高中教师招聘考试数学试卷

..高中数学教师招聘考试数学试题一．选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡对应的方格〕1.集合，集合，那么集合B中所含元素的个数为〔〕A3B5C7D92．假设函数，那么A3BCD13．函数在区间〔0，1〕的零点个数是A0B1C2D34．假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是〔〕(填写正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤A③⑤B①②④C②③⑤D①③⑤5．假设外接圆的半径为1，圆心为O,BC为圆O的直径，且AB=AO，那么等于()A.B.C.3D.6.设曲线在点处的切线与直线平行，那么实数的值为ABC2D37．复数的共轭复数是〔〕ABCD8．双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，假设双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，那么椭圆的离心率为()A． B． C． D．第9题ltu9．一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的体积是()第9题ltu A．B．C．D．810．等差数列中，，那么的值是〔〕A．15 B．30C．31 D．64选择题答题卡题号12345678910答案二．填空题〔此题共5小题，每题3分，共15分，将正确的答案填在横线上。11.分别是的三个角所对的边，假设且是与的等差中项，那么=12.圆C过点〔1,0〕，且圆心在轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，那么圆C的标准方程为.13．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有以下四个命题：①假设，，，那么；②假设，，那么；③假设，，，那么；④假设，，，那么．其中错误命题的序号是14．的展开式中的系数是189，那么实数=．15．将容量为的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，假设第一组至第六组的数据的频率之比为2：3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和为27，那么=__________三.解答题(此题共6小题,共55分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16．〔此题总分值8分〕函数的最小正周期为，且其图象经过点。(1)求函数的解析式；(2)假设函数，且，求的值。17．〔此题总分值8分〕单调递增的等比数列满足：．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设，数列的前n项和为,求.18．〔此题总分值9分〕如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．PDCBOAPDCBOA〔Ⅱ〕，，，．求二面角的大小．19．〔此题总分值10分〕一个盒子里装有标号为1，2，3的3大小、颜色、质地完全一样的小球，现在有放回地从盒子中取出2个小球，其标号记为，记.〔1〕设的取值集合为M,求集合M中所有元素的总和;〔2〕求时的概率.20．〔此题总分值10分〕椭圆C：的离心率为，其中左焦点F〔-2，0〕.(1)求椭圆C的方程；(2)假设直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆上，求的值.21.〔此题总分值10分〕在时有极值0.〔1〕求常数的值；〔2〕求的单调区间.参考答案一、CABDCABDBA二、11.12.13.①④14.3，-315.60三、16.解：〔1〕依题意函数的最小正周期，解得，所以因为函数的图象经过点，所以，得到，即，由得，故。。。。。。4分〔2〕依题意有，由得，同理，得，而，所以，，所以=。。。。。。。。8分17.解：(Ⅰ)设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，解之得或；又单调递增，∴，∴.………5分〔Ⅱ〕依题意，,∴，。。。。。。。。。8分18.〔Ⅰ〕证明：由AB=AC，D是BC中点，得， 又平面ABC，，得 因为，所以平面PAD，故。。。。3分〔Ⅱ〕解：如图，在平面PAB作于M，连CM。 因为平面BMC，所以APCM。 故为二面角B—AP—C的平面角。。。。。。5分 在 在， 在中，， 所以 在 又 故 同理 因为所以， 即二面角B—AP—C的大小为。。。。。。9分19.解:(1)由题意得:当时,可以取1,2,3,对应的的值为0,1,2;当时,可以取1,2,3,对应的的值为2,1,2;当时,可以取1,2,3,对应的的值为4,3,2;故的取值集合M为{0,1,2,3,4}.所以集合M中所有元素的总和为0+1+2+3+4=10.………….5分(2)记取出的2个小球的标号为,那么共有9种情况:(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).其中(1,3),(2,1),(2,3),(3,3)满足，共4种情况。故时的概率为。。。。。。。。。。。。。。。。10分20.解:(1)由题意得,得解得故椭圆的方程为：。。。。。。。。。。4分〔2〕设点A，B，线段AB的中点为M，由消去得，，。。。。。。。。8分又点M在圆上，