2016-2017学年高二数学人教版选修2-1（第3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2空间向量的数量积运算） Word版含解析

绝密★启用前3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算一、选择题1．【题文】在空间四边形中，等于()A．B．C． D．2．【题型】在空间四边形中，，，，点在线段上且，为的中点，则等于（）A． B．C．D．3．【题文】在平行六面体中，若，则等于()A．B．C．D．4.【题文】如图所示，在正方体中，下列各式中运算结果为向量的是()①；②；③；④.A．①③ B．②④C．③④ D．①②③④5．【题文】已知空间四边形，、分别是与边上的点，、分别是与上的点，若，，，，则向量与满足的关系为()A.B.C．D．6．【题文】下列条件中使与、、一定共面的是()A.B.C.D.7．【题文】空间四边形中，若、、、分别为、、、的中点，则下列各式中成立的是()A.B.C.D.8．【题文】对于空间任意一点和不共线的三点、、，且有，则是四点、、、共面的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9.【题文】已知空间四边形，连接，，则_____________.10．【题文】已知是空间任一点，、、、四点满足任三点均不共线，四点共面，且，则_____.11．【题文】已知平行六面体，则下列四式中：①；②；③；④.正确式子的序号是________．三、解答题12.【题文】三棱柱中，分别是、上的点，且，.设，，.试用表示向量.13．【题文】点是矩形所在平面外一点，且平面,分别是上的点，分成定比，分成定比，求满足的实数的值．14．【题文】已知在四面体中，，，，平面．证明：为△的重心的充分必要条件是.3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算参考答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】.考点：空间向量的加减运算.【题型】选择题【难度】较易2．【答案】C【解析】，故选C.考点：空间向量的加减运算.【题型】选择题【难度】较易3．【答案】B【解析】因为，，所以，则.考点：空间向量的加减运算，数乘运算.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】D【解析】①；②；③；④.考点：空间向量的运算.【题型】选择题【难度】较易5．【答案】B【解析】，即.同理，.因为，所以，即.又与的大小关系不确定，故与的大小关系不确定.考点：空间向量的加减运算.【题型】选择题【难度】一般6．【答案】C【解析】C选项中，∴点、、、共面，故选C.考点：空间向量的加减运算.【题型】选择题【难度】一般7．【答案】B【解析】∵，，，∴.考点：空间向量的加减运算.【题型】选择题【难度】一般8．【答案】C【解析】充分性：若，则原式可变形为，，∴，∴、、、四点共面．必要性：若、、、四点共面，则由共面向量定理的推论知对空间任一点，有(其中、是唯一的一对有序实数)．∵，，∴.令，，，则有.考点：空间向量的加减运算，数乘运算.【题型】选择题【难度】较难二、填空题9.【答案】【解析】.考点：空间向量的加减运算.【题型】填空题【难度】较易10．【答案】−1【解析】∵、、、共面，∴，∴.考点：空间向量的运算.【题型】填空题【难度】一般11．【答案】①②③【解析】，①正确；，②正确；③显然正确；，故④错误．考点：空间向量的运算.【题型】填空题【难度】一般三、解答题12.【答案】【解析】.考点：空间向量的数乘运算.【题型】解答题【难度】一般13．【答案】【解析】取的中点，连接，则，通过比较知．考点：空间向量的加减运算，数乘运算.【题型】解答题【难度】一般14．【答案】证明见解析【解析】证明：必要性：连接并延长交于，则平分，且分所成的比为，从而， 又，故．充分