湖南省湘西市永顺县民族中学高三数学文联考试卷含解析VIP

湖南省湘西市永顺县民族中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列是等差数列,,,则数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：

其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2﹣x?x=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键．3.设，定义运算“”和“”如下：，．若正数满足，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

考点：新概念.4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）

参考答案：B5.已知集合，集合，则（）A.{－1,0,1} B.{－1,1} C.[－1,1] D.(－1,1)参考答案：A【分析】首先求出集合U，然后利用补集的运算求出即可。【详解】∵集合，集合，∴．故选：A．6.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：略7.将函数y=f（x）的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos2x的图象，则f（x﹣）是(

)A．﹣sin2x B．﹣2cosx C．2sinx D．2cosx参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象平移结合倍角公式可得f（x+）=cos2x，利用换元法求出f（x），则f（x﹣）可求．【解答】解：由题意可得，f（x+）+1=2cos2x，∴f（x+）=2cos2x﹣1=cos2x，令x+=t，则x=t﹣，∴f（t）=cos（2t﹣）=sin2t，即f（x）=sin2x，∴f（x﹣）=sin（2x﹣7π）=﹣sin2x．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，训练了函数解析式的求法，是基础题．8.抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A略9.已知集合的值为

A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣3，求出r的值，即可求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：=﹣cosx=2，则二项式=的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?x﹣r，令﹣r=﹣3，可得r=3，故展开式中x﹣3的系数为?（﹣2）3=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.(不等式选讲选做题)若为正实数，，则的最大值是______参考答案：13.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为__________．参考答案：14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；解三角形．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，求得c=3ab．再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2013）的值为(

)A.-1

B.2

C.1

D.0参考答案：D16.如图，在梯形中，AB∥DC，且，为的中点，若，则对角线的长为

．参考答案：17.设，，，，则数列的通项公式=

．参考答案：2n+1解析：由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥2；（2）若存在实数x，使得成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，则f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|，运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当﹣1≤x＜3时，当x＜﹣1时，化简不等式求解，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=﹣1，则f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|，若x≥3，由f（x）≥2，得（x+1）﹣（x﹣3）≥2不等式显然成立，若﹣1≤x＜3，由f（x）≥2，得（x+1）+（x﹣3）≥2，解得x≥2．又﹣1≤x＜3，∴2≤x＜3．若x＜﹣1，由f（x）≥2，得﹣（x+1）+（x﹣3）≥2不等式不成立．∴不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥2}．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥2}；（2）不等式即|x﹣a|﹣|x﹣3|．|x﹣a|﹣|x﹣3|≥﹣|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=﹣|a﹣3|，若a＞3，等号成立当且仅当x≥3，若a=3，等号成立当且仅当x∈R，若a＜3，等号成立当且仅当x≤3．∴﹣|a﹣3|，即|a﹣3|，若a≥3，则（a﹣3），解得a≥6．若a＜3，则﹣（a﹣3），解得a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．19.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．参考答案：（1）实数的取值集合为；（2）的取值范围为．试题分析：（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求；（2）是的必要条件，分、、三种情况讨论即可求的取值范围．(1)由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得

7分(2)因为是的必要条件，所以

8分当时，解集为空集，不满足题意

9分当时，，此时集合则，解得

12分当时，，此时集合

则

15分

综上

16分考点：命题与逻辑、分类讨论思想.20.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（I）；（II）[－1,2]【分析】（Ⅰ）利用零点法，进行分段，然后求解不等式的解集；（Ⅱ）根据，进行分类，当时，原不等式等价于，即，这样可以求出的取值范围；当时，原不等式等价于这样可以求出的取值范围，综上所述求出的取值范围.【详解】（I）当时，原不等式即，即.当时，，解得，∴；当时，，无解；当时，，解得，∴；综上，原不等式的解集为（II）由得（*）当时，（*）等价于即，所以恒成立，所以当时，（*）等价于即，所以恒成立，所以综上，的取值范围是【点睛】本题考查了解绝对值不等式，以及不等式恒成立时，求参数的取值范围问题，进行分类讨论是解题的关键.21.选修4-5：不等式选讲求函数的极大值。参考答案：22.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得

≥==4．（2）由题意可得|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|