系统阻尼比课件

§3-3二阶系统的时域分析研究典型二阶系统具有重要的意义，不仅在工程实践中比较常见，而且许多高阶系统在一定条件下可以近似为二阶系统。3.3.1二阶系统的数学模型典型的二阶系统的结构图如图所示。§3-3二阶系统的时域分析研究典型二阶系1系统的闭环传递函数为：

——系统阻尼比（阻尼系数）——无阻尼自然振荡角频率闭环系统特征方程为：

闭环系统特征根(闭环极点)为：

——衰减系数——阻尼自然振荡角频率系统的闭环传递函数为：——系统阻尼比（阻尼系数）——无23.3.2二阶系统的单位阶跃响应对于单位阶跃输入：响应：其反变换即为二阶系统的单位阶跃响应。当不同时，所对应的响应具有不同的形式。3.3.2二阶系统的单位阶跃响应对于单位阶跃输入：响应：31.时（无阻尼）闭环极点为：

单位阶跃响应：

系统处于无阻尼状态，其响应为恒定振幅的周期函数，频率为ωn(一对纯虚根)

1.时（无阻尼）闭环极点为：单位阶跃响应：系统处42.时（过阻尼）闭环极点为：

(一对不等的负实根)

单位阶跃响应：

式中：

2.时（过阻尼）闭环极点为：(一对不等单位阶跃响应5取拉氏反变换可得过阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为：过阻尼二阶系统的单位阶跃响应包含两个单调衰减的指数项。且响应为非振荡的。取拉氏反变换可得过阻尼情况下二阶系统的单位阶跃63.时（临界阻尼）闭环极点为：

(一对相等的负实根)

单位阶跃响应：

临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。

3.时（临界阻尼）闭环极点为：(一对相等的负实根)74.时（欠阻尼）闭环极点为：

(一对不等的共轭负根)

4.时（欠阻尼）闭环极点为：(一对不等的共轭负8式中：或：在欠阻尼二阶系统单位阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线。衰减速度取决于特征根实部的绝对值的大小,振荡角频率是特征根虚部的绝对值，振荡周期为式中：或：在欠阻尼二阶系统单位阶跃响应是衰减9二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼无阻尼临界阻尼过阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼无阻尼临界阻尼过阻尼10(1)临界阻尼二阶系统较过阻尼二阶系统有较快的响应速度。(较短的上升时间)

(2)对欠阻尼二阶系统，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。通常取＝0.4～0.8，最佳阻尼比≈0.7

(3)若相同，不同，则他们具有相同的振荡特性，但速度不同，越大，响应速度越快。(4)零阻尼二阶系统为等幅振荡。(1)临界阻尼二阶系统较过阻尼二阶系统有较快的响应速度。(较113.3.3欠阻尼二阶系统动态性能分析

在实际情况中,评价控制系统动态性能的好坏是通过系统反映单位阶跃信号的过渡过程的特征来表示的。通常，希望二阶系统工作在0.4＜ζ＜0.8的欠阻尼状态下。因此,下面有关性能指标的定义和定量关系的推导主要是针对二阶系统的欠阻尼工作状态进行的。另外,系统在单位阶跃信号作用下的过渡过程与初始条件有关,为了便于比较各种系统的动态性能,通常假设系统的初始条件为零。

3.3.3欠阻尼二阶系统动态性能分析在实际情况中,121.上升时间tr当一定时，一定，上升时间与成反比；当一定时，越小，上升时间也越小1.上升时间tr当一定时，一定，上132.峰值时间tp

由三角函数的周期性,上式成立需满足:ωdtp=0,π,2π,3π，…由于峰值时间是过渡过程达到第一个峰值所对应的时间,因此令：即：2.峰值时间tp由三角函数的周期性,上式成立需143.超调量σ%即:

超调量仅与阻尼比有关，而与无关。阻尼比越大，超调量越小。3.超调量σ%即:超调量仅与阻尼比有关，而与15例1例2ζ与σ％关系曲线ζ例1例2ζ与σ％关系曲线ζ164.调节时间ts欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线c(t)位于曲线之内,这对曲线称为响应曲线的包络线。可以采用包络线代替实际响应曲线估算过渡过程时间ts,所得结果一般略偏大。若允许误差带是Δ,则可以认为ts’就是包络线衰减到Δ区域所需的时间,则有解得:4.调节时间ts欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线c(t)位于17若取Δ=5%,并忽略时,则得若取Δ=2%,并忽略 时,则得

