四川省广安市乐善中学高二数学文期末试卷含解析

四川省广安市乐善中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）A．576种 B．504种 C．288种 D．252种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是??种不同的站法．【解答】解：4个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有?=6×24=144种不同的站法；现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：??=×7×144=504．故选：B．2.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.在平面直角坐标系中，不等式组所围成的平面区域的面积为，则实数的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

参考答案：C略4.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.5.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．6.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．7.已知向量，向量，若与垂直，则（

）A.－1 B.1 C. D.参考答案：C【分析】利用坐标运算求得和，根据向量垂直关系可构造方程求得结果.【详解】由题意知：，与垂直

解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确向量垂直时，两个向量的数量积为零，属于基础题.

8.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A

B

C

D

参考答案：C略9.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为__________。参考答案：略12.已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n+1﹣1【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．13.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：______________参考答案：[,3+]【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14.顶点在原点，准线为x=4的抛物线的标准方程是． 参考答案：y2=﹣16x【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据准线方程，可设抛物线y2=mx，利用准线方程为x=4，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程． 【解答】解：由题意设抛物线y2=mx，则﹣=4，∴m=﹣16， ∴抛物线的标准方程为y2=﹣16x， 故答案为：y2=﹣16x． 【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算． 15.若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可．解答：解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15故答案为．点评：本小题主要考查几何体的体积，属于基础题．16.的展开式的常数项是__________.参考答案：-2017.某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为

参考答案：38

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的极值(用含的式子表示)；（Ⅱ）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）令，得：或-3……2分当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减……4分于是的极大值，极小值为……6分（Ⅱ）若的图象与轴有3个不同交点，则……8分即……10分得……12分略19.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X0123P．…20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且曲线在点（）处的切线与直线平行，求的值.（2）若，试讨论函数的单调性.参考答案：略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．（i）求k的取值范围；（ii）求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）（i）由题意可知：设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标，代入直线方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范围；由三角形的面积公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=，由基本不等式的性质，即可求得三角形面积的最大值，则椭圆的离心率，即可求证：△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x﹣3y+3=0距离d==，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，∴椭圆C的方程为：；（2）（i）由题意可知：直线l：y=﹣（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根据题意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0==﹣，y0=kx0+m=，∵点P在直线y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，则k＜﹣或k＞，直线AB与y轴交点横坐标为m，（ii）证明：△AOB面积S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=?丨m丨?=，由基本不等式可得：m2（k2﹣m2+2）≤（）2=，∴△AOB面积S≤×=，当且仅当m2=k2﹣m2+2，即2m2=k2+2，又∵m=﹣，解得：k=±，当且仅当k=±时，△AOB面积取得最大值为．由椭圆C的方程为：的离心率e==，∴△AOB面积的最大值等于椭圆C的离心率．22.（本小题满分13分）

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.（Ⅰ）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值．参考答案：（1）设日销售量为

（3分）则