人教版数学四年级下册《运算定律》课件1

2015最新人教版四下课件

第三单元、运算定律

《加法运算定律例1、例2PPT课件》《加法运算定律例3、例4课件PPT》《乘法运算定律例5、例6PPT课件》《乘法运算定律例7课件PPT》

《解决问题例8PPT课件》运算定律加法交换律加法结合律绿色圃中小学教育网http://www.L一、创设情境，导入新课李叔叔今天一共骑了多少千米？问题：1.你能列式计算吗？2.为什么用加法计算？40＋56＝96或56＋40＝96二、在情境中初步感知加法交换律问题：1.40＋56和56＋40这两种列式都对吗？2.这两个算式相等吗？（一）尝试解决问题绿色圃中小学教育网http://www.L（二）枚举中验证规律问题：你还能举出像这样的等式吗？（学生举例，老师写在黑板上，大约四组。）二、在情境中初步感知加法交换律问题：1.像这样的算式你写的完么？（三）在比较中概括规律3.你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？（展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）2.这些算式有什么共同的特点？这叫做加法交换律。（写不完。）两个数相加，交换加数的位置，和不变。二、在情境中初步感知加法交换律绿色圃中小学教育网http://www.L三、在情境中初步感知加法结合律（一）尝试解决问题问题：你能解决李叔叔提出的问题吗？方法一：方法二：88＋（104＋96）＝88＋200＝28888＋104＋96＝192＋96＝288绿色圃中小学教育网http://www.L（二）迁移学习经验，概括规律问题：1.你还能举出像这样的等式吗？（学生举例，老师写在黑板上，大约四组。）2.整体观察，为什么这些算式都相等？（都是相同的三个数求和。）3.这些算式有什么共同的特点？（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把

后两个数相加，和不变。）4.你能用自己喜欢的方式表示加法结合律吗？

（展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）这叫做加法结合律。三、在情境中初步感知加法结合律四、巩固练习，提升认识1.

应用加法交换律，用线连一连。28＋5679＋O۞＋69۞＋O56＋28O＋7969＋۞O＋۞3578＋

＝43＋2.

根据加法交换律填空。300437868

3270

4a300＋600＝600＋

＋65＝65＋35a＋12＝12＋130＋（70＋4）＝（130＋）＋（25＋68）＋32＝25＋（＋）3.

根据加法结合律填空。四、巩固练习，提升认识3678135296＋7813529636问题：观察一下，表中的数有什么特点？（有些利用加法交换律，可以不用计算，直接写答案。）114171332213374431213721141713321563742704315924.

先计算，再填表。四、巩固练习，提升认识绿色圃中小学教育网http://www.L133784811185.新风商场第一季度电器销售情况统计表。四、巩固练习，提升认识绿色圃中小学教育网http://www.L五、布置作业作业：第19页练习五，第2题。绿色圃中小学教育网http://www.L运算定律加法运算定律的应用绿色圃中小学教育网http://www.L一、复习导入说一说下面的算式分别运用了什么运算定律。76＋18＝18＋7656＋72＋28＝56＋（72＋28）31＋67＋19＝31＋19＋6724＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58）二、创设情境，灵活运用问题：你知道了什么？要求什么？（一）收集信息，明确条件问题下面是李叔叔后四天的行程计划。按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？（知道了李叔叔后四天每天计划要骑的路程，要求的是李叔叔后四天还要骑多少千米。）绿色圃中小学教育网http://www.L问题：根据题意，你能列式解答吗？（学生独立思考，解答问题。）（二）独立思考，尝试解决问题二、创设情境，灵活运用问题：1.你还有别的计算方法吗？（三）读懂过程，感悟不同方法2.谁能说一说你对这种解法的理解？预设①：预设②：3.比较两种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。4.后一种方法为什么计算起来比较简洁？

