华师版数学八年级上册 13.5 第1课时 互逆命题与互逆定理课件(共16张PPT)

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13.5逆命题与逆定理

第1课时互逆命题与互逆定理

学习目标

理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；

能用学过的知识判断一个定理的逆命题是真命题还是假命题.

温故知新

什么叫命题？

表示判断的语句叫做命题.

观察下面两个命题：

两直线平行，内错角相等；

内错角相等，两直线平行.

这两个命题有什么特点？

这两个命题的条件和结论互换了位置.

新知讲解

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.

命题：内错角相等，两直线平行.

条件：

结论：

逆命题：

如何得到的逆命题？

内错角相等

两直线平行

两直线平行，内错角相等.

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.

如果原命题是真命题，逆命题一定是真命题吗？

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题.

原命题与逆命题的真假性没有必然联系.

想一想

1.原命题为真命题，逆命题为假命题：

2.原命题为真命题，逆命题为真命题：

原命题：

逆命题：

原命题：

逆命题：

全等三角形的对应角都相等.

如果两个三角形对应角都相等，那么它们是全等三角形.

等边三角形的每个角都等于60°.

每个角都等于60°的三角形是等边三角形.

举例：

定理的定义是什么？

从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

同命题的逆命题类似，有些定理也有逆定理.

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.

每个定理都有逆定理吗？如何确定？

假命题的逆命题可能是定理吗？

思考

不是每个定理都有逆定理：

“对顶角相等”逆命题为“相等的角是对顶角”

是假命题，故该定理没有逆定理.

“相等的角是对顶角”是假命题，

但它的逆命题“对顶角相等”是定理.

不是所有定理都有逆定理.

假命题的逆命题可能是定理.

判断一个定理有没有逆定理的方法：

先写出其逆命题．再分析是否为真命题．若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．

1.下列命题：①内错角相等，两直线平行；

②全等三角形的对应边相等；③若a=b，则

a2=b2；④互补的角为邻补角；⑤对顶角相等.它们的逆命题是真命题的有________．(只填序号)

练习

①②④

2.判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：

(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(2)如果a＞b，那么a2＞b2；

(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；

(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.

序号原命题的真假性逆命题逆命题的真假性

(1)

(2)

(3)

(4)

真命题

真命题

假命题

假命题

如果两条直线只有一个交点，那么它们相交

如果a2＞b2，那么a＞b

如果两个数的和为零，那么它们互为相反数

如果a＞0，b＜0，那么ab＜0

真命题

真命题

假命题

真命题

3.判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由．

(1)在一个三角形中，等角对等边；

(2)四边形的内角和等于360°.

解：(1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边对等角．

(2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于360°的多