2016-2017学年高中数学选修4-1（人教版）练习：第一讲1.1平行线等分线段定理 Word版含解析

第一讲相似三角形的判定及有关性质1.1平行线等分线段定理A级基础巩固一、选择题1．下列命题中正确的个数为()①一组平行线截两条直线，所得到的平行线间线段都相等．②一组平行线截两条平行直线，所得到的平行线间线段都相等．③三角形两边中点的连线必平行第三边．④梯形两腰中点的连线必与两底边平行．A．1B．2C．3D．解析：③④正确，它们分别是三角形、梯形的中位线．①②错，因为平行线间线段含义不明确．答案：B2．如图所示，已知l1∥l2∥l3，且AE＝ED，AB，CD相交于l2上一点O，则OC＝()A．OA B．OBC．OD D．OE解析：由平行线等分线段定理可得OC＝OD.答案：C3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE为()A．9 B．10C．11 D．12解析：过O作直线l∥AB，由AB∥l∥CD∥EF，AO＝OD＝DF，知BO＝OC＝CE.又BC＝6，所以CE＝3，故BE＝9.答案：A4．如图所示，在△ABC中，DE是中位线，△ABC的周长是16cm，其中DC＝2cm，DE＝3cm，则△A．6cm B．7cmC．8cm D．10cm解析：因为DC＝2cm，DE＝3cm，DE所以AB＝16－4－6＝6(cm)，所以AE＝3cm所以△ADE周长为8cm答案：C5．如图，AD是△ABC的高，DC＝eq\f(1,3)BD，M，N在AB上，且AM＝MN＝NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则FC＝()A.eq\f(2,3)BC B.eq\f(2,3)BDC.eq\f(3,4)BC D.eq\f(3,4)BD解析：因为AD⊥BC，ME⊥BC，NF⊥BC，所以NF∥ME∥AD，因为AM＝MN＝NB，所以BF＝FE＝ED.又因为DC＝eq\f(1,3)BD，所以BF＝FE＝ED＝DC，所以FC＝eq\f(3,4)BC.答案：C二、填空题6.如图所示，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝eq\f(1,2)AD，若EG＝5cm，则AC＝________；若BD＝20cm，则EF＝________．解析：E为AB中点，EF∥BD，则AF＝FD＝eq\f(1,2)AD，即AF＝FD＝CD.又EF∥BD，EG∥AC，所以四边形EFDG为平行四边形，FD＝5cm所以AC＝AF＋FD＋CD＝15cm因为EF＝eq\f(1,2)BD，所以EF＝10cm.答案：15cm7．如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，点E，F分别是线段AB，AD的中点，则EF＝________．解析：连接DE，由于点E是AB的中点，故BE＝eq\f(a,2).又CD＝eq\f(a,2)，AB∥DC，CB⊥AB，所以四边形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，点F是AD的中点，故EF＝eq\f(a,2).答案：eq\f(a,2)三、解答题8．如图所示，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点．求证：AG＝GH＝HC.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD綊BC，又因为ED＝eq\f(1,2)AD，BF＝eq\f(1,2)BC，所以ED綊BF，所以四边形EBFD是平行四边形，所以BE∥FD.在△AHD中，因为EG∥DH，E是AD的中点，所以AG＝GH，同理在△GBC中，GH＝HC，所以AG＝GH＝HC.9.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF＝4cm，FG＝10cm，求梯形解：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．因为EG是梯形ABCD的中位线，所以EG∥DC∥AB.所以点F是AC的中点．所以DC＝2EF＝8cmAB＝2FG＝20cmMN＝DC＝8cm在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，所以△ADM≌△BCN.所以AM＝BN＝eq\f(1,2)(20－8)＝6(cm)．所以DM＝eq\r(AD2－AM2)＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)(cm)．所以S梯形＝EG·DM＝(4＋10)×6eq\r(3)＝84eq\r(3)(cm2)．B级能力提升1.如图所示，在△ABC中，BD为AC边上的中线，DE∥AB交BC于E，则阴影部分面积为△ABC面积的()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)解析：因为D为AC的中点，DE∥AB，所以E为BC的中点．所以S△BDE＝S△DEC，即S△BDE＝eq\f(1,2)S△BDC＝eq\f(1,4)S△ABC.答案：A2.如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，EF∥BC，G是BC边上任一点，如果S△GEF＝2eq\r(2)cm2解析：因为E为AB的中点，EF∥BC，所以DF＝FC.所以EF为梯形ABCD的中位线．所以EF＝eq\f(1,2)(AD＋BC)，且△EGF的高是梯形ABCD高的一半．所以S梯形ABCD＝4S△GEF＝4×2eq\r(2)＝8eq\r(2)(cm2)．答案：8eq\r3.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，AB＝BC，E为AB的中点，求证△ECD为等边三角形．证明：如图所示，连接AC，过点E作EF平行于AD交DC于点F.因为AD∥BC，所以AD∥EF∥BC.又因为E是AB的中点，所以F是DC的中点(经过梯形一腰的中点与底边平行的直线平分另一腰)．因为DC⊥BC，所以EF⊥DC，所以ED＝EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)．所以△EDC