115＋132＋118＋85＝247＋118＋85＝365＋85＝450

115＋132＋118＋85＝85＋115＋132＋118＝（85＋115）＋（132＋118）＝200＋250＝450二、创设情境，灵活运用绿色圃中小学教育网http://www.L三、自主探索，发现新知（一）尝试解决问题这本书一共234页，还剩多少页没看？问题：你知道了什么？要求什么？（已知昨天、今天看的页数和整本书的页数，要求还剩多少页没看。）（二）比较观察，发现规律预设①：234－66－34＝168－34＝134问题：你还有别的计算方法吗？

三、自主探索，发现新知绿色圃中小学教育网http://www.L

234－66－34＝234－（66＋34）＝234－100＝134问题：1.这两位同学算得都对吗？2.具有这样特点的式子你还能写一些吗？3.234－66－34和234－（66＋34）之间有什么不同的地方？（一个是从234里分别减两个数，一个是从234里一次减去两个数的和。）（二）比较观察，发现规律预设②：三、自主探索，发现新知预设①：234－66－34＝168－34＝134234－66－34＝234－34－66＝200－66＝134问题：1.你能理解这位同学的想法吗？他这样做是关注到了什么？3.为什么234－66－34和234－34－66相等？（关注到数据的特点，234－34正好是整百数。）2.具有这样特点的式子你还能写出一些吗？（

它们的差相等。

都是从234里减去相同的两个数，只是减的顺序不同。）（二）比较观察，发现规律三、自主探索，发现新知预设③：绿色圃中小学教育网http://www.L1.四、巩固练习，提升认识

225＋328＋175＝225＋175＋328＝400＋328＝728（元）答：王阿姨一共要汇728元。（2）观察数据，有什么特点？问题：（1）你知道了什么？（3）怎样计算比较简便？王阿姨一共要汇多少钱？（2）观察数据，有什么特点？问题：（1）你知道了什么？（3）怎样计算比较简便？

2000－416－284＝2000－（416＋284）＝2000－700＝1300（m）答：海拔1300m。2.四、巩固练习，提升认识绿色圃中小学教育网http://www.L10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5＝10＋10＋10＋10＋10＋5＝55（根）

（2）观察数据，有什么特点？问题：（1）你知道了什么？（3）怎样计算比较简便？答：这堆原木一共有55根。3.这堆原木一共有多少根？四、巩固练习，提升认识五、布置作业作业：第23页练习六，第5题。绿色圃中小学教育网http://www.L运算定律乘法交换律乘法结合律绿色圃中小学教育网http://www.L一、复习引入问题：1.我们已经学过了哪些运算定律？2.我们是怎样研究加法运算定律的？（加法交换律和加法结合律。）（教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程：

初步发现规律；

枚举中验证规律；

比较中概括规律。）二、在情境中初步感知乘法交换律（一）收集信息，明确条件问题问题：从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？预设①：每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。（每组一共6人。）预设②：每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。（6人对应5棵树，每棵树要浇2桶水。）预设③：一共有25个小组。绿色圃中小学教育网http://www.L问题：1.

负责挖坑、种树的一共有多少人？（二）提出问题，独立尝试解决2.

根据题意，你能列式解答吗？（学生独立思考，解答问题。两种不同的列式均板书。）4×25＝100或25×4＝100二、在情境中初步感知乘法交换律（三）枚举中验证规律，比较中概括规律监控：1.

你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，

4～5组。）问题：我们已经学习过一些运算定律，借助以往的学习经验，

你能继续研究吗？你有什么发现？（学生先独立思考，

然后小组内交流自己的想法和发现。）3.

你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）2.

观察这些算式，有什么特点？（两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。）这叫做乘法交换律。二、在情境中初步感知乘法交换律绿色圃中小学教育网http://www.L（一）独立解决问题问题：

1.

一共要浇多少桶水？3.这道题可以怎样计算？2.

解决这个问题，需要哪些条件？

（一共25个小组，每组种5棵树，每棵树浇2桶水。）4.

