22.2.2二次函数的图象和各项字母系数之间的关系省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

a、b、c作用第二十二章二次函数22.2.2二次函数图象与各项字母系数之间关系第1页学习目标1、能由a,b,c,∆符号确定抛物线位置；由抛物线位置确定a,b,c,∆等式子符号；2、经历探究问题过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合思想方法.

第2页1.二次函数图象开口方向、大小和二次项系数a关系二次项系数a≠0：

决定开口方向，

决定开口大小．（1）当a>0时，抛物线开口向

；当a<0时，抛物线开口向

；（2）

值越大，开口越

，反之，

值越小，开口越

．xyOxyOa作用第3页2.二次函数图象对称轴位置和二次项系数a、一次项系数b关系xy0对称轴在y轴左侧对称轴在y轴左侧，a和b符号相同第4页2.二次函数图象对称轴位置和二次项系数a、一次项系数b关系xy0对称轴在y轴右侧对称轴在y轴右侧，a和b符号相异第5页2.二次函数图象对称轴位置和二次项系数a、一次项系数b关系xy0x=-b2a对称轴是y轴对称轴是y轴，b=0第6页1.对称轴在y轴两侧:2.对称轴是y轴——总结：图象对称轴位置和a、b关系“左同右异”b=0第7页求抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点坐标x0•(0,0)x0•(0,c)xy0•(0,c)交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=03.二次函数图象与y轴交点位置和常数项c关系(0,C)第8页xy0•(x1,0)•(x2,0)x0•(x,0)xy0•与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<04.二次函数图象与x轴交点个数和△关系第9页（1）当对称轴是x=11-10xy5.二次函数图象对称轴特殊情况第10页（2）当对称轴在直线x=1右侧1-10xy5.二次函数图象对称轴特殊情况第11页（3）当对称轴在直线x=1左侧1-10xy5.二次函数图象对称轴特殊情况第12页（4）当对称轴是x=-11-10xy5.二次函数图象对称轴特殊情况第13页（5）当对称轴在直线x=-1右侧1-10xy5.二次函数图象对称轴特殊情况第14页（6）当对称轴在直线x=-1左侧1-10xy5.二次函数图象对称轴特殊情况第15页（1）a+b+c符号由_______________确定1-10xy-2xyo1-12●6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数值y=

。

a+b+c当x=1时，y值a+b+c值是负数●a+b+c值是正数第16页（2）a-b+c符号由_______________确定-2xyo1-121-10xy6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时，函数值y=

。

a-b+c当x=-1时，y值●●a-b+c值是负数a-b+c值是正数第17页abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向向上a>0向下a<o对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点:交于上半轴c>o,下半轴c<0,交于原点c=0-与1比较,等于1,大于1,小于1-与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1与x轴交点个数令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴正半轴上（>0）还是在负半轴上（<0）令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标第18页例、依据y=ax2+bx+c图像，判断以下字母和代数式符号（1）a（2）b（3）c（4）2a+b（5）2a-b,（6）b2-4ac（7）a+b+c（8）a-b+c（9）4a+2b+c（10）4a-2b+c1-120xy第19页20快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：小试牛刀第20页21抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：快速回答：第21页22抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：快速回答：第22页23抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：快速回答：第23页24抛物线y=ax2+bx+c如图所表示，试确定a、b、c、△符号：快速回答：第24页251.已知：二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD能力提升第25页262、已知：二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，以下结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中不正确个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1D第26页273、已知：二次函数y=ax2+bx+c图象如图所表示，以下结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C第27页4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C第28页5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方条件是什么？变式：（1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）值永远是正值条件是什么？（2）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）值永远是非负数条件是什么？你真棒第29页谈收获第30页1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤02.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c图像如图所表示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限达标检测AD第31页3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c图像大致为()4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c图像如图所表示，则函数值y＜0时，对应x取值范围是

..-3１B-3＜x＜1第32页5、已知二次函数y=ax2+bx+c图像如图所表示，以下结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a

中正确个数为()A.4个B.3个

C.2个D.1个6、不论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)AC第33页7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c

图像如图，则以下a、b、

c间关系判断正确是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

8.(绵阳)