四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.492．（3分）过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（）A．5 B．﹣1 C．11 D．65．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc6．（3分）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体 B．样本容量是34000 C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D．本次调查是抽样调查7．（3分）如图，已知a∥c，添加下列条件后（）A．∠5+∠2＝180° B．∠3＝∠6 C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠28．（3分）估计﹣2的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）10．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，根据题意可得方程组为（）A． B． C． D．11．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a＝0时；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是（）A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，则∠AOC的度数为．14．（3分）已知，则＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）（﹣3，0）的对应点C的坐标是．16．（3分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝1的一个解，则a2023的值为．17．（3分）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为．18．（3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h辆．三、解答题（共46分）19．（8分）解下列方程组：（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．20．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|＝0．（1）求x、y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．21．（6分）如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'；（2）过点A作BC的平行线；（3）三角形A'B'C'的面积为．22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（1+2m，﹣m）．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．23．（10分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元24．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数；（2）求样本中女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）8＝0.49，又∵（±0.6）2＝0.49，∴7.49的平方根是±0.7．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据垂线的定义，即可解答．【解答】解：过点P作AB的垂线CD，下列选项中故选：C．【点评】本题考查了垂线，熟练熟练掌握垂线的定义是解题的关键．3．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据图象可以得到A位置符合题意．【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直接得到答案，属于基础题型．4．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（）A．5 B．﹣1 C．11 D．6【分析】把a看作已知数表示出x+y，根据x+y＝0计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：x+y＝2a+5．∵x与y互为相反数，即x+y＝0，∴2a+3＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．5．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：A、在不等式的两边同时减去1，即a﹣1＜b﹣8．B、在不等式的两边同时乘以3，即3a＜3b．C、在不等式的两边同时乘以﹣1，即﹣a＞﹣b．D、当c≤0时，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了不等式的性质，做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．（3分）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体 B．样本容量是34000 C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D．本次调查是抽样调查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、34000名学生的视力情况是总体；B、样本容量是1800；C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本；D、本次调查是抽样调查；故选：B．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（3分）如图，已知a∥c，添加下列条件后（）A．∠5+∠2＝180° B．∠3＝∠6 C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可得解．【解答】解：∵∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c，故A符合题意；由∠7＝∠6，不能推出b∥c，故B不符合题意；由∠4+∠5＝180°，不能推出b∥c，故C不符合题意；由∠1＝∠2，不能推出b∥c，故D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．8．（3分）估计﹣2的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣2＜3，∴﹣2在2和3之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【解答】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝6﹣2＝3，此时点C的坐标为（4，2），故选：D．【点评】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．10．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，根据题意可得方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到x＝y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4＝y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a＝0时；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】解方程组得，①把a＝0代入求得x＝1，y＝1，即可判断；②把a＝﹣2代入求得x＝﹣3，y＝3，即可判断；③当x≤1时，求得a≤0，则1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4即可判断．④将代入原方程组可判断得出结论．【解答】解：解方程组得，得，①把a＝0代入求得x＝1，y＝5，故①正确；②当a＝﹣2时，x＝﹣3，x，y的值互为相反数；③当x≤5时，2a+1≤3，∴1≤1﹣a≤6，即1≤y≤4；④将代入原方程组，则④错误．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是（）A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【分析】根据统计调查的一般过程判断即可．【解答】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，即正确统计步骤的顺序应该是：②→③→①，故选：A．【点评】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，则∠AOC的度数为22.5°．【分析】根据垂线的定义，由OM⊥AB，得∠BOM＝90°，进而推断出∠COM+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°．再根据对顶角的定义，求得∠AOC＝∠BOD＝22.5°．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∴∠COM+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°．又∵∠BOD：∠COM＝1：3，∴∠BOD＝22.2°．又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，熟练掌握垂线、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．14．（3分）已知，则＝10.38．【分析】根据立方根的性质即可求解．【解答】解：∵＝8.038，∴＝10.38．故答案为：10.38．【点评】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）（﹣3，0）的对应点C的坐标是（0，4）．【分析】根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（7，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点A（﹣6，0）的对应点C的坐标为（0．故答案为：（5，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．（3分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝1的一个解，则a2023的值为﹣1．【分析】解方程组求得x，y的值后代入ax+y＝1中求得a的值，然后将其代入a2023中计算即可．【解答】解：，解得：，则7a+3＝1，解得：a＝﹣4，则a2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案为：﹣6．【点评】本题考查解二元一次方程组，结合题意解得x，y的值是解题的关键．17．（3分）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为2．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵不等式（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，∴|m﹣3|＝4，且m﹣4≠0，解得：m＝6（舍去）或m＝2，则m的值为2，故答案为：7．【点评】此题考查的是一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．18．（3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h80辆．【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算．【解答】解：读图可知：超过限速110km/h的有60+20＝80（辆）．故答案为：80．【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题（共46分）19．（8分）解下列方程组：（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．【分析】（1）由①得出x＝1+2y③，把③代入②得出4（1+2y）+3y＝26，求出方程的解，再把y＝2代入③求出x即可；（2）由①+②得出7x＝21，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【解答】解：（1），由①得：x＝1+3y③，把③代入②，得4（1+2 ，解得：y＝2，把y＝2代入③，得x＝4+2×2＝8，所以；（2），由①+②，得7x＝21，解得：x＝4，把x＝3代入①，得 2×7+3y＝3，解得：y＝﹣6，所以．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|＝0．（1）求x、y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得  解得或；（2）当x＝3，y＝3时，＝．当x＝2，y＝﹣8时，＝＝．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．21．（6分）如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'；（2）过点A作BC的平行线；（3）三角形A'B'C'的面积为．【分析】（1）根据平移的性质即可画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'；（2）根据网格即可过点A作BC的平行线；（3）根据网格利用割补法即可求出三角形A'B'C'的面积．【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）直线AQ即为BC的平行线；（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣1×7﹣3×6＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（1+2m，﹣m）．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【分析】（1）由点M在y轴上，得到横坐标为0，求出m的值即可；（2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可；（3）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵M（1+2m，﹣m），∴2+2m＝0，解得：m＝﹣；（2）∵M（1+6m，﹣m），∴|1+2m|＝4，即1+2m＝3或1+2m＝﹣2，解得：m＝1或m＝﹣2；（3）∵M（5+2m，﹣m）、三象限的角平分线上，∴1+7m＝﹣m，解得：m＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及点的坐标，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，