曲线拟合实现

曲线拟合实现对于曲线拟合，本次主要阐述利用MATLAB和C语言两种方式如何进行拟合。1.利用MATLAB实现(1)多项式拟合多项式拟合是利用多项式最佳地拟合观测数据，使得在观测数据点处的误差平方和最小。在MATLAB中，利用函数ployfit和ployval进行多项式拟合。函数ployfit根据观测数据及用户指定的多项式阶数得到光滑曲线的多项式表示，polyfit的一般调用格式为：P=polyfit(x.y,n)o其中x为自变量，y为因变量，n为多项式阶数。polyval的输入可以是标量或矩阵，调用格式为：pv=polyval(p,a)pv=polyval(p,A)其中，p为多项式表示，a为标量，A为矩阵。当输入参数为M*N矩阵A时，函数返回值pv也是M*N矩阵，且pv(ij)=polyval(p,A(ij))o步骤如下：(1)对ln(l+x)在。1］内采样得到观测数据x、y。»x=0:0.1:1.0;»y=log(l+x);(2)调用函数polyfit对观测数据x、y作三阶多项式拟合。»P=polyfit(x,y,3)得出P对应的多项式为0.1079-0.3974X+0.9825x2+0.004x3.(3)分别作拟合曲线和理论曲线»xi=0:0.01:1.0;»yi=polyval(P,xi); %多项式求值»plot(x,y,,ro,); %观测数据点»holdon;%作拟合曲线»plot(xi,yi,k);%作拟合曲线»plot(xi,log(14-xi),,g,);%理论曲线»xlabel('x');»ylabel('y');»legend。采样数据？拟合曲线？精确曲线上(2)指数函数拟合以指数函数拟合示例：对Jx在［0,1］的采样数据作指数函数拟合步骤如下：1)对1-Vx在［0,1］内采样得到观测数据x、y；»x=0:0.01:0.99;»y=1-sqrt(x);2)调用函数polyfit对x>Iny作一阶多项式拟合；>>P=polyfit(x,log(y),l)3)求得拟合曲线；yi=exp(polyval(P,x));4)分别作观测数据点、拟合曲线和理论曲线；»yi二exp(polyval(P,x));»plot(x,y,k1)；»holdon;»plot(x,yi,'「)；»xlabel('x');»ylabel('y');»legend。采样数据？拟合曲线);»holdoff;5)分析拟合误差。»e=yi-y;»plot(x,e);»xlabel('x');»ylabel。误差)(3)交互式曲线拟合工具具体实现如下：1)载入censusdata数据；»loadcensus2)作censusdata点图；»plot(cdate,pop/ko*);3)在MATLAB的figure中选择ToolfBasicFitting,即得至UBasicFittinginterface界面。2.C语言实现利用最小二乘法进行曲线拟合，下面对该方法进行简要概述最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化燧用最小二乘法来表达。最小二乘法是解决曲线拟合问题最常用的方法。其基本思路是：令=Q131(工)+Q282(①)+・・,+。皿仍几(1)其中，『A⑸是事先选定的一组线性无关的函数，ak是待定系数，拟合准则是使y(i=l,2…n)与f(x。的距离的平方和最小，称为最小二乘准则.方法简要概述如下：1,采用目标函数对多项式系数求偏导，得到最优值条件，组成一个方程组；2,方程组的解法采用行列式变换(两次变换：普通行列式一一三角行列式一一对角行列式——求解)，行列式的求解算法上优化过一次了，目前还没有更好的思路再优化运算方法,限幅和精度准备再修改修改/*本实验根据数组x[],y口列出的一组数据，用最小二乘法求它的拟合曲线。近似解析表达式为y=aO+al*x+a2*xA2+a3*xA3;*/#include<stdio.h>#include<math.h>#definemaxn12#definerank_3intmain(){doublex[maxn]={0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55};doubley[maxn]={0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.58,4.02,4.64};doubleatemp[2*(rank_+1)]={0},b[rank_+1]={0},a[rank_+l][rank_+1];intij,k;for(i=0;i<maxn;i++){//atemp[l]+=x[i];atemp[2]+=pow(x[i],2);atemp[3]+=pow(x[i],3);atemp[4]+=pow(x[i],4);atemp[5]+=pow(x[i],5);atemp[6]+=pow(x[i],6);b[0]+=y[i];b[l]+=x[i]b[2]+=pow(x[i],2)*y[i];b[3]+=pow(x[i],3)*y[i];)atemp[0]=maxn;/*for(i=0;i<=2*rank_;i++)printf(natemp[%d]=%f\nn,i,atemp[i]);printf(,'\nn);for(i=0;i<=rank_;i++)printf(nb[%d]=%f\nn,i,b[i]);printf(n\nu);*/for(i=0;i<rank_+1;i++){ 〃构建线性方程组系数矩阵，b[]不变k=i;for(j=0;j<rank_+1;j++)a[i][j]=atemp[k++];)/*for(i=0;i<rank_+1;i++){for(j=0;j<rank.+1;j++)printf(na[%d][%d]=%-17f二ij,a[i][j]);printf(n\nH);)printf(n\nn);*/〃以下为高斯列主元消去法解线性方程组for(k=0;k<rank_+1-1;k++){//n-1列intcolumn=k;doublemainelement=a[k][k];for(i=k;i<rank_+1;i++)〃找主元素if(fabs(a[i][k])>mainelement){mainelement=fabs(a[i][k]);column=i;)for(j=k;j<rank_+1;j++){〃交换两行doubleatemp=a[k][j];a[k][j]=a[column][j];a[column][j]=atemp;)doublebtemp=b[k|;b[k]=b[column];b[column]=btemp;for(i=k+1;i<rank_+1;i++){〃消元过程doubleMik=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<rank_+1;j++)a[i][j]-=Mik*a[k][j];b[i]-=Mik*b[k];))/*for(i=0;i<rank_+1;i++){〃经列主元高斯消去法得到的上三角阵(最后一列为常系for(j=0;j<rank_+1;j++)printf(',%20f;a[i][j]);printf(M%20f\nn,b[i]);)printf("\n")；*/b[rank_+1-1]/=a[rank_+1-l][rank_+1-1];〃回代过程for(i=rank_+1-2;i>=0;i—){doublesum=0;for(j=i+1;j<rank_+1;j++)sum+=a[i][j]*b[j];b[i]=(b[i]・sum)/a[i][i];)〃高斯列主元消去法结束printf(MP(x)=%f%+fx%+fx八2%+fx八3\n\n\b[0],b[l],b[2],b[3]);for(i=0;i<maxn;i++){〃误差比较doubletemp=b[0]+b[1]*x[i]+b[2]*x[i]*x[i]+b[3]*x[i]*x[i]*x[i];printf(n%f%ferror:%An"，y[i],temp,temp-y[i]);)return0;）以上就是利用C语言进行的曲线拟合（采用最小二乘法），最小二乘法拟合曲线利用求偏导方式进行筛选最优值的条件，之后运用矩阵的行列变换实现了曲线拟合与误差分析。总的来说，利用C语言最小二乘法进行曲线拟合是较为简便的，虽然不像MATLAB可以直接调用数据和函数，但是可发现C语言进行数