2021年安徽省初中学业水平模拟测试数学试题(二)及答案

2021年安徽省初中学业水平模拟测试(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.6的相反数是()A.6 B.-6 C.16 D.-2.2019中国国际进口博览会于11月5日—10日在上海虹桥国家会展中心举行,其意向成交额是711.3亿元.“711.3亿”用科学记数法表示正确的是()A.7.113×102 B.7.113×103C.7.113×108 D.7.113×10103.如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,则从正面观察该几何体,得到的形状图是()4.下列运算正确的是()A.x3+x3=x6 B.a12÷a4=a3C.(a3)2=a5 D.a7·a5=a125.把多项式4a2-4分解因式,结果正确的是()A.(2a+2)(2a-2) B.4(a-1)2C.4(a+1)2 D.4(a+1)(a-1)6.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m第6题图第7题图第9题图7.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,过△ABC的顶点B作直线l,且点A到l的距离为2,点C到l的距离为3,则AC的长是()A.13 B.25 C.26 D.58.某种商品进价为每件m元,销售商先以高出进价30%的价格销售,因库存积压又降价10%出售,则现在的售价为()元.A.(1+30%)(1+10%)m B.(1+30%)·10%mC.(1+30%)(1-10%)m D.(1+30%-10%)m9.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的动点.且BE=CF,连接BF,DE,则BF+DE的最小值为()A.43 B.23 C.45 D.2510.如图,等边△ABC的边长为4cm,点P,点Q同时从点A出发点,Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动,点P沿A—B—C以2cm/s的速度也向点C运动,直到到达点C时停止运动,若△APQ的面积为S(单位:cm2),点Q的运动时间为t(单位:s),则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-64的立方根是.

12.命题“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”的逆命题为.

13.如图,☉O的半径为5,△ABC是☉O的内接三角形,过点C作CD⊥AB于点D.若CD=3,AC=6,则BC=.