仔细观察算式，你又有什么发现？

试着说明你的发现。（25×5）×2＝125×2＝25025×（5×2）＝25×10＝250三、在情境中初步感知乘法结合律（二）迁移学习经验概括规律监控：1.

你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，4～5组。）问题：谁能把你的发现和大家交流一下？3.

你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？（展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）2.

观察这些算式，有什么特点？（三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。）这叫做乘法结合律。三、在情境中初步感知乘法结合律绿色圃中小学教育网http://www.L25×7×4＝××715×16＝16×（60×25）×＝60×（×8）125×（8×）＝（125×）×143×4×8×5＝（3×4）×（×）四、巩固练习，提升认识1.根据乘法运算定律，在里填上适当的数。1525482514858绿色圃中小学教育网http://www.L问题：（1）根据题意，请你列式解答，并思考怎样计算比较简便。预设①：

（50×7）×2＝350×2＝700（m）（2）还可以怎样算？预设②：

（50×2）×7＝100×7＝700（m）这个游泳池长50m。他每次游多少米？2.四、巩固练习，提升认识绿色圃中小学教育网http://www.L五、布置作业作业：第28页练习七，第10题。绿色圃中小学教育网http://www.L运算定律乘法分配律绿色圃中小学教育网http://www.L一、复习引入问题：1.

我们已经研究了乘法的哪些运算定律？2.

对于运算定律的研究，我们

已经积累了哪些经验？

（教师引领学生回忆学习过程：

初步发现规律；

枚举中验证规律；

比较中概括规律。）二、在情境中初步感知乘法分配律（一）收集信息，明确条件问题问题:1.从图中你都知道了哪些信息？一共有多少名同学参加了这次植树活动？2.要想解决问题，需要用到哪些条件？监控：

“一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。”绿色圃中小学教育网http://www.L（二）独立解决，思考不同方法问题：1.

根据题意，你能列式解答吗？有没有不同的方法？2.

谁能说一说这样做的道理？（4＋2）×25＝6×25＝1504×25＋2×25＝100＋50＝1503.

有没有不同的做法？（先算出每一组植树的有6人，再乘25个组，就是一共植树的人数。）（分别算出25个小组挖坑、种树的人数和25个小组抬水、浇树的人数，把这两部分加在一起，就是一共植树的人数。）二、在情境中初步感知乘法分配律绿色圃中小学教育网http://www.L（三）枚举验证，比较概括规律2.

你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例，4～5组。）问题：1.

这两种做法有什么相同点和不同点？

（相同点：结果相等，（4＋2）×25＝4×25＋2×25。）4.

你能用自己喜欢的方式表示乘法分配律吗？

3.

观察这些算式，有什么特点？这叫做乘法分配律。（4＋2）×25＝6×25＝1504×25＋2×25＝100＋50＝150（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。）二、在情境中初步感知乘法分配律绿色圃中小学教育网http://www.L三、巩固练习，提升认识1.

下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的

画“×”。56×（19＋28）＝56×19＋28

（）32×（7×3）＝32×7＋32×3（）64×64＋36×64＝（64＋36）×64

（）××√问题：说一说你的判断理由。117×3＋117×7＝117×（3＋7）24×（5＋12）＝24×174×a＋a×5＝（4＋5）×a36×（4×6）＝36×6×42.下面哪些算式运用了乘法分配律？三、巩固练习，提升认识绿色圃中小学教育网http://www.L问题：根据题意，你能列式计算吗？说一说你这样计算的理由。（75＋45）×60＝120×60＝7200（元）监控：75和45可以凑整，计算比较简便。3.李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？三、巩固练习，提升认识监控：运用了乘法分配律。

