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文档简介

广东省广州市天河2024届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为()A.﹣4+4 B.4+4 C.8﹣4 D.+13.如图,一张矩形纸片ABCD的长,宽将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:A.2:1 B.:1 C.3: D.3:24.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算中,计算结果正确的是()A.a4•a=a4 B.a6÷a3=a2 C.(a3)2=a6 D.(ab)3=a3b6.(2011•陕西)下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有()A、1个 B、2个C、3个 D、4个7.如图,转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为,,,.自由转动转盘,则下面说法错误的是()A.若,则指针落在红色区域的概率大于0.25B.若,则指针落在红色区域的概率大于0.5C.若,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D.若,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.58.如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是A. B. C. D.9.如图,的半径弦于点,连结并延长交于点,连结.若,,则的长为()A.5 B. C. D.10.如图,将的三边扩大一倍得到(顶点均在格点上),如果它们是以点为位似中心的位似图形,则点的坐标是()A. B. C. D.11.如图,在中,已知点在上,点在上,,,下列结论中正确的是()A. B. C. D.12.在正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且DE=1,将△ADE沿AE对折到△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论,其中正确的有()个.(1)CG=FG;(2)∠EAG=45°;(3)S△EFC=;(4)CF=GEA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题4分,共24分)13.已知:,则的值是_______.14.掷一枚硬币三次,正面都朝上的概率是__________.15.方程2x2-x=0的根是______.16.的半径为4,圆心到直线的距离为2,则直线与的位置关系是______.17.若把一根长200cm的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.18.如图,中,,,,是上一个动点,以为直径的⊙交于,则线段长的最小值是_________.三、解答题(共78分)19.(8分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下表:(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少?(3)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应该胜出?说明你的理由;(4)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?20.(8分)一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图1,是的直径,点在上,,垂足为,,分别交、于点、.求证:.图1图2(1)本题证明的思路可用下列框图表示:根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.(2)如图2,若点和点在的两侧,、的延长线交于点,的延长线交于点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)在(2)的条件下,若,,求的长.21.(8分)定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.如图1,把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线.(1)如图2,请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种).(2)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.22.(10分)平安超市准备进一批书包,每个进价为元.经市场调查发现,售价为元时可售出个;售价每增加元,销售量将减少个.超市若准备获得利润元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少23.(10分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点.(1)求反比例函数的解析式和点的坐标;(2)连接,,求的面积.(3)结合图象,请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量的取值范围.24.(10分)如图,已知二次函数y=ax1+4ax+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点(A在B的左侧),交y轴于点C.一次函数y=﹣x+b的图象经过点A,与y轴交于点D(0,﹣3),与这个二次函数的图象的另一个交点为E,且AD:DE=3:1.(1)求这个二次函数的表达式;(1)若点M为x轴上一点,求MD+MA的最小值.25.(12分)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足+(a+b+3)2=0,平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线y=经过C、D两点.(1)a=,b=;(2)求D点的坐标;(3)点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点Q的坐标;(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.26.如图,在中,,,.点从点出发,沿向终点运动,同时点从点出发,沿射线运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点到达终点时,、同时停止运动,当点不与点、重合时,过点作于点,连接,以、为邻边作.设与重叠部分图形的面积为,点的运动时间为.(1)①的长为______;②的长用含的代数式表示为______;(2)当为矩形时,求的值;(3)当与重叠部分图形为四边形时,求与之间的函数关系式.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解题分析】A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误;B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误;C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误.D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确;故选D.2、A【解题分析】试题分析:∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=90°,∠ACD=15°,AD=CD=2,则S△ACD=AD•CD=×2×2=2;AC=AD=2,则EC=2﹣2,∵△MEC是等腰直角三角形,∴S△MEC=ME•EC=(2﹣2)2=6﹣1,∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣(6﹣1)=1﹣1.故选A.考点:正方形的性质.3、B【分析】根据折叠性质得到AF=AB=a,再根据相似多边形的性质得到,即,然后利用比例的性质计算即可.【题目详解】解:∵矩形纸片对折,折痕为EF,

∴AF=AB=a,

∵矩形AFED与矩形ABCD相似,

∴,即,

∴a∶b=.

