2018版高中数学（人教A版）必修1同步练习题：章末综合测评3

章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)的图象与x轴在区间[a，b]内()A．至多有一个交点 B．必有唯一一个交点C．至少有一个交点 D．没有交点【解析】∵f(a)f(b)＜0，∴f(x)在[a，b]内有零点，又f(x)在区间[a，b]上单调，所以这样的点只有一个，故选B.【答案】B2．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是()【解析】要使方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，只需y＝f(x)与直线y＝2在(－∞，0)上有交点，故D正确．故选D.【答案】D3．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()【解析】由二分法的定义与原理知A选项正确．【答案】A4．函数f(x)＝eq\f(x－1ln－x,x－3)的零点个数为()A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解析】∵函数f(x)＝eq\f(x－1ln－x,x－3)的零点个数即为f(x)＝0的根的个数，∴f(x)＝eq\f(x－1ln－x,x－3)＝0，即(x－1)ln(－x)＝0，∴x－1＝0或ln(－x)＝0，∴x＝1或x＝－1，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x>0，,x－3≠0，))解得x＜0，∵函数f(x)的定义域为{x|x＜0}，∴x＝－1，即方程f(x)＝0只有一个根，∴函数f(x)＝eq\f(x－1ln－x,x－3)的零点个数为1个．故选A.【答案】A5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图1所示，则下列说法正确的是()图1A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【解析】由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.【答案】D6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(例如[2.72]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为多少元．()A．3.71 B．3.97C．4.24 D．4.77【解析】由[m]是大于或等于m的最小整数，可得[5.5]＝6，所以f(5.5)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.故选C.【答案】C7．函数f(x)＝3x＋eq\f(1,2)x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)【解析】由已知可知，函数f(x)＝3x＋eq\f(1,2)x－2单调递增且连续，∵f(－2)＝－eq\f(26,9)<0，f(－1)＝－eq\f(13,6)＜0，f(0)＝－1＜0，f(1)＝eq\f(3,2)>0，∴f(0)·f(1)＜0，由函数的零点判定定理可知，函数f(x)＝3x＋eq\f(1,2)x－2的一个零点所在的区间是(0,1)，故选C.【答案】C8．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0，))的零点个数为()A．0 B．1C．2 D．3【解析】当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数有两个零点．故选C.【答案】C9．函数f(x)＝|x|＋k有两个零点，则()A．k＝0 B．k＞0C．0≤k＜1 D．k＜0【解析】在同一平面直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝－k的图象，如图所示．若f(x)有两个零点，则必有－k＞0，即k＜0.【答案】D10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是()A．a<α<b<β B．a<α<β<bC．α<a<b<β D．α<a<β<b【解析】∵α，β是函数f(x)的两个零点，∴f(α)＝f(β)＝0.又f(a)＝f(b)＝－2<0，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在α，β之间．故选C.【答案】C11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)的值为()【导学号：97030148】A．恒为正值 B．等于0C．恒为负值 D．不大于0【解析】∵函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，∴当x∈(0，x0)时，均有f(x)>0，而0<x1<x0，∴f(x1)>0.【答案】A12．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝eq\f(x,4)，Q＝eq\f(a,2)eq\r(x)(a>0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.eq\r(5) B．5C．±eq\r(5) D．－eq\r(5)【解析】设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x)万元，总利润y＝P＋Q＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,2)·eq\r(20－x)，令y≥5，则eq\f(x,4)＋eq\f(a,2)·eq\r(20－x)≥5.∴aeq\r(20－x)≥10－eq\f(x,2)，即a≥eq\f(1,2)eq\r(20－x)对0≤x<20恒成立，而f(x)＝eq\f(1,2)eq\r(20－x)的最大值为eq\r(5)，且x＝20时，aeq\r(20－x)≥10－eq\f(x,2)也成立，∴amin＝eq\r(5).【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则f(0)＝0，∴m＋3＝0，∴m＝－3，则f(x)＝x2－3x，于是另一个零点是3.【答案】314．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝eq\f(3,2)，则下一个含根的区间是________．【解析】令f(x)＝lnx－2＋x，则f(1)＝ln1－2＋1<0，f(2)＝ln2－2＋2＝ln2>0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝lneq\f(3,2)－2＋eq\f(3,2)＝lneq\f(3,2)－eq\f(1,2)＝lneq\f(3,2)－lneq\r(e)＝lneq\f(3,2\r(e))＝lneq\r(\f(9,4e))<ln1＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))·f(2)<0，∴下一个含根的区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))15．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．【解析】设每个涨价x元，则实际销售价为10＋x元，销售的个数为100－10x，则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．因此，当x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．【答案】1416．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.【解析】∵2<a<3<b<4，∴f(2)＝loga2＋2－b<1＋2－b＝3－b<0，f(3)＝loga3＋3－b>1＋3－b＝4－b>0.即f(2)·f(3)<0，易知f(x)在(0，＋∞)上单调递增．∴函数f(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点x0，且x0∈(2,3)，∴n＝2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝ex－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．【解】f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0，f(m)＝e0－m＝1－m.又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函数f(x)的图象在区间[0，m]上是一条连续曲线，故函数f(x)＝ex－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点．18．(本小题满分12分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－eq\f(1,2)，求满足f(logeq\f(1,4)x)≥0的x的取值集合.【导学号：97030149】【解】∵－eq\f(1,2)是函数的一个零点，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上递增，∴当logeq\f(1,4)x≤0，解得x≥1，当logeq\f(1,4)x≥－eq\f(1,2)，解得x≤2，所以1≤x≤2.