【名师一号】（学习方略）高中数学 1.1.2余弦定理双基限时练 新人教A版必修5

PAGEPAGE3【名师一号】（学习方略）高中数学余弦定理双基限时练新人教A版必修51．在△ABC中，a2＋b2<c2，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形解析由a2＋b2<c2，知cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)<0，又0<C<π，∴C为钝角．故△ABC为钝角三角形．答案B2．在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，那么C＝()A．60° B．120°C．30° D．45°或135°解析由cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(ab,2ab)＝eq\f(1,2)，又0°<C<180°，∴C＝60°.答案A3．在△ABC中，a：b：c＝3：5：7，那么△ABC的最大角是()A．30° B．60°C．90° D．120°解析由a：b：c＝3：5：7，知最大边为c，∴最大角为C，设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，那么cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq\f(1,2)，又0°<C<180°，∴C＝120°.答案D4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，那么这个三角形是()A．不等边三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．直角三角形解析由b2＝ac及余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos60°，即ac＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c，又B＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案B5．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，那么eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))的值为()A．19 B．14C．－18 D．－19解析由余弦定理，得cosB＝eq\f(AB2＋BC2－CA2,2·AB·BC)＝eq\f(72＋52－62,2·7·5)＝eq\f(19,35).∴eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝|eq\o(AB,\s\up16(→))||eq\o(BC,\s\up16(→))|cos〈eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))〉＝7×5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,35)))＝－19.答案D6．在△ABC中，已知a，b是方程x2－5x＋2＝0的两根，C＝120°，那么边c＝____________.解析由韦达定理，得a＋b＝5，ab＝2.由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，得a2＋b2＝52－2×2＝21.∴c2＝a2＋b2－2abcos120°＝23.∴c＝eq\r(23).答案eq\r(23)7．在△ABC中，假设a＝7，b＝8，cosC＝eq\f(13,14)，那么最大角的余弦值为____________．解析c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×7×8×eq\f(13,14)＝9.∴c＝3，因此最大角为B，由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝－eq\f(1,7).答案－eq\f(1,7)8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a＝1，b＝eq\r(7)，c＝eq\r(3)，那么B＝__________.解析由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1＋3－7,2×1×\r(3))＝－eq\f(\r(3),2)，∴B＝eq\f(5π,6).答案eq\f(5π,6)9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，那么角C＝________.解析由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，即a2＋b2－c2＝－ab.由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq\f(1,2).∴c＝eq\f(2π,3).答案eq\f(2π,3)10．在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断△ABC的形状．解由余弦定理，知cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(72＋62－102,2×7×6)＝－eq\f(5,28).在△ABC中，0°<B<180°，∴90°<B<180°.∴△ABC为钝角三角形．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC.(1)求角A的大小；(2)假设a＝eq\r(7)，b＋c＝4，求bc的值．解(1)根据正弦定理及2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC，得2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB.∵sinB≠0，∴cosA＝eq\f(1,2).∵0<A<π，∴A＝eq\f(π,3).(2)根据余弦定理得7＝a2＝b2＋c2－2bccoseq\f(π,3)＝(b＋c)2－3bc，∵b＋c＝4，∴bc＝3.12．在△ABC中，m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(C,2)，sin\f(C,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(C,2)，－sin\f(C,2)))，且m与n的夹角为eq\f(π,3).(1)求C；(2)已知c＝eq\f(7,2)，三角形面积S＝eq\f(3\r(3),2)，求a＋b.解(1)∵m＝(coseq\f(C,2)，sineq\f(C,2))，n＝(coseq\f(C,2)，－sineq\f(C,2))，∴m·n＝cos2eq\f(C,2)－sin2eq\f(C,2)＝cosC.又m·n＝|m|·|n|coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，∴cosC＝eq\f(1,2).又0<C<π，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，c＝eq\f(7,2)，∴eq\f(49,4)＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab.∵S＝eq\f(1,2)absinC＝