所以答案选B.【题目点拨】本题考查了相似多边形的性质:相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.4、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解.【题目详解】B既是轴对称图形,又是中心对称图形;C只是轴对称图形;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有A符合.故选A.5、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【题目详解】A、a4•a=a5,故此选项错误;B、a6÷a3=a3,故此选项错误;C、(a3)2=a6,正确;D、(ab)3=a3b3,故此选项错误;故选C.【题目点拨】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式.6、B【解题分析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同;圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同;球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同;正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同.共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同.故选B.7、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论.【题目详解】解:A、∵α>90°,,故A正确;B、∵α+β+γ+θ=360°,α>β+γ+θ,,故B正确;C、∵α-β=γ-θ,

∴α+θ=β+γ,∵α+β+γ+θ=360°,

∴α+θ=β+γ=180°,∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5,故C错误;

D、∵γ+θ=180°,

∴α+β=180°,∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5,故D正确;

故选:C.【题目点拨】本题考查了概率公式,熟练掌握概率公式是解题的关键.8、B【解题分析】分析:认真读图,在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值:tan∠AOB=.故选B.9、C【分析】连接BE,设⊙O的半径为r,然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r,最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可.【题目详解】解:如图:连接BE设⊙O的半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2∵OD⊥AB,∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4,在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2-42=(r-2)2,解得:r=5∴AE=2r=10,∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得:BE==6在Rt△ECB中,EC=.故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了垂径定理和勾股定理,根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键.10、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【题目详解】如图,P点即为位似中心,则P故选D.【题目点拨】此题主要考查位似中心,解题的关键是熟知位似的特点.11、B【分析】由,得∠CMN=∠CNM,从而得∠AMB=∠∠ANC,结合,即可得到结论.【题目详解】∵,∴∠CMN=∠CNM,∴180°-∠CMN=180°-∠CNM,即:∠AMB=∠∠ANC,∵,∴,故选B.【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定定理,掌握“对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.12、C【分析】(1)根据翻折可得AD=AF=AB=3,进而可以证明△ABG≌△AFG,再设CG=x,利用勾股定理可求得x的值,即可证明CG=FG;(2)由(1)△ABG≌△AFG,可得∠BAG=∠FAG,进而可得∠EAG=45°;(3)过点F作FH⊥CE于点H,可得FH∥CG,通过对应边成比例可求得FH的长,进而可求得S△EFC=;(4)根据(1)求得的x的长与EF不相等,进而可以判断CF≠GE.【题目详解】解:如图所示:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=BC=CD=3,∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°,由折叠可知:AF=AD=3,∠AFE=∠D=90°,DE=EF=1,则CE=2,∴AB=AF=3,AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴BG=FG,设CG=x,则BG=FG=3﹣x,∴EG=4﹣x,EC=2,根据勾股定理,得在Rt△EGC中,(4﹣x)2=x2+4,解得x=,则3﹣x=,∴CG=FG,所以(1)正确;(2)由(1)中Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴∠BAG=∠FAG,又∠DAE=∠FAE,∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE=90°,∴∠EAG=45°,所以(2)正确;(3)过点F作FH⊥CE于点H,∴FH∥BC,∴,即1:(+1)=FH:(),∴FH=,∴S△EFC=×2×=,所以(3)正确;(4)∵GF=,EF=1,点F不是EG的中点,CF≠GE,所以(4)错误.所以(1)、(2)、(3)正确.故选:C.【题目点拨】此题考查正方形的性质,翻折的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理求线段长度,平行线分线段成比例,正确掌握各知识点并运用解题是关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【题目详解】解:由,可设a=2k,b=3k,(k≠0),故:,故答案:.【题目点拨】此题主要考查比例的性质,a、b都用k表示是解题的关键.14、【分析】根据题意画出树状图,再根据概率公式,即可求解.【题目详解】画树状图如下:∵掷一枚硬币三次,共有8种可能,正面都朝上只有1种,∴正面都朝上的概率是:.故答案是:【题目点拨】本题主要考查求简单事件的概率,画出树状图,是解题的关键.15、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【题目详解】2x2-x=0,x(2x-1)=0,x=0或2x-1=0,∴x1=,x2=0.故答案为x1=,x2=0.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法,熟练运用因式分解法将方程化为x(2x-1)=0是解决问题的关键.16、相交【分析】由圆的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,利用直线和圆的位置关系,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【题目详解】解:∵⊙O的半径为4,圆心O到直线L的距离为2,

∵4>2,即:d<r,

∴直线L与⊙O的位置关系是相交.