由对称性可知，当logeq\f(1,4)x＞0时，eq\f(1,2)≤x＜1.综上所述，x的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).19．(本小题满分12分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2eq\f(Q,10)，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？【解】(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入题给公式可得：0＝5log2eq\f(Q,10)，解得Q＝10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)将耗氧量Q＝80代入题给公式得：v＝5log2eq\f(80,10)＝5log28＝15(m/s)．即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.20．(本小题满分12分)设f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3,2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时，求其值域．【解】(1)因为f(x)的两个零点分别是－3,2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－3＝0，,f2＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9a－3b－8－a－ab＝0，,4a＋2b－8－a－ab＝0，))解得a＝－3，b＝5，f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)知f(x)＝－3x2－3x＋18的对称轴x＝－eq\f(1,2)，函数开口向下，所以f(x)在[0,1]上为减函数，f(x)的最大值f(0)＝18，最小值f(1)＝12，所以值域为[12,18]．21．(本小题满分12分)如图2，直角梯形OABC位于直线x＝t右侧的图形的面积为f(t)．图2(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数y＝f(t)的图象.【导学号：97030150】【解】(1)当0≤t≤2时，f(t)＝S梯形OABC－S△ODE＝eq\f(3＋5×2,2)－eq\f(1,2)t·t＝8－eq\f(1,2)t2，当2<t≤5时，f(t)＝S矩形DEBC＝DE·DC＝2(5－t)＝10－2t，所以f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－\f(1,2)t2，0≤t≤2，,10－2t，2<t≤5.))(2)函数f(t)图象如图所示．22．(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元．已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．(1)求y关于x的函数；(2)如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．【解】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y＝(5x＋3x)×2.1＝16.8x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4，y＝4×2.1＋3x×2.1＋3×(5x－4)＝21.3x－3.6.当乙的用水量超过4吨时，即3x＞4，y＝8×2.1＋3(8x－8)＝24x－7.2，所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16.8x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(4,5)))，,21.3x－3.6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)＜x≤\f(4,3)))，,24x－7.2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>\f(4,3))).))(2)由于y＝f(x)在各段区间上均为单调递增函数，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,5)))时，y≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))＜40.8；当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(4,3)))时，y≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＜40.8；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))时，令24x－7.2＝40.8，解得x＝2，所以甲用户用水量为5x＝10吨，付费S1＝4×2.1＋6×3＝26.40(元)；乙用户用水量为3x＝6吨，付费S2＝4×2.1＋2×3＝14.40(元)．

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}【解析】∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，∴∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝{0,2,4}．故选C.【答案】C2．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2，,log32x－1，x≥2，))则f(f(2))＝()A．0 B．1C．2 D．3【解析】∵f(2)＝log3(22－1)＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.【答案】C3．同时满足以下三个条件的函数是()①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数．A．f(x)＝－(x＋1)2＋2 B．f(x)＝3|x|C．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| D．f(x)＝x－2【解析】A．f(x)＝－(x＋1)2＋2关于x＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③.B．f(x)＝3|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件②.C．若f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|，则三个条件都满足．D．若f(x)＝x－2，则f(0)无意义，不满足条件①.故选C.【答案】C4．与函数y＝eq\r(－2x3)有相同图象的一个函数是()A．y＝－xeq\r(－2x) B．y＝xeq\r(－2x)C．y＝－eq\r(2x3) D．y＝x2eq\r(－\f(2,x))【解析】函数y＝eq\r(－2x3)的定义域为(－∞，0]，故y＝eq\r(－2x3)＝|x|eq\r(－2x)＝－xeq\r(－2x)，故选A.【答案】A5．函数f(x)＝2x－1＋log2x的零点所在区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(1,2)【解析】∵函数f(x)＝2x－1＋log2x，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1，f(1)＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))f(1)＜0，故连续函数f(x)的零点所在区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，故选C.【答案】C6．幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,8)))，则满足f(x)＝27的x的值是()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．3 D．－3【解析】设幂函数为y＝xα，因为图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,8)))，所以有－eq\f(1,8)＝(－2)α，解得α＝－3，所以y＝x－3，由f(x)＝27，得x－3＝27，即x＝eq\f(1,3).【答案】A7．函数f(x)＝eq\f(2x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))【解析】要使函数有意义，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,3x＋1>0，))解得－eq\f(1,3)＜x＜1，故函数f(x)＝eq\f(2x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)).【答案】A8．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，cA．c＜a＜b B．b＜a＜cC．c＜b＜a D．a＜b＜c【解析】因为y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a＞bc＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b＜a＜c.