河北省沧州市河间石马中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省沧州市河间石马中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则它们的图象可能是参考答案：

因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选2.设函数f（x）=+lnx则

（

）A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点

D．x=2为f(x)的极小值点9.参考答案：D.，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.3.在等差数列{an}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．1009参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差数列{an}中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故选C．4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A、16B、24C、34D、48参考答案：A5.已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：A6.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，直接按三视图的要求，画出左视图，依据数据求出面积．【解答】解：左视图为矩形，如图，故其面积为故选C．7.若

，满足约束条件

，则的最小值是（A）-3

（B）0

（C）

（D）3【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。参考答案：A约束条件对应边际及内的区域：

则。8.设集合A={1,2,3,4}，B={－1,0,2,3}，C={x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C=（A）{－1,1} （B）{0,1}（C）{－1,0,1} （D）{2,3,4}参考答案：C分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.

9.函数在区间的简图是

（

）

参考答案：A10.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为A．2x+y-3=0

B．2x-y-3=0

C．4x-y-3=0

D．4x+y-3=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线C：（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由双曲线C：得b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：12.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为

参考答案：略13.非零向量m,n满足3|m|=2|n|,且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为

．参考答案：14.如果对一切都成立，则实数的取值范围是

．参考答案：15.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为______参考答案：16.

.参考答案：略17.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=+lnx

(1)若函数在[1，+)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(2)当a=1时，求在[，2]上的最大值和最小值；

(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn>+++…+.参考答案：解:(1)∵=+lnx,∴=(a>0)∵函数在[1,+∞)上为增函数,∴≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,∴ax一1≥0对任意的x∈[1,+∞)恒成立,即a≥对任意的x∈[1,+∞)恒成立,而当x∈[1,+∞)时,()max=1,∴a≥1.

(2)当a=1时,=.当x∈[,1)时,<0,故在[,1)上单调递减;当x∈(1,2]时>O,故在(1,2]上单调递增∵在区间[,2]上有唯一极小值点,故min=极小值==0

又=l—ln2,=一+ln2,一=一2ln2=

∵e3>16,∴一>0,即>,

∴在区间[,2]上的最大值为=l—ln2.综上可知,函数在[,2]上的最大值是1一ln2,最小值是0

(3)当a=1时,=+lnx,=,故在[1,+∞)上为增函数.当n,l时,令x=,则x>1,故>=0ks5u

∴即>

∴,,,…,

∴+++…+>+++…+

∴lnn>+++…+,

即对大于1的任意正整数n,都有lnn>+++…+.

略19.(12分)点是边长为的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角．（1）求的大小；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．

因为二面角D－AC－B为直二面角，

又在中，，．．…..6分

（2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．…..9分在RtEGM中，，，，∴,所以，二面角的余弦值为。…..12分略20.已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函数的单调区间．（2）由题意可得函数的对称轴x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函数的减区间为[﹣5，]，增区间为（，5]．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，则二次函数