14.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数______________．参考答案：2略15.f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为

．参考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616.已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：6略17.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：6+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=-垂直，求a的值；（II）当a∈（0，ln2）时，证明：f（x）存在极小值.参考答案：（I）f（x）的导函数为f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-）=ex·（a+-+lnx）.依题意，有f'（1）=e·（a+1）=e，解得a=0.（II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）与a+-+lnx同号.令g（x）=a+-+lnx，则g'（x）==.所以对任意x（0,+），有g'（x）>0，故g（x）在（0，+）单调递增.因为a∈（0，ln2），所以g（1）=a+l>0，g（）=a+ln<0，故存在x0∈（，1），使得g（x0）=0.f（x）与f'（x）在区间（，1）上的情况如下：x（,x0）x0（x0,1）f'（x）-0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间（，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增.所以f（x）存在极小值f（x0）.19.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略20.设椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中.设该圆的任意一条切线和椭圆交于两点当直线的斜率存在时，令直线的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为①联立方程得要使，需使，即，所以，②，，所求的圆为，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且.21.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离x(千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01).参考数据:参考公式:回归直线方程,其中参考答案：（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．22.已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y=x﹣5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则且，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得四