故选B【答案】B9．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()【解析】由f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k＝2,0<a<1，再由对数的图象可知A正确．【答案】A10．已知函数f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，则有()A．f(x)是奇函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)B．f(x)是奇函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝f(x)C．f(x)是偶函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)D．f(x)是偶函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝f(x)【解析】∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，排除A，B.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(1＋x2,x2－1)＝－f(x)，故选C.【答案】C11．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＞eq\f(fx1＋fx2,2)恒成立的函数的个数是()A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解析】在0＜x1＜x2＜1时，y＝2x使feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))<eq\f(fx1＋fx2,2)恒成立，y＝log2x使feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＞eq\f(fx1＋fx2,2)恒成立，y＝x2使feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＜eq\f(fx1＋fx2,2)恒成立．故选B.【答案】B12．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)＜0的解是()A．(－3,0)∪(1，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(1,3)【解析】∵f(x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，∴f(x)在(－∞，0)内也是增函数．又∵f(－3)＝0，∴f(3)＝0，∴当x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)＜0；当x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)＞0.∵(x－1)·f(x)＜0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1<0，,fx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,fx<0，))解得－3＜x＜0或1＜x＜3，∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________．【解析】因为a0＝1，故f(2)＝a0－3＝－2，所以函数f(x)＝ax－2－3必过定点(2，－2)．【答案】(2，－2)14．设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．【解析】∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，满足条件的集合A为：∅，{－1}，{1}，{－1,1}，共4个．【答案】415．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋eq\r(3,x))，则f(－1)＝________.【解析】由题意知f(－1)＝－f(1)＝－1×(1＋eq\r(3,1))＝－2.【答案】－216．下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)＝0；③f(x)＝(2x＋1)2－2(2x－1)既不是奇函数也不是偶函数；④A＝R，B＝R，f：x→y＝eq\f(1,x＋1)，则f为A到B的映射；⑤f(x)＝eq\f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中真命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)【解析】①不正确，如y＝lg|x|，其在原点处无定义，其图象不可能与y轴相交；②正确，∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－0)＝－f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0；③不正确，∵f(x)＝(2x＋1)2－2(2x－1)＝4x2＋3，且f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数；④不正确，当x＝－1时，在B中没有元素与之对应；⑤不正确，只能说f(x)＝eq\f(1,x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数．【答案】②三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)1.5－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋80.25×eq\r(4,2)－；(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)＋10lg3.【解】(1)原式＝×＝2.(2)原式＝eq\f(1,2)(lg25－lg72)－＋eq\f(1,2)lg(72×5)＋10lg3＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＋3＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＋3＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＋3＝eq\f(7,2).18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【解】(1)①当a＝1时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))≠∅，合题意；②当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)≥0，得a≥－eq\f(1,8)且a≠1.综上所述，a的范围为a≥－eq\f(1,8).(2)由A∩B＝A，得A⊆B.①当A＝∅时，a＜－eq\f(1,8)，显然合题意；②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A＝{1,2}，把x＝1代入A中方程，得a＝0.综上所述，a的范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜－\f(1,8)，或a＝0)))).19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1－eq\f(2,x).(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．【解】(1)由已知得g(x)＝1－a－eq\f(2,x)，∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即1－a－eq\f(2,－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－a－\f(2,x)))，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．证明如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－eq\f(2,x1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,x2)))＝eq\f(2x1－x2,x1x2).∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，从而eq\f(2x1－x2,x1x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋4m(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值－3，求实数m的值．【解】f(x)＝(x－m)2＋4m(1)由f(x)在区间[0,1]上是单调递减函数得m≥1.(2)当m≤0时，f(x)min＝f(0)＝m2＋4m－2＝－3，解得m＝－2－eq\r(3)或m＝－2＋eq\r(3).当0＜m＜1时，f(x)min＝f(m)＝4m解得m＝－eq\f(1,4)(舍)．当m≥1时，f(x)min＝f(1)＝m2＋2m综上可知，实数m的值是－2±eq\r(3).21．(本小题满分12