人教版九年级数学上册 （二次函数与一元二次方程）二次函数教学课件

第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程

学习目标312了解用图象法求一元二次方程的近似根．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.

能运用二次函数的图象与性质确定方程的解.情景导入

知识讲解问题1

小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多长飞行时间？1.二次函数与一元二次方程的关系Oht1513故当小球飞行1s或3s时，它的高度为15m.

h=20t-5t2想一想：为什么在这两个时间小球的高度为15m？问题2

小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长飞行时间？Oht202故当小球飞行2s时，它的高度为20m.

h=20t-5t2想一想：为什么只在一个时间小球的高度为20m？问题3

小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多长飞行时间？Oht20.5

h=20t-5t2想一想：为什么小球的高度不能达到20.5m？这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m.问题4小球从飞出到落地要用多长时间？Oht4

h=20t-5t2即当小球飞行0s和4s时，它的高度为0m.故0s时小球从地面飞出，4s时小球落回地面.

一元二次方程y取定值已知二次函数值求自变量的值求相应的一元二次方程的根2.深入讨论二次函数与一元二次方程的关系

观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根0个1个2个

3

1O

有两个交点

有一个交点

没有交点没有实数根

3.图象法解一元二次方程

例

如图所示，

－222464－48－2－4O

x我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．4.二次函数与一元二次不等式的关系

1O

无交点

无交点

全体实数

无解无解

无解无解

全体实数1O

1O

二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系

有两个交点课堂小结根据函数图象求一元二次方程的近似解

一个交点无交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根随堂训练

x6.176.186.196.200.020.06C

yOx13

B

xyO248

二次函数与一元二次方程九年级上册

学习目标

理解二次函数与一元二次方程之间的联系；

能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.12自主学习任务：阅读课本

43页-46页，掌握下列知识要点。自主学习1、二次函数与一元二次方程之间的联系2、用二次函数及其图象、性质确定方程的解自主学习反馈1、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为

，与y轴交点为

。2、若二次函数y=x2-6x+3k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是

。3、二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是

.（-3，0）、（1，0）

（0，3）k＜3-1≤t＜8（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解析：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？h=20t-5t2新知讲解（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2新知讲解（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2新知讲解（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2新知讲解从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数（定值）新知讲解所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．新知讲解思考

观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.合作探究利用二次函数深入讨论一元二次方程1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1合作探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系新知讲解由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．例

利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.新知讲解图象法解一元二次方程做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学A组B组已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围

.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为

．争先恐后我来我来我来我来小组展示

已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围

.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为

．4解析一览

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:随堂检测2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数

y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是

.(-2，0)(，0)随堂检测4.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A随堂检测已知二次函数的图象，利用图象回答问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，y>0

？（3）x取什么值