故答案为:相交.【题目点拨】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系,若d<r,则直线与圆相交;若d>r,则直线与圆相离;若d=r,则直线与圆相切.17、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和(100﹣x)cm两部分,则两个正方形的边长分别是cm,cm,再列出二次函数,求其最小值即可.【题目详解】如图:设将铁丝分成xcm和(100﹣x)cm两部分,列二次函数得:y=()1+()1=(x﹣100)1+1150,由于>0,故其最小值为1150cm1,故答案为:1150cm1.【题目点拨】本题考查二次函数的最值问题,解题的关键是根据题意正确列出二次函数.18、【分析】连接AE,可得∠AED=∠BEA=90°,从而知点E在以AB为直径的⊙Q上,继而知点Q、E、C三点共线时CE最小,根据勾股定理求得QC的长,即可得线段CE的最小值.【题目详解】解:如图,连接AE,则∠AED=∠BEA=90°(直径所对的圆周角等于90°),

∴点E在以AB为直径的⊙Q上,

∵AB=4,

∴QA=QB=2,

当点Q、E、C三点共线时,QE+CE=CQ(最短),

而QE长度不变为2,故此时CE最小,

∵AC=5,

∴,

故答案为:.【题目点拨】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用,解决本题的关键是确定E点运动的轨迹,从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题.三、解答题(共78分)19、(1)=8(环),=8(环);(2),;(3)甲胜出,理由见解析;(4)见解析.【分析】(1)根据平均数的计算公式先求出平均数,

