河北省石家庄市第三十七中学高二数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市第三十七中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A2.黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（

）块.

A.27

B.22

C.20

D.23参考答案：B3.已知双曲线的两个焦点为(－，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：B略5.如图，由两条曲线y=﹣x2，4y=﹣x2及直线y=﹣1所围成的图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求出曲线交点坐标，利用对称性和定积分的几何意义求解．【解答】解：解方程组得x=±1，解方程组，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故选B．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，属于中档题．6.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23参考答案：C7.用数学归纳法证明(n≥3,n∈N)第一步应验证(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4参考答案：C8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D．考点：函数的性质．9.如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_______．参考答案：160略12.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．13.已知是等比数列且>，又知+2+=25，则__________.参考答案：略14.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：15.已知在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：

16.已知数列前项和为，，则__________．参考答案：17.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为：+=1（a＞b＞0）过点P（0，1），且离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）过原点的直线交椭圆于B，C两点，A（1，），求△ABC面积最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，由此能求出椭圆的标准方程．（2）设直线l的方程与椭圆C联立，C（x1，y1），B（x2，y2），利用弦长公式求出CB，A到CB的距离，然后求解三角形的面积，求出最大值即可．【解答】解：（1）由题意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，…解得a=2，所以椭圆的标准方程为．…（2）由题意知，直线l的斜率存在时，直线l：y=kx．设直线l与椭圆交于C（x1，y1），B（x2，y2）两点，由得可得（4k2+1）x2﹣4=0，x1+x2=0，x1x2=．|CB|=|x1﹣x2|=，A到CB的距离为：d=，∴△ABC面积s=|CB|×d=×=×=．∵k+≥2或k+≤﹣2，当且仅当k=时取等号．所以当k=﹣时，△ABC面积最大值2．19.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略20.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数34142321（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．参考答案：【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…21.复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得．①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题