曲线和工程曲面（园林制图课件）

曲线与曲面

曲线的形成曲线可以看成是一下三种方式形成：不断改变方向的点的连续运动的轨迹，如图（a）；曲面与曲面或曲面与平面相交的交线，如图（b）；直线族或曲线族的包络线，如图（c）。（一）曲线曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。曲线

曲线投影的性质曲线的投影一般仍为曲线。在特殊情况下，当平面曲线所在的平面垂直于某投影面时，它在该投影面上的投影仍为直线；曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切；二次曲线的投影一般仍为二次曲线，如圆和椭圆的投影一般为椭圆。圆的投影（1）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）；（2）圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）；（3）圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。曲线与曲面曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹。母线—形成曲面的动线，曲线或直线。导点、导线、导面—控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是直线或曲线。导面可以是平面或曲面。素线—母线在曲面的任一位置。曲面的分类母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。（二）曲面曲线与曲面旋转曲面非旋转曲面直线面曲线面—可展曲面（如圆柱面、圆锥面）不可展曲面（如单叶双曲面）

不可展曲面（如圆球面）曲面直线面可展曲面（如柱面、锥面）不可展曲面（如双曲抛物面）曲线面—不可展曲面（如自由曲面）（二）曲面曲面的分类母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。曲面的形成圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。母线曲面的形成圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。母线曲面的形成球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。母线曲面的形成（三）素线与轮廓线形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。曲面的形成（四）纬圆由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为纬圆。回转轴母线轮廓素线OO1纬圆

曲面立体的投影由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。圆柱体圆锥体球

体圆柱体的投影圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）后前左右圆锥体的投影圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）球体的投影球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。工程中常见的曲线和曲面

曲线旋转面①、定义

曲母线绕轴线旋转而成的曲面称为曲线旋转面。②、形成若任意平面曲线绕同一平面的铅垂轴旋转，形成曲线旋转面。常见的有圆球、圆环（将在曲面立体在讲述）。颈圆—比相邻两侧纬圆都小的纬圆。赤道圆—比相邻两侧纬圆都大的纬圆。③、旋转面的特性（a）纬圆垂直于旋转面的轴线（b）过轴线的平面与旋转面相交的两条素线与其对称，且相交所得的两半曲面相等且关于截平面对称。工程中常见的曲线和曲面四、单叶回转双曲面一、圆柱螺旋线二、平圆柱螺旋面三、双曲抛物面工程中常见的曲线和曲面，前面介绍到的有圆、椭圆、圆柱面、圆锥面和球面等等。下面就介绍以下几种：螺旋面的投影及其应用圆柱螺旋线1、形成：一动点在圆柱表面上绕其轴线作等角速度回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作匀速直线运动，则动点在圆柱表面上的运动轨迹为圆柱螺旋线。动点在柱面回转一周时，沿圆柱轴线走过的距离称为导程S。螺旋线分左、右旋。圆柱螺旋线形成的三个基本要素：导圆柱面的直径、导程和旋向。螺旋线的画法正螺旋柱状面27正螺旋柱状面的形成正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。正螺旋柱状面的画法正螺旋柱状面应用的例子螺旋扶手螺旋楼梯螺旋扶手（右旋）投影图画法h螺旋楼梯的画法（右旋）δSδS双曲抛物面1.双曲抛物面的形成：P导平面直导线直导线直母线双曲抛物面的画法aba’b’c’d’dc单叶双曲回转面的形成当直母线AB（或CD）绕与它交叉的轴线OO旋转一周而形成单叶双曲回转面，单叶双曲回转面也可由双曲线MEN绕其虚轴OO旋转一周而形成。由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转