25×12＝25×2＋25×10502512×

2503004.观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。三、巩固练习，提升认识绿色圃中小学教育网http://www.L103×12问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较简便。＝（100＋3）×12＝100×12＋3×12＝1200＋36＝123620×55＝20×（50＋5）＝20×50＋20×5＝1000＋100＝11005.用乘法分配律计算下面各题。三、巩固练习，提升认识四、布置作业作业：第28页练习七，第7题。绿色圃中小学教育网http://www.L运算定律解决问题（例8）绿色圃中小学教育网http://www.L一、复习导入说一说我们已经学过哪些运算定律，并用字母表示。加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变得简便。二、创设情境，灵活运用问题：你知道了什么？（一）收集信息，明确条件问题（5副羽毛球拍，共330元。25筒羽毛球，每筒32元。注意引导学生观察羽毛球的包装上的信息，“一打”是12个。）王老师一共买了多少个羽毛球？绿色圃中小学教育网http://www.L（二）独立思考，尝试解决问题问题：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，解决这个问题吗？

（买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）二、创设情境，灵活运用王老师一共买了多少个羽毛球？问题：1.你还有别的计算方法吗？（三）读懂过程，感悟不同方法2.谁能说一说你对这种解法的理解？预设②：3.比较3种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。（后两种方法都关注到了数字的特点，利用运算定律使计算变得简便。）

12×25＝（3×4）×25＝3×（4×25）＝3×100＝300

12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300预设①：601225×

2430012×25＝300二、创设情境，灵活运用预设③：绿色圃中小学教育网http://www.L（四）回顾反思，沟通不同方法2.这些不同的算法中有什么相同点与不同点？问题：1.怎样检验结果是否正确？3.在解决实际问题时，我们要注意什么？

（关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。）二、创设情境，灵活运用预设②：

12×25＝（3×4）×25＝3×（4×25）＝3×100＝300

12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300预设①：601225×

2430012×25＝300预设③：绿色圃中小学教育网http://www.L三、自主探索，发现新知（一）独立尝试，解决问题每支羽毛球拍多少钱？问题：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，解决这个问题吗？

（学生独立解决问题。）三、自主探索，发现新知（二）比较观察，发现规律预设①：问题：1.330÷5后，为什么还要÷2？2.还有不同的计算方法吗？（要求每支羽毛球拍多少钱，330÷5求的是一副羽毛球拍的价格。）

330÷5÷2＝66÷2＝33绿色圃中小学教育网http://www.L

330÷5÷2＝66÷2＝33（二）比较观察，发现规律预设②：问题：1.你能理解这位同学的想法吗？2.为什么330÷5÷2和330÷（5×2）之间可以用等号连接？3.观察算式的特点，看看你能发现什么规律。

330÷5÷2＝330÷（5×2）＝330÷10＝33具有这样特点的式子你还能写一写吗？它们是否也相等呢？（先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。）（①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。）（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。）预设①：三、自主探索，发现新知绿色圃中小学教育网http://www.L1.四、巩固练习，提升认识

350÷14＝350÷（7×2）＝350÷7÷2＝50÷2＝25（册）答：平均每个班可以分到25册。（2）观察数据，有什么特点？问题：（1）你知道了什么？（3）怎样计算比较简便？绿色圃中小学教育网http://www.L问题：（1）你知道了什么？（3）谁读懂了他的意思？说一说。（4）谁的想法和他的不一样？能再说说吗？（2）你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。（5）你做的正确吗？这学期一共有多少天？四、巩固练习，提升认识2.绿色圃中小学教育网http://www.L

