江苏省南通市海安县七校联考2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

第1页（共25页）2016-2017学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．102．下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．a5﹣（﹣a）2=a3 C．a3•（﹣a）2=a5 D．5a+3b=8ab3．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．64．分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．15．在下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF6．下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A．106° B．108° C．110° D．112°二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（﹣1.5）﹣2+（﹣10）0=．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为．13．若a+b=3，ab=1，则a2+3ab+b2=．14．若关于x的方程=﹣1的解为正数，则a的取值范围是．15．若2x=1，3y=2，则4x•27y=．16．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是D，E，F，则BE=cm．17．已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为AB边上一点，且AF=2BF，E为射线BC上一点，∠EDF=120°，则=．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共56分）19．因式分解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3（2）（p﹣4）（p+1）+3p．20．计算或化简：（1）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（3）（）2﹣（4）（﹣a+1）．21．（1）解方程：=﹣1（2）若关于x的方程﹣=0无解，求a的值．22．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．23．2016年11月25日我国新疆维吾尔自治区阿克陶县发生6.7级地震，某加工厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：DC⊥BE．25．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE=2AF．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

2016-2017学年江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．2．下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．a5﹣（﹣a）2=a3 C．a3•（﹣a）2=a5 D．5a+3b=8ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a8÷a2=a6，故此选项错误；B、a5﹣（﹣a）2=a5﹣a2，故此选项错误；C、a3•（﹣a）2=a5，故此选项正确；D、5a+3b，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．6【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故选C．4．分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．5．在下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在A中，满足AAS，故可判定△ABC与△DEF全等；在B中，满足SAS，故可判定△ABC与△DEF全等；在C中，满足SSA，故不能判定△ABC与△DEF全等；在D中，满足ASA，故可判定△ABC与△DEF全等；故选C．6．下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；（3）等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确；其中正确的说法有2个，故选B．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选B．8．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2=4，故选：D．9．如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（1﹣a，b+1）在第四象限，1﹣a＞0，b+1＜0，1﹣a＞0，b＜﹣1，（1﹣a，b）在第四象限，故选：D．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A．106° B．108° C．110° D．112°【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC===63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°，故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（﹣1.5）﹣2+（﹣10）0=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1=，故答案为：12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．13．若a+b=3，ab=1，则a2+3ab+b2=10．【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+3ab+b2=（a+b）2+ab，代入计算即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=9+1=10．故答案为：10．14．若关于x的方程=﹣1的解为正数，则a的取值范围是a＜2且a≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=﹣x+2解得x=∵分母x﹣2≠0即x≠2∴≠2解得，a≠﹣4又∵x＞0∴解得，a＜2则a的取值范围是a＜2且a≠﹣4．15．若2x=1，3y=2，则4x•27y=8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=1，3y=2，∴4x•27y=（22）x×（33）y=（2x）2×（3y）3=12×23=8．故答案为：8．16．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是D，E，F，则BE=2cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边△ABC的“三合一”的性质推知BD=BC=4，根据等边三角形三个内角都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余的性质推知∠BDE=30°；最后根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE的长度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是它的中线，∴BD=BC=×8=4cm，∠B=60°．∵DE⊥AB于E，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=2cm，故答案为：217．已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为AB边上一点，且AF=2BF，E为射线BC上一点，∠EDF=120°，则=．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】过D作DG∥BC交AB于G，则DG为△ABC的中位线，根据等边三角形的性质得∠ACB=∠ABC=60°，由DG∥BC，得∠FGD=120°，∠GDC=120°，△AGD为等边三角形，而∠EDF=120°，得∠GDF=∠CDE，易证得△GDF∽△CDE，所以FG：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG=FG：AG，当AF=2BF，设BF=x，AF=2x，则AB=3x，AG=1.5x，FG=1.5x﹣x=0.5x，即可得到CE：DC的比值．【解答】解：过D作DG∥BC交AB于G，如图1，∵D是AC的中点，∴DG为△ABC的中位线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠DCE=120°，又∵DG∥BC，∴∠FGD=120°，∠GDC=120°，△AGD为等边三角形，而∠EDF=120°，∴∠GDF=∠CDE，∴△GDF∽△CDE，∴FG：CE=DG：DC，即CE：DC=FG：DG，而DG=AG=BG，AF=2BF，设BF=x，AF=2x，则AB=3x，AG=1.5x，FG=1.5x﹣x=0.5x，∴CE：DC=FG：DG=FG：AG=1.5x：0.5x=1：3．故答案为：．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是2.4．【考点】轴对称﹣最短路线问题；勾股定理．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×4∴CE=2.4．即CM+MN的最小值为2.4．故答案为：2.4三、解答题（本题共8小题，共56分）19．因式分解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3（2）（p﹣4）（p+1）+3p．【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣提公因式法．【分析】（1）直接提取公因式﹣y，进而运用完全平方公式得出答案；（2）直接去括号，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（3x﹣y）2；（2））（p﹣4）（p+1）+3p=p2﹣3p﹣4+3p=（p+2）（p﹣2）．20．计算或化简：（1）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（3）（）2﹣（4）（﹣a+1）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；整式的除法．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣0.5+ab+a2b2；（2）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2﹣9+12y；（3）原式=•﹣•==；（4）原式=•=．21．（1）解方程：=﹣1（2）若关于x的方程﹣=0无解，求a的值．【考点】解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：a﹣x+2=0，解得：x=a+2，由分式方程无解，得到x=2或x=﹣2，则a=0或a=﹣4．22．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．23．2016年11月25日我国新疆维吾尔自治区阿克陶县发生6.7级地震，某加工厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？【考点】分式方程的应用．【分析】设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．【解答】解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：﹣（+）=4，解得：x=100经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．24．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：DC⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD，再由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．【解答】证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．25．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE=2AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；（2）过点A作AG⊥CG，垂足为点G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×102=50；（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE