2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习：1.3.2 奇偶性 课下检测 Word版含解析

一、选择题1．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：由函数奇、偶性的定义知D项正确．答案：D2．函数y＝eq\f(x2（x＋1）,x＋1)()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：∵函数y＝eq\f(x2（x＋1）,x＋1)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴此函数既不是奇函数又不是偶函数．答案：D3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图像上的是()A．(－3，－2) B．(3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)解析：∵f(x)在R上为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝2，∴f(3)＝－2.答案：D4．函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)的表达式为()A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1解析：若x<0，则－x>0,又∵当x>0时，f(x)＝－x＋1，∴f(－x)＝x＋1.又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝x＋1.答案：C二、填空题5．如果定义在区间[3－a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(x)的定义域关于原点对称，∴3－a＋5＝0，∴a＝8.答案：86．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[2，6]上是减函数，则f(－5)________f(3)．(填“>”或“<”)解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－5)＝f(5)，而函数f(x)在[2，6]为减函数，∴f(5)<f(3)．∴f(－5)<f(3)．答案：<7．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋eq\r(3,x))，则f(－1)＝________．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．又∵x∈[0，＋∞)时，f(1)＝1(1＋eq\r(3,1))＝2.∴f(－1)＝－2.答案：－28．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)＝________．解析：∵f(2)＋f(－2)＝－16，又f(－2)＝10，∴f(2)＝－26.答案：－26三、解答题9．设f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，对任意a、b∈[－1，1]，当a＋b≠0时，都有eq\f(f（a）＋f（b）,a＋b)>0.(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,4))).解：(1)若a>b，则a－b>0，依题意有eq\f(f（a）＋f（－b）,a＋（－b）)>0成立．∴f(a)＋f(－b)>0.又∵f(x)是奇函数，∴f(a)－f(b)>0.即f(a)>f(b)．(2)由(1)可知f(x)在[－1，1]上是增函数，则不等式可转化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x－\f(1,2)≤1，,－1≤2x－\f(1,4)≤1，,x－\f(1,2)<2x－\f(1,4)，))解得：－eq\f(1,4)<x≤eq\f(5,8).10．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．∵2a2＋a＋1＝2(a＋eq\f(1,4))2＋eq\f(7,8)＞0，2a2－2a＋3＝2(a－eq\f(1,2))