青岛版八年级数学下册 （平行四边形的判定）教学课件

6.2平行四边形的判定

ABCDO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？知识回顾1、平行四边形判定定理1是什么？你会证明吗？2、如何运用判定定理1去证明四边形是平等四边形？学习与探究∵AD=BC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形文字语言符号语言图形语言平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。学习与探究下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由?ADCB110°70°110°⑴ABCD120°60°5㎝5㎝⑵是，利用定义来判断是，利用刚学的定理来判断说一说1、平行四边形判定定理2是什么？你会证明吗？2、如何运用判定定理2去证明四边形是平等四边形？学习与探究由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：AB=DCAD=BCABCDABCDABCD平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。1、判断正误1.一组对边相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形××√随堂练习2、□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。ABCDE

F3、□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。ABCDE

F1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形课堂小结平行四边形的判定

判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线的判定定理1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法。2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……请你帮忙

小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形ABCD中，AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形。试一试4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4BCADO已知：如图，四边形对角线相交于点O，且OA=OC、OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD平行四边形的判定平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC，OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BDACOBDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形BDAC已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。平行四边形的判定平行四边形的判定（推论）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）BDAC（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（4）判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法大显身手例2.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且CE=AF。求证：四边形BFDE是平行四边形。DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO，AO=CO∵CE=AF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形（判定定理3）1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形？请说明理由？ADCB110°70°110°（1）（4）（3）ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝（2）7.6㎝7.6㎝2.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。思路：先证明ΔABC≌ΔFEC（SAS）

再证ΔBDE≌EFC（SAS）作业（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2