9×21＋9×19＝9×（21＋19）＝9×40＝360（m2

）答：这块菜地的面积有360m2。3.李大爷家有一块菜地（如右图），

这块菜地的面积有多少平方米？四、巩固练习，提升认识绿色圃中小学教育网http://www.L作业：第30页练习八，第3题；第31页练习八，第7题。五、布置作业绿色圃中小学教育网http://www.LPPT制作思路及技巧61调研后，发现大家在PPT制作过程中的主要问题有如下几类：逻辑结构问题制作技巧问题辅助呈现问题62学习目标：PPT内容：逻辑性强，清晰度高PPT版面：主题鲜明，整洁美观PPT动画：理解功能，方便呈现63PPT内容如何更有逻辑性？PPT内容逻辑化原理PPT内容逻辑化基本格式64PPT的逻辑性PPT应用场景产品展示内部培训工作汇报销售提案65PPT的逻辑性讨论：请同事为我们做个公司介绍，听听看你都记住了什么？小要求：1、在台下的领导都是第一次听汇源吉迅的公司介绍；2、听完后，每人请写下你记住的关键词和对公司的印象。66PPT的逻辑性PPT：如何确定主题方向和逻辑结构呢？67PPT的逻辑性目标分解目标如何达到的方法首先，从目的出发其次，分角度去拆解最后，从各角度去思考68PPT的逻辑性PPT制作的课件目标：教会学员PPT制作的方法调研中发现学员需要解决的问题挺多：1、逻辑问题；2、版面问题；3、技巧问题；4、呈现问题‘5、初学者，什么都需要；……根据大多数学员的问题，３小时的课程时间：1、逻辑问题2、版面设计3、部分技巧相应的方法：1、查找合适的案例2、学会相应的方法3、设计讲的思路和顺序122369PPT的逻辑性工作汇报目标：14年营销部门的工作汇报12分解目标业务情况客户维护情况内部管理情况3如何达到的方法汇总相关业务数据汇总14年的相关客户信息并分类汇总14年的内部人员配置及管理情况70PPT的逻辑性金字塔原理在PPT制作中的应用主论点分论点A分论点B分论点C子论点1子论点2子论点3子论点4子论点5子论点6规则一：主论点对分论点进行概括规则二：同一组的分论点按逻辑顺序组织规则三：同一组的论点必须属于同一范畴71PPT的逻辑性金字塔逻辑结构的有力工具——提炼关键词时间工具地点工具三角工具72PPT的逻辑性时间工具举例14年业务节节高升1季度、2季度、3季度、4季度今天的工作安排紧凑饱和上午、中午、下午高层研讨会议圆满成功会议前、会议中、会议后主题+时间工具关键词试试看！73PPT的逻辑性地点工具14年业务节节高升南区、北区、东区今天的工作安排紧凑饱和办公室、餐厅、会议室高层研讨会议圆满成功接待处、会议室、餐厅主题+地点工具关键词试试看！74举例PPT的逻辑性三角工具14年业务节节高升新产品、老产品、创新产品今天的工作安排紧凑饱和年度总结、会议记录、明年计划高层研讨会议圆满成功时间、人员、流程主题+三角工具关键词试试看！75举例PPT的逻辑性PPT内容完整的基本格式总分总76PPT的逻辑性小练习每组以绩效体系培训为例，在大白纸上按标准格式写出大纲77PPT的逻辑性PPT内容版面如何更美观？关键页的设计如何排版78PPT的美观性关键页设计封面目录页过渡页正文页封底79PPT的美观性关键页设计封面1主标题2副标题3LOGO/公司名称4作者姓名/ID人力资源部王丫丫80PPT的美观性封面设计要素一般是：图片/图形/图标+文字/艺术字；设计要求简约、大方，突出主标题，弱化副标题和作者ID，高端水平还要求有设计感或艺术感；图片内容要尽可能和主题相关，或者接近，避免毫无关联的引用；封面图片的颜色也尽量和PPT整体风格的颜色保持一致；封面是一个独立的页面，可在母版中设计（如母版有统一的风格页面，可在其对应的母版页覆盖一个背景框）。81关键页设计封面PPT的美观性①简单图文型②多图型设计③设计感风范④PNG图片型123482关键页设计封面PPT的美观性83关键页设计封面PPT的美观性人力资源部1致谢2作者信息84关键页设计封底PPT的美观性封底的设计要和封面保持不同，避免给人偷懒的感觉；封底的设计在颜色、字体、布局等方面要和封面保持一致；封底的图片（非指作者照片）同样需要和PPT主题保持一致，或选择表达致谢的图片；如果觉得设计封底太麻烦，可以为自己精心设计一个通用的封底。85关键页设计封底PPT的美观性4①左右图文型②简单设计型③win8风格型④艺术设计型12386关键页设计封底PPT的美观性3页码2页面标识1目录87关键页设计目录页PPT的美观性传统型目录图文型目录图表型目录创意型目录88关键页设计目录页PPT的美观性传统型目录：局部设计出新意，画面不足配上图。89关键页设计目录页PPT的美观性图文型目录：一图一文绝妙配，各种组合显创意。90关键页设计目录页PPT的美观性图表型目录：严谨图表灵活用，信手拈来有创意。91关键页设计目录页PPT的美观性创意型目录：灵感恣肆如泉涌，天马行空想象力。92关键页设计目录页PPT的美观性目录页标识设计的方法是：灵活利用PPT整体风格特征，将页面标识恰如其分地融入目录页当中。方法一：页面标识放在大色块中。93关键页设计目录页PPT的美观性方法二：以边角点缀的形式呈现页面标识。94关键页设计目录页PPT的美观性方法三：页面标识借助其他页面要素融入版面。95关键页设计目录页PPT的美观性PPT页码要求能够自动显示当前页数，因此必须在母版中设计页码，设计的方法是：将找一个有页码的PPT，将其母版中页码所对应的“<#>”符号拷贝到自己PPT需要放页码的母版中对应位置就可以了。96关键页设计目录页PPT的美观性972章节名称1页面标识3章节内容4页码关键页设计

