2022学九年级期中数学试卷

2022-2022学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+3x+5=0 D．+x2+1=03．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=24．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=65．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+26．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．10 B．8或10 C．8 D．8和107．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y38．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A． B． C． D．10．如图，已知点A1，A2，…，A2022在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2022在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2022在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2022A2022C2022B2022都是正方形，则正方形C2022A2022C2022B2022的边长为（）A．2022 B．2022 C．2022 D．2022二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）11．请写出方程（x+1）（x﹣2）=0的根．12．已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=．13．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t﹣．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．14．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．15．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的是．17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．18．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（12分）解下列方程：（1）4x2﹣9=0（2）x2﹣4x﹣1=0（3）x（2x﹣5）=4x﹣10（4）x2﹣2x=2420．（9分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2022年起逐月增加，据统计，2022年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？21．（9分）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）23．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（13分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，▱ABOC如图所示，点A、C的坐标分表分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线对应的函数解析式