(0＜ζ＜0.9)若取Δ=5%,并忽略18欠阻尼二阶系统动态性能分析欠阻尼二阶系统动态性能分析19(1)z一定，b一定，tr∝1/wn；wd一定时，z越小，tr越小；(2)σ％取决于z,与wn无关,z越大,σ％

越小；(3)ts取决于闭环极点实部σ，距虚轴越远，ts越小；(4)z主要由σ％来确定，

ts主要由wn确定。(1)z一定，b一定，tr∝1/wn；wd一定时，20例1：设系统结构图如图所示，当一单位阶跃信号作用于该系统时，试求系统的动态性能指标tr、tp、σ％和ts。解：由题意系统闭环传函为:例1：设系统结构图如图所示，当一单位阶跃信号作用于该系统时，21系统阻尼比课件22例3-1：设系统结构图如图所示，要求系统具有性能指标σ％＝20％，tp＝1s，试确定参数K和τ，并计算单位阶跃响应的特征量td、tr和ts。解：由题意系统闭环传函为:例3-1：设系统结构图如图所示，要求系统具有性能指标解：由题23系统闭环传函为:系统闭环传函为:24作业设单位反馈二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定此系统的动态性能指标tr、tp、ts和σ%及系统的闭环传递函数。作业设单位反馈二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定此系统25通常总是希望控制系统的阶跃响应进行得比较快，即瞬态响应很快便衰减为0。当>1时，调节时间比较长，因此设计系统时总希望系统处于欠阻尼的状态。对于一些不允许出现超调（例如液体控制系统，超调会导致液体溢出）或大惯性（例如加热装置）的控制系统，则可采用>1，使系统处于过阻尼的状态。3.3.4过阻尼二阶系统动态性能分析通常总是希望控制系统的阶跃响应进行得比较快，即26当>1时，二阶系统的阶跃响应为

阶跃响应无超调，用ts即可描述系统的动态性能。与ts/T的关系曲线如所示。由图可见，愈大，ts也愈大。=1是非振荡响应过程中具有最小调节时间的情况。当>1时，二阶系统的阶跃响应为阶跃响应无超调，273.3.5二阶系统的单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡信号时，系统输出为：取拉斯反变换,得不同值下二阶系统的单位斜坡响应。3.3.5二阶系统的单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡信号时283.3.6二阶系统性能的改善1.比例微分控制(PD)称为开环增益闭环传递函数为开环传递函数为3.3.6二阶系统性能的改善1.比例微分控制(PD)称为开29令结论

可通过适当选择微分时间常数，改变阻尼的大小

比例－微分控制可以不改变自然频率，但可增大系统的阻尼比

由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点故比例－微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。④微分器对高频噪声信号有放大的作用。令结论可通过适当选择微分时间常数，改变阻尼的大小比例30当输入为单位阶跃函数时当输入为单位阶跃函数时31系统阻尼比课件322.测速反馈控制

为与测速发电机输出斜率有关的测速反馈系数。(电压/单位转速)系统的开环传递函数2.测速反馈控制为与测速发电机输出斜率有关的测33闭环传递函数闭环传递函数34①测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。②测速反馈不影响系统的自然频率不变③可增大系统的阻尼比结论：④测速反馈不形成闭环零点，测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的。

①测速反馈②测速反馈不影响系统的自然频率不变③可增大35

例3：设控制系统如图所示。其中(a)为无速度反馈系统，(b)为带速度反馈系统，试确定是系统阻尼比为0.5时Kt的值，并比较系统(a)和(b)阶跃响应的动态性能指标。解：系统(a)的闭环传递函数为上升时间例3：设控制系统如图所示。其中(a)为无速度反馈系统，(b36峰值时间

超调量调节时间系统(b)的闭环传递函数为峰值时间37系统(a)系统(b)wn3.163.16z0.1580.5tr0.550.