包头一中高一下学期期末考试数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精包头一中2017—-2018学年度第一学期期末考试高一年级理科数学试题命题人：石磊审题人:马凤花一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1。不等式的解集为A.B。C.D.2。直线与圆的位置关系是 A.相交且过圆心 B。相切 C。相交不过圆心D。相离3。直线与直线平行,则A. B。C.或D.或4。如果等差数列中，,那么A.14B.21C.28D.355.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.B.C。D。6.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中,正确的是A.若m//，，，则m//nB。若m,n，m//,n//，则//C.若,m，则mD。若,m,则m// 7.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为8.设满足约束条件,则的最小值是A.B。C。D9.在中,，BC边上的高等于，则A.B.C。D。10。若直线过点(1，2)，则2a+b的最小值为A.2B。4C.6D。811。已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A。或5B。或5C。D。12.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD，则下列结论中错误的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分。请将正确的答案填写到答题卡的相应位置上)13。已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________。14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知,，,则b=______15。已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．16。满足条件的的面积的最大值为。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a2+a4=10,b2b4=a5．（1)求的通项公式;（2）求和：．18.（本小题满分12分）已知圆C：，直线.（1）当为何值时,直线与圆C相切；(2）当直线与圆C相交于A、B两点,且AB=时,求直线的方程。19。（本小题满分12分）的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长．20。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中,已知,,设的中点为，。求证：（1）；(2）.BOCBOCDA如图，将边长为2,有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得平面ABD⊥平面BCD,为的中点.（1）求证：(2）求二面角的余弦值.22。（本小题满分12分）已知以点（t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1)求证:△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N,若|OM|＝｜ON|，求圆C的方程．高一年级理科数学参考答案选择题:题号123456789101112答案DBCCCABADDCD填空题：13。14。315.16。解答题17.18。【解析】(1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离，，解得。(2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或19。试题解析:（I)由已知及正弦定理得，,．故．可得,所以．20。(1）由题意知,为的中点，又为的中点，所以.因为平面,平面所以平面。（2）在直三棱柱中，平面。所以.又因为，，所以平面.又因为平面所以。因为，所以矩形是正方形，因此.,所以平面。又因为平面，所以21。（1）∵平面ABD⊥平面BCD平面ABD∩平面BCD=BD为的中点.所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：过,连接AE，，即二面角的余弦值为.由,，∴二面角的余弦值为.22.∵圆C过原点O，∴r2＝t2＋eq\f（4,t2)．设圆C的方程是（x－t)2＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(y－\f（2,t）))2＝t2＋eq\f（4，t2），令x＝0,得y1＝0,y2＝eq\f（4,t)；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．∴S△OAB＝eq\f（1,2）OA×OB＝eq\f（1,2)×eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1(\f(4，t)))×｜2t|＝4，即△OAB的面积为定值．(2）解∵OM＝ON，CM＝CN,∴OC垂直平分线段MN．∵kMN＝－2，∴kOC＝eq\f（1,2)．∴直线OC的方程是y＝eq\f(1,2)x．∴eq\f(2,t)＝eq\f（1,2)t．解得t＝2或t＝－2．当t＝2时,圆心C的坐标为(2，1)，OC＝eq\r(5)，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝eq\f(1,\r(5）)<eq\r（5），圆C与直线y＝－