浙江省杭州市市艮山中学高三数学文期末试题含解析

浙江省杭州市市艮山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1参考答案：B【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则?（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．3.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．

下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：4.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．9

B．15

C.18

D．36参考答案：C5.函数的定义域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：定义域.6.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则角A所在的区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.设复数z满足，其中i为虚数单位,z=(A)1+i

(B)1-i

(C)2+2i

(D)2-2i参考答案：B8.函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为(

)A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．9.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故选：D．10.已知各项均为正数的等比数列中，，，则=（

）A．512 B．64 C．1 D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的取值范围为

．参考答案：

12..设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.参考答案：0略13.已知平面向量，的夹角为，且，，则________．参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为14.若m＞1，则函数f（m）=（1﹣）dx的最小值为．参考答案：﹣1【考点】定积分．【分析】根据微积分基本定理和基本不等式，计算即可．【解答】解：f（m）=（1﹣）dx=（x+|）=m+﹣5≥2=4﹣5=﹣1，当且仅当m=2时等号成立．故答案为：﹣1．15.已知数列的最小值为

。参考答案：16.已知单位向量的夹角为120°，当取得最小值时

．参考答案：117.已知复数满足（为虚数单位），则的模为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量（1）求；（2）求的最值．参考答案：(1)

……

(6分）(2)∴最大值是5，此时最小值是1，此时…………（12分）19.（12分）已知函数的图象在x=2处的切线互相平行.

（1）求t的值.（2）设恒成立，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）解：………..2分∵函数的图象在x=2处的切线互相平行，∴∴∴t=6

…………………..4分（2）∵t=6，∴=

………………..…………6分令∵∴当∴是单调减函数，在是单调增函数………………..8分∴∴当∵当

………………….10分∴满足条件的a的值满足下列不等式组：①

或

②不等式组①的解集为空集，解不等式组②，得

综上所述，满足条件的a的取值范围是

…………………12分20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx与g(x)＝kx＋b(k，b∈R)的图象交于P，Q两点，曲线y＝f(x)在P，Q两点处的切线交于点A.(1)当k＝e，b＝－3时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；(e为自然常数)(2)若A，求实数k，b的值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴

对任意恒成立，

……2分∴∵

∴b的取值范围为……………3分（Ⅱ）设，即

…5分∴当上为增函数，当t=1时，…4分当…………7分当上为减函数，当t=2时，……6分综上所述，…………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为

C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则

，…………10分设…………①令则∵

∴

所以上单调递增，故

，

则这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……12分

22.如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．（I）求证：．（II）若，分别是，的中点，求证：平面．（III）若二面角的大小为，求线段的长．参考答案：（I）∵面，面，∴．∵，，∴中，，∴