2018-2019学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）在0.01，15，﹣5，-1A．0.01 B．15 C．﹣5 D．-2．（3分）下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）3．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×1094．（3分）“x的12与yA．12（x+y） B．x+12+y C．x+12y 5．（3分）如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（）A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，46．（3分）下列计算正确的是（）A．9=±3 B．3-8C．312564=58 D．（﹣2）3×（﹣7．（3分）通过估算，估计76的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9～10之间8．（3分）如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．(9．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A．5x=4(x+16) B．5(x+16)=4x C．5(x-16)=4x10．（3分）已知点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点，若MN＝4cm，且AB=34AC，则线段AC的长为（）A．24 B．32 C．40 D．48二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）计算：|﹣2019|＝，（﹣1）2019＝．12．（4分）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角等于度．13．（4分）当a＝100时，代数式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝．14．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为．x﹣2﹣1012mx+2n40﹣4﹣8﹣1215．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC＝，∠2＝．16．（4分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，AB＝20﹣a（0＜a＜14），则∠HAF＝，GE＝．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）计算：（1）1（2）3618．（8分）解下列方程：（1）3﹣（4x﹣3）＝7（2）x519．（8分）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线AB、射线DC；（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．20．（10分）先化简，再求值：（1）已知a＝﹣1，b＝﹣2，求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab-12b（2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，求2x2+4xy﹣3y2的值．21．（10分）数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC＝8，求x的值．22．（12分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．23．（12分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2，∠MPN＝42°：（1）过点P作射线PQ，若射线PQ是∠MPN的“奇分线”，求∠MPQ；（2）若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t为何值时，射线PN是∠EPM的“奇分线”？

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）在0.01，15，﹣5，-1A．0.01 B．15 C．﹣5 D．-【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.01，15，﹣5，-15这四个数中，无理数的是故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）【分析】分别计算各式，比较结果的大小．【解答】解：A、1+（﹣2）＝﹣1；B、1﹣（﹣2）＝3；C、1×（﹣2）＝﹣2；D、1÷（﹣2）=-﹣2＜﹣1＜-12故选：C．【点评】考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．3．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示三亿六千一百万＝361000000＝3.61×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）“x的12与yA．12（x+y） B．x+12+y C．x+12y 【分析】找到相应的两个加数即可．【解答】解：x的12是其中一个加数，另一个加数为y．故选D【点评】注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．5．（3分）如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（）A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4【分析】根据同类项的概念，相同字母的次数相同，进而求解．【解答】解：∵单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，∴a＝3，2b＝4，∴a＝3，b＝2．故选：A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6．（3分）下列计算正确的是（）A．9=±3 B．3-8C．312564=58 D．（﹣2）3×（﹣【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A、9=3，故选项AB、3-8=-2，故选项C、312564=D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．7．（3分）通过估算，估计76的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9～10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴8＜76＜9，排除A和又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（3分）如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．(【分析】由题意可知b＜0＜a，故a、b异号，且|a|＜|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则A．a+b＜0，此选项错误；B．a﹣b＞0，此选项错误；C．ab＜0，此选项错误；D．(-故选：D．【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．9．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A．5x=4(x+16) B．5(x+16)=4x C．5(x-16)=4x【分析】设上班路上所花的时间为x小时，由题意知下班路上所花时间为（x+1【解答】解：设上班路上所花的时间为x小时，则下班路上所花时间为（x+1根据题意可得方程：5x＝4（x+1故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．10．（3分）已知点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点，若MN＝4cm，且AB=34AC，则线段AC的长为（）A．