第99讲电磁感应-两棒问题

电磁感应——两棒问题一、学习目标通过分析两个导体棒在磁场切割磁感线的运动，进一步深化对电磁感应规律的理解。通过电学、力学等知识的复习，提高综合分析能力。二、例题解析【例1】如图所示，a、b是同种材料（非超导材料）的等长的导体棒，静止于水平面内足够长的光滑水平导轨上，b的质量是a的2倍，匀强磁场竖直向下。若给a以4.5J的初动能，使之向左运动，不计导轨的电阻，则整个过程中a棒产生的热量最大为（）A．2JB．1.5JC．3J【例2】(2014，天津卷）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=300的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s2,问（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。三、课后习题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离。磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过，金属杆甲的加速度为，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？3、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？ababcdFB甲v0BOcabd乙4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=的作用下，由静止开始作加速运动，试求：（1）当电压表读数为U时，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能达到的最大速度vm.（3）若固定L1，当棒L2的速度为，且离开棒L1距离为s的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B0=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？5、如图2—10所示，足够长的两根相距为0．5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0．8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面。两根质量均为0．04kg、电阻均为0．5Ω的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0．64N。现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0．2J，求：（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量；（2）细绳被拉断瞬时，cd棒的速度v。（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h。例题解析答案例1B例2（1）a到b（2）5m/sJ课后习题答案1.2.解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则 ①F1=BILF2=2BIL ② ③开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度： ④⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入③式得：⑤此时ab棒产生的热功率为： ⑥3.⑴⑵4.（1）m/s2（2）vm=m/s（3）5.解：（1）0.4J0.9J（2）（竖直向下）（3）解答：(1)由焦耳定律,得Q=I2Rt又由电路串并联规律得Iab:Icd:IR=2:3:1(2)当ab棒被拉断瞬间有F+mg−Tm=0F=BIL