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文档简介
一、选择题1.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析:由函数奇、偶性的定义知D项正确.答案:D2.函数y=eq\f(x2(x+1),x+1)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:∵函数y=eq\f(x2(x+1),x+1)的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,∴此函数既不是奇函数又不是偶函数.答案:D3.f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数f(x)图像上的是()A.(-3,-2) B.(3,2)C.(2,-3) D.(3,-2)解析:∵f(x)在R上为奇函数,∴f(-3)=-f(3)=2,∴f(3)=-2.答案:D4.函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x>0时,f(x)=-x+1,则当x<0时,f(x)的表达式为()A.f(x)=-x+1 B.f(x)=-x-1C.f(x)=x+1 D.f(x)=x-1解析:若x<0,则-x>0,又∵当x>0时,f(x)=-x+1,∴f(-x)=x+1.又f(x)为偶函数,f(-x)=f(x).∴f(x)=x+1.答案:C二、填空题5.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.解析:∵f(x)为奇函数,∴f(x)的定义域关于原点对称,∴3-a+5=0,∴a=8.答案:86.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在[2,6]上是减函数,则f(-5)________f(3).(填“>”或“<”)解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-5)=f(5),而函数f(x)在[2,6]为减函数,∴f(5)<f(3).∴f(-5)<f(3).答案:<7.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+eq\r(3,x)),则f(-1)=________.解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1).又∵x∈[0,+∞)时,f(1)=1(1+eq\r(3,1))=2.∴f(-1)=-2.答案:-28.已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=________.解析:∵f(2)+f(-2)=-16,又f(-2)=10,∴f(2)=-26.答案:-26三、解答题9.设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有eq\f(f(a)+f(b),a+b)>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(1,4))).解:(1)若a>b,则a-b>0,依题意有eq\f(f(a)+f(-b),a+(-b))>0成立.∴f(a)+f(-b)>0.又∵f(x)是奇函数,∴f(a)-f(b)>0.即f(a)>f(b).(2)由(1)可知f(x)在[-1,1]上是增函数,则不等式可转化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-1≤x-\f(1,2)≤1,,-1≤2x-\f(1,4)≤1,,x-\f(1,2)<2x-\f(1,4),))解得:-eq\f(1,4)<x≤eq\f(5,8).10.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a解:由f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,可知f(x)在(0,+∞)上递减.∵2a2+a+1=2(a+eq\f(1,4))2+eq\f(7,8)>0,2a2-2a+3=2(a-eq\f(1,2))
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