24 B．32 C．40 D．48【分析】根据题意即可推出AN﹣AM＝MN＝4cm，由AB=34AC，推出2AM=34×2AN，然后把AM和AN【解答】解：∵M、N分别是线段AB、AC的中点，∴AC＝2AN，AB＝2AM，∵MN＝4cm，∴AN﹣AM＝MN＝4cm，∵AB=34∴2AM=34×∴AM=34解二元一次方程组：AM=34AN∴AC＝2AN＝32cm．故选：B．【点评】本题主要考查两点之间的距离，解二元一次方程组，线段中点的性质，关键在于运用数形结合的思想列出二元一次方程组．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）计算：|﹣2019|＝2019，（﹣1）2019＝﹣1．【分析】根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得．【解答】解：|﹣2019|＝2019，（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：2019，﹣1．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质．12．（4分）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角等于45度．【分析】首先这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解：设这个角为x°，由题意得：180﹣x＝3x，解得：x＝45．故答案为：45°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13．（4分）当a＝100时，代数式1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝260．【分析】把a＝100代入代数式解答即可．【解答】解：1.5（1﹣20%）a+（1+40%）a＝1.2a+1.4a＝2.6a，把a＝100代入2.6a＝260，故答案为：260【点评】此题考查代数式求值，关键是把a＝100代入代数式解答．14．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为x＝0．x﹣2﹣1012mx+2n40﹣4﹣8﹣12【分析】﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4，根据表即可直接写出x的值．【解答】解：∵﹣mx﹣2n＝4，∴mx+2n＝﹣4，根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣4，即﹣mx﹣2n＝4．故答案为：x＝0．【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4是关键．15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC＝153°，∠2＝54°．【分析】由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．【解答】解：∵OF⊥OC，∴∠DOF＝∠COF＝90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1，∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3＝3：2，∵∠3+∠AOD＝90°，∴∠3＝36°，∠AOD＝54°，∴∠2＝∠AOD＝54°，∠AOE=12∠AOD＝∴∠EOC＝∠AOE+∠3+COF＝27°+36°+90°＝153°，故答案为：153°，54°．【点评】本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．（4分）在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD＝6，AB＝20﹣a（0＜a＜14），则∠HAF＝45°，GE＝14﹣a．【分析】由折叠的性质可得AB＝AE＝20﹣a，AD＝AG＝6，∠DAH＝∠GAH，∠BAF＝∠EAF，即可求GE的长，∠HAF的度数．【解答】解：∵折叠∴△ABF≌△AEF，△ADH≌△AGH∴AB＝AE＝20﹣a，AD＝AG＝6，∠DAH＝∠GAH，∠BAF＝∠EAF∴GE＝AE﹣AG＝20﹣a﹣6＝14﹣a，∵∠DAH+∠GAH+∠BAF+∠EAF＝90°∴2∠GAH+2∠EAF＝90°∴∠GAH+∠EAF＝45°∴∠HAF＝45°故答案为：45°，14﹣a，【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）计算：（1）1（2）36【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）1=17-＝（17+＝﹣1；（2）36＝6÷1＝28．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解下列方程：（1）3﹣（4x﹣3）＝7（2）x5【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）3﹣（4x﹣3）＝7，3﹣4x+3＝7，﹣4x＝7﹣3﹣3，﹣4x＝1，x=-（2）x5-2x﹣5（3﹣2x）＝10x，2x﹣15+10x＝10x，2x+10x﹣10x＝15，2x＝15，x=15【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．（8分）如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线AB、射线DC；（2）延长线段DA至点E，使AE＝AB（保留作图痕迹）；（3）若AB＝4cm，AD＝2cm，求线段DE的长．【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）利用圆规截取AE＝AB；（3）计算DA和AE的和即可．【解答】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作；（2）如图，点E为所作；（3）DE＝DA+AE＝DA+AB＝2+4＝6，即线段DE的长为6cm．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．（10分）先化简，再求值：（1）已知a＝﹣1，b＝﹣2，求（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab-12b（2）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，求2x2+4xy﹣3y2的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）已知等式变形后即可求出所求．【解答】解：（1）原式＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2＝2ab+b2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）∵x2﹣xy＝﹣3①，2xy﹣y2＝﹣8②，∴①×2+②×3得：2x2﹣2xy+6xy﹣3y2＝﹣30，则2x2+4xy﹣3y2＝﹣30．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC＝8，求x的值．【分析】（1）可利用数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数求AB的距离，亦可通过绝对值求解；（2）利用中点和线段的关系，先求出AD或BD的长，再确定点D表示的数；（3）分类讨论：考虑点C在点A的左侧、点C在点A的右侧分别计算．【解答】解：（1）+4﹣（﹣6）＝4+6＝10所以线段AB的长为10．（2）因为点D是AB的中点，所以AD＝BD＝5设点D表示的数为a，因为4﹣a＝5，所以a＝﹣1．故点D表示的数为﹣1．（3）当点C在点A的左侧时，4﹣x＝8，x＝﹣4．当点C在点A的右侧时，x﹣4＝8，x＝12所以x表示的数是﹣4或12．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的中点等知识点．数轴上两点间的距离＝|两点表示数的差|＝右边点表示的数﹣左边点表示的数．22．（12分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2