(2)根据方差公式进行计算即可;(3)根据方差的意义,方差越小越稳定,即可得出答案.(4)叙述符合题意,有道理即可【题目详解】(1)(环),(环)(2)(3)甲胜出.因为<,甲的成绩稳定,所以甲胜出.(4)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:如果平均成绩相同,则命中满环(10环)次数多者胜出.(答案不唯一)【题目点拨】本题考查一组数据的平均数和方差的意义,是一个基础题,解题时注意平均数是反映数据的平均水平,而方差反映波动的大小,波动越小数据越稳定.20、(1)见解析;(2)成立,理由见解析;(3)【分析】(1)如图1中,延长CD交⊙O于H.想办法证明∠3=∠4即可解决问题.(2)成立,证明方法类似(1).(3)构建方程组求出BD,DF即可解决问题.【题目详解】(1)延长交于;∵为直径,∴.∵∴∴∴∵为直径∴∴,∴∴(2)成立;∵为直径,∴.∵∴∴∴∵为直径∴∴,∴∴(3)由(2)得:,∵,∴,∴,解得:,,∴,∴.【题目点拨】本题考查圆周角定理,垂径定理,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、(1)图见解析,;(2)三分线长分别是和【分析】(1)根据等腰三角形的判定定理容易画出图形;由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数;(2)根据等腰三角形的判定定力容易画出图形,设,则,,则,得出对应边成比例,设,得出方程组,解方程即可得.【题目详解】解:(1)作图如图1、图2所示:在图1中,即三个等腰三角形的顶角分别为在图2中,,,即三个等腰三角形的顶角分别为(2)如图3所示,就是所求的三分线设,则,此时,设,∵,∴∵,∴,解方程组解得:,或(负值舍去),即三分线长分别是和【题目点拨】本题是相似形的综合性题目,考查了等腰三角形的判定和性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定和性质、解方程组等知识,本题考查学生学习的理解能力及动手创新能力,综合性较强,有一定难度.22、60元【分析】设定价为x元,则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元,列写方程并求解即可.【题目详解】解:设定价为x元,根据题意得(x-40)[400-10(x-50)]=6000-130x+4200=0解得:=60,=70根据题意,进货量要少,所以=60不合题意,舍去.答:售价应定为70元.【题目点拨】本题考查一元二次方程中利润问题的应用,注意最后的结果有两解,但根据题意需要舍去一个答案.23、(1),点的坐标为;(2);(3)或.【分析】(1)利用待定系数法求解析式,令y值相等求点B坐标;(2)数形结合求面积;(3)数形结合,利用图像解不等式【题目详解】解:(1)把代入得,∴.∴反比例函数的解析式为.联立解得∴点的坐标为.(2)设直线与轴交于点.可知点的坐标为,∴.∴.(3)当或时,反比例函数值小于一次函数值.【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用,数形结合思想是解题的关键24、(1);(1).【分析】(1)先把D点坐标代入y=﹣x+b中求得b,则一次函数解析式为y=﹣x﹣3,于是可确定A(﹣6,0),作EF⊥x轴于F,如图,利用平行线分线段成比例求出OF=4,接着利用一次函数解析式确定E点坐标为(4,﹣5),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(1)作MH⊥AD于H,作D点关于x轴的对称点D′,如图,则D′(0,3),利用勾股定理得到AD=3,再证明Rt△AMH∽Rt△ADO,利用相似比得到MH=AM,加上MD=MD′,MD+MA=MD′+MH,利用两点之间线段最短得到当点M、H、D′共线时,MD+MA的值最小,然后证明Rt△DHD′∽Rt△DOA,利用相似比求出D′H即可.【题目详解】解:(1)把D(0,﹣3)代入y=﹣x+b得b=﹣3,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣3,当y=0时,﹣x﹣3=0,解得x=﹣6,则A(﹣6,0),作EF⊥x轴于F,如图,∵OD∥EF,∴==,∴OF=OA=4,∴E点的横坐标为4,当x=4时,y=﹣x﹣3=﹣5,∴E点坐标为(4,﹣5),把A(﹣6,0),E(4,﹣5)代入y=ax1+4ax+c得,解得,∴抛物线解析式为;(1)作MH⊥AD于H,作D点关于x轴的对称点D′,如图,则D′(0,3),在Rt△OAD中,AD==3,∵∠MAH=∠DAO,∴Rt△AMH∽Rt△ADO,∴=,即=,∴MH=AM,∵MD=MD′,∴MD+MA=MD′+MH,当点M、H、D′共线时,MD+MA=MD′+MH=D′H,此时MD+MA的值最小,∵∠D′DH=∠ADO,∴Rt△DHD′∽Rt△DOA,∴=,即=,解得D′H=,∴MD+MA的最小值为.【题目点拨】此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.25、(1)﹣1,﹣2;(2)D(1,4);(3)Q1(0,6),Q2(0,﹣6),Q3(0,2);(4)不变,的定值为,证明见解析【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值;(2)故可得出A、B两点的坐标,设D(1,t),由DC∥AB,可知C(2,t﹣2),再根据反比例函数的性质求出t的值即可;(3)由(2)知k=4可知反比例函数的解析式为y=,再由点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,设Q(0,y),P(x,),再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值,故可得出P、Q的坐标;(4)连NH、NT、NF,易证NF=NH=NT,故∠NTF=∠NFT=∠AHN,∠TNH=∠TAH=90°,MN=HT由此即可得出结论.【题目详解】解:(1)∵+(a+b+3)2=0,且≥0,(a+b+3)2≥0,∴,解得:,故答案是:﹣1;﹣2;(2)∴A(﹣1,0),B(0,﹣2),∵E为AD中点,∴xD=1,设D(1,t),又∵四边形ABCD是平行四边形,∴C(2,t﹣2).∴t=2t﹣4,∴t=4,∴D(1,4);(3)∵D(1,4)在双曲线y=上,∴k=xy=1×4=4,∴反比例函数的解析式为y=,∵点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,∴设Q(0,y),P(x,),①当AB为边时:如图1所示:若ABPQ为平行四边形,则=0,解得x=1,此时P1(1,4),Q1(0,6);如图2所示:若ABQP为平行四边形,则,解得x=﹣1,此时P2(﹣1,﹣4),Q2(0,﹣6);②如图3所示:当AB为对角线时:AP=BQ,且AP∥BQ;∴,解得x=﹣1,∴P3(﹣1,﹣4),Q3(0,2);综上所述,Q1(0,6);Q2(0,﹣6);Q3(0,2);(4)如图4,连接NH、NT、NF,∵MN是线段HT的垂直平分线,∴NT=NH,∵四边形AFBH是正方形,∴∠ABF=∠ABH,在△BFN与△BHN中,,∴△BFN≌△BHN(SAS),∴NF=NH=NT,∴∠NTF=∠NFT=∠AHN,四边形ATNH中,∠ATN+∠NTF=180°,而∠NTF=∠NFT=∠AHN,所以,∠ATN+∠AHN=180°,所以,四边形ATNH内角和为360°,所以∠TNH=360°﹣180°﹣90°=90°,∴MN=HT,∴=,即的定值为

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