山东省临沂市沂水县第三中学高三数学文测试题含解析

山东省临沂市沂水县第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．

下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（

）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。3.已知函数则不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（）A.

B.

4 C.

D.2参考答案：答案：D解析：由a＋2b与a－2b互相垂直T（a＋2b）·（a－2b）＝0Ta2－4b2＝0即|a|2＝4|b|2T|a|＝2|b|，故选D5.我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数(＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于、两点，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的单调增区间为（

）A.

B． C.

D．参考答案：C7.在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的混合运算．

分析： 化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之．解答： 解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D．点评： 本题考查复数代数形式的运算，复数在复平面内对应点，点到直线距离公式，是中档题．8.已知是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞,0]上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C因为是定义在上的偶函数，图像关于y轴对称因为在区间上单调递增，所以在区间[上单调递减得到示意图如下根据函数对称性和单调性可知，满足的的取值范围是

9.已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在等比数列{an}中，若an>0且a3a7=64，则a5的值为（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则

．参考答案：2考点：等比数列等比数列中，

因为

所以（）

故答案为：212.（1﹣2x）6的展开式中，x3项的系数为．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可．【解答】解：设求的项为Tr+1=C6r（﹣2x）r令r=3，∴T4=﹣C6323x3=﹣160x3．故答案为：﹣160．13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为

参考答案：14.已知曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_________.参考答案：15.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.参考答案：若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数16.凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为

参考答案：17.椭圆上点处的切线方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若，，求的值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或（Ⅰ）

因为，所以，所以的值域为．

………6分（Ⅱ）由得：，即．又因为在中，，故．在中，由余弦定理得：

解得：或.

………12分19.（本小题满分12分）．已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的义域为[0，1]。 （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32

3分 （Ⅱ）此时 g(x)=·2x–4x ………………6分 设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数 所以 g(x1)=g(x2)=0成立…10分 即 +恒成立 由于+＞20+20=2 所以 实数的取值范围是2 ………………13分 解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32……………3分 （Ⅱ）此时 g(x)=·2x–4x ………………6分 因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数 所以有 g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+·2x]0成立…10分 设2x=u∈[1,2] ##式成立等价于 –2u2+u0恒成立。 因为u∈[1,2] 只须 2u恒成立，…………13分 所以实数的取值范围是220.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数x12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y（百件）与该天返还点数x之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13]频数206060302010将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.

(参考公式及数据：①回归方程，其中；②.)

参考答案：（1）易知，，

，

则y关于x的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.

..........................6分(2)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则

.....12分

21.（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（注：直方图中[50，60）与[90，100]对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取16人，那么成绩在[80，90）之间应抽取多少人？（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]之间份数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图求出总人数，得到分数在[80，90）的人数，然后求解成绩在[80，90）之间应抽人数．（2）分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，得到ξ的可能取值为：0，1，2，求出概率，得到分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4，[60，70）的人数为8，[70，80）的人数为10，由频率分布直方图知：[50，60）与[90，100]的人数都为4，故总人数为，∴分数在[80，90）的人数为：32﹣4﹣8﹣10﹣4=6，∴成绩在[80，90）之间应抽：人．（2）∵分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，∴ξ的可能取值为：0，1，2，∵，∴ξ的分布列为ξ012P∴．【点评】本题考查茎叶图以及频率分布直方图的应用，离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．22.已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上．直线l过点(1,1)，且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（I）根据已知得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）先讨论当直线与轴垂直时，直线的方程为满足题意.再讨论直线与轴不垂直，设直线，先计算出，，再根据求出此时直线的方程.【详解】解：（I）由题意得,解得.所以椭圆的方程为（Ⅱ）四边形能为