14.在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=12,∠B=∠D=90°,点M在边BC上,点N在四边形ABCD内部且到边AB,AD的距离相等,若要使△CMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形,则MN=.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(5)2-|-2|+30+4-1×8.16.解方程:x2+2x+1=0.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度得到线段CD,请画出线段CD.(2)以线段CD为一边,作一个正方形CDEF,且点E,F也为格点(作出一个正方形即可).18.观察以下等式:第1个等式:12×23×3第2个等式:22×33×5=12第3个等式:32×43×7=12+22第4个等式:42×53×9=12+22+32第5个等式:52×63×11=12+22+32+42……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)计算:19492+19502+…+20202.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,AB为半圆的直径,O为圆心,OC⊥AB,D为BC的中点,连接DA,DB,DC,过点C作DC的垂线交DA于点E,DA交OC于点F.(1)求∠CED的度数;(2)求证:AE=BD.20.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n)(1)分别求m,n的值;(2)连接OD,求△ADO的面积.六、(本题满分12分)21.某校为了解学生近期立定跳远练习的情况,从九年级学生中随机抽取了若干名进行测试,成绩整理如下:A等,14~16分;B等,10~13分;C等,7~9分;D等,6分及以下(注:满分16分,成绩均为正整数).根据测试结果制作了如下统计图表(部分信息未给出).等级频数频率Am0.1B200.4CanD100.2根据以上信息解答下列问题:(1)这次抽取的学生共有多少名?(2)求m,n,a的值,并补全条形统计图;(3)若成绩为A等的学生中有2名女生,其他为男生,从中选择2名学生参加市运动会,求恰好选中1名男生和1名女生的概率.七、(本题满分12分)22.如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2-5ax+4a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A,B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧.(1)求点A,B的坐标;(2)当CD∥x轴时,求抛物线的函数表达式;(3)连接BD,当BD最短时,请直接写出抛物线的函数表达式.八、(本题满分14分)23.如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,线段BE,CD相交于点O,且∠DCB=∠EBC=12∠(1)求证:△BOD∽△BAE;(2)求证:BD=CE;(3)如图2,若M,N分别是BE,CD的中点,过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,线段AP,AQ相等吗?为什么?图1图2参考答案2021年安徽省初中学业水平模拟测试(二)1.B2.D3.D4.D5.D6.B7.C解析作AD⊥l于点D,作CE⊥l于点E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,在△ABD和△BCE中,∠∴△ABD≌△BCE(AAS)∴BE=AD=2,DB=CE=3,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=22+32=13,在Rt△ABC中,8.C9.C解析如图1,连接AE,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.又BE=CF,∴△ABE≌△BCF(SAS).∴AE=BF.所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.如图2,作点A关于BC的对称点H点,连接BH,则A,B,H三点共线,连接DH,DH与BC交于E点.根据对称性可知AE=HE,所以AE+DE=DH.在Rt△ADH中,DH=AH2+AD2=82+图1图210.C解析当点P在AB边运动时,S=12AQ×AP·sin∠BAC=12×t×2t×32=32t2,图象为开口向上的抛物线,当点P在BC边运动时,如图,S=12×AQ×PC·sinC=12×t×(8-2t)11.-412.如果两个实数相等,那么这两个实数的绝对值相等13.5解析连接OC,OB,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∵CD=3,AC=6,∴CD=12AC,∴∠A=∴∠O=60°.∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB.∵☉O的半径为5,∴BC=5.14.6518或6517解析如图,连接AC.∵∠B=90°,AB=5,BC=12,∴AC=52+122=13,∵∠D=90°,AD=5,AC=13,∴CD=132-52=12,∴AB=AD,BC=CD,∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠CAB=∠CAD,∵点N在四边形ABCD内部且到边AB,AD的距离相等,∴点N在线段AC上.①如图1中,当AN=MN,NM⊥BC时,设AN=MN=x.∵NM∥AB,∴MNAB=CNCA,∴x5=13-x13,∴x=6518.②如图2中,当AN=MN,MN⊥AC时,设AN=MN=y,∵∠MCN=∠ACB,∠MNC=∠B=图1图215.解(5)2-|-2|+30+4-1×8=5-2+1+14×=5-2+1+2=6.16.解∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,则x+1=0,解得x1=x2=-1.17.解(1)如图所示,线段CD即为所求.(2)如图所示,正方形CDEF即为所求.18.解(1)62×73×13=12+22+32+42+52(2)原式=(12+22+…+20202)-(12+22+…+19482)=20202×2=283584396.19.(1)解∵∠CDE=12∠AOC=∴在Rt△CDE中,∠CED=90°-∠CDE=45°.(2)证明由(1)可得CE=CD.∵D为BC的中点,CD=BD,∴CD=BD,连接AC,则∠CAE=22.5°,∴∠ACE=∠CED-∠CAE=22.5°,∴CE=AE,∴AE=BD.20.解(1)∵反比例函数y=mx(m>0)在第一象限的图象与直线AB交于点C(1,8),∴8=m1,∴m=8,∴反比例函数解析式为y=8x,将D(4,n)代入y=8x得,n=(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意得k+b=8,4k+b=2,解得k=-2,b=10,∴直线AB的函数解析式为y=-2x+10,令x=0,21.解(1)由表可知,成绩为B等的学生有20名,频率为0.4,故这次抽取的学生共有20÷0.4=50名.(2)m=50×0.1=5,n=1-0.1-0.4-0.2=0.3,a=50×0.3=15.补全条形统计图如图所示:(3)由(2)知成绩为A等的学生有5名,其中有2名女生,则有3名男生.根据题意列表如下:第一名第二名男男男女女男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)由上表可知,共有20种等可能的结果,其中选中的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有12种,故恰好选中1名男生和1名女生的概率是122022.解(1)y=ax2-5ax+4a,令y=0,则x=1或4,故点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0).(2)当CD∥x轴时,则∠AOC=60°,则OC=OA·tan60°=3,故点C(0,3),即3=4a,解得a=34,故抛物线的表达式为y=34x2-53(3)如图,过点D作DE⊥AC于点E,过点D作x轴的垂线于点H,过点E作EF∥x轴交y轴于点F,交DH,垂足G,连接BD,∵△ACD为等边三角形,则点E为AC的中点,则点E12,2a,AE=CE=13ED,∵∠CEF+∠FCE=90°,∠CEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=∠ECF,∴△CFE∽△EGD,∴CFEG=CEED=EFDG=13,其中EF=12,CF=2a,解得GE=23a,DG=32,故点D12+23a,2a+32,BD2=12+23a-42+2a+322=16a-3382+254,故当a=338时,23.(1)证明∵∠BCO=∠CBO,∴∠DOB=∠BCO+∠CBO=2∠BCO,∵∠A=2∠BCO,∴∠DOB=∠A,∵∠ABE=∠OBD,∴△BOD∽△BAE.(2)解如图1,延长CD,在CD的延长线上取一点F,使BF=BD,∴∠BDF=∠BFD,∵∠BDF=∠ABO+∠DOB,∠BE