过渡页PPT的美观性98一个PPT中往往包含多个部分，在不同内容之间如果没有过渡页,，则内容之间缺少衔接，容易显得突兀，不利于观众接受。而恰当的过渡页则可以起到承上启下的作用。不仅仅是PPT，一般的书籍、杂志都会有过渡页，或者前者正是借鉴于后者。过渡页的页面标识和页码一般和目录页保持完全的统一；过渡页的设计在颜色、字体、布局等方面要和目录页保持一致（布局可以稍有变化）；与PPT布局相同的过渡页，可以通过颜色对比的方式，展示当前课题进度；独立设计的过渡页，最好能够展示该章节的内容提纲。关键页设计

过渡页PPT的美观性99123①独特设计的过渡页，展示课程纲要；②图文型目录对应的、颜色对比方式的过渡页；③普通目录通过加背景色框的方式形成过渡效果。关键页设计

过渡页PPT的美观性1001一级标题2二级标题4LOGO3页码关键页设计

标题栏PPT的美观性101标题栏顾名思义是展示PPT标题的地方。每一个内容页，都有明确的一级标题、二级标题甚至三级标题，仿佛就似网站的导航条一般，这样，可以让PPT的受众能够随时了解当前内容在整个PPT中的位置，仿佛给PPT的每一页都安装了一个GPS，这样，PPT的受众就能牢牢地跟上PPT表述者的思路了。标题栏是一个PPT主要风格的体现，设计要点如下：各章节共同部分在母版中“Office主题”上设置，具体章节标题根据需要选择是否在母版中设置；如果PPT课件逻辑层次较多，标题栏至少要设计两级标题；标题栏一定要简约、大气，最好能够具有设计感或商务风格；标题栏上相同级别标题的字体和位置要保持一致，不要把逻辑搞混。关键页设计

标题栏PPT的美观性1021传统型标题栏，微创新（如圆点、二级标题位置）；3网页导航式的标题栏。2一级标题独立背景式设计的标题栏；关键页设计

标题栏PPT的美观性103关键页设计

标题栏PPT的美观性104请各组在大白纸上设计出关键页封面＼封底＼目录页＼过