



下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
简谐运动位移公式推导问题:质量为m的系于一端固定的轻弹簧(弹簧质量可不计)的自由端。如图(a)所示,将物体略向右移,在弹簧力作用下,若接触面光滑,m物体将作往复运动,试求位移x与时间t的函数关系式。图(a)分析:m物体在弹力F的作用下运动,显然位移X与弹力F有关,进而由弹簧联想起胡克定律,但结果只有位移与时间,故要把弹力F替换成关于X与t的量,再求解该微分方程。推导:取物体平衡位置O为坐标原点,物体运动轨迹为X轴,向右为正。设弹力为F,由胡克定律' 八',K为劲度系数,负号表示力与位移方向相反。dvd2^Fk根据牛顿第二定律,m物体加速度a=让1二让广=Hl=・HlX(1)k可令"尸 (2)■・・■・・■・・・・・・・・・・・・・・・・・・■・・■・・■・・■・・・・・・・・・・・・・・・■・・■・・■・・■・・■・・・・・・・・・・・・・・・■・・■・・■・・■・・・・・・、*代入(a),得显然,想求出位移X与时间t的函数关系式,须解出此微分方程%2 k①求解:对于ML X=0 ,即X''+QX=0(4)(4)式属可将阶的二阶微分方程,若设X'=u,消去t,就要把把x”转化为关于X与t的函数,那么dXndudxduX'=dt==udxdu du2 2 ——(a)u心+①X=0,u〔X X面分离变量再求解微分方程,然后两边积分,得dxu二x',x'=\Cl 门厂工J=dl⑹I■11■11■■11■11■■■■■■■■■■■■■■■■11■■11■11I■I■■■■■■■■■■■■■■■■■11■11I■I■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■11I■II■I■■■■■■■■■■' *dx再次分离变量, —⑴上=dt(7)两边积分,右边=t,但左边较为复杂,经过仔细思考,笔者给出一种求解方法: COSZ运用三角代换,令X二⑴dcosz-sinzdzdz⑺式左边化为⑴汕】/=⑴汕"=-⑴,两边积分,得"=t+C2由此可得,X= t+c/2),即 X=A(e%(⑺t+0) (其中 A,屮皆为常数此方程即为简谐运动方程若W=0,X-t为余弦曲线,如图(b)所示验证:通过高频照相机拍摄后发现m的轨迹为周期摆动的简谐
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 由员工经营公司合同协议
- 热水器安装安全协议合同
- 深水井打井合同协议范本
- 牙科技术入股合作协议书
- 潍坊修剪车采购合同范本
- 香港化验所转让合同范本
- 杂志社与代理的合同协议
- 洪山区口译服务合同范本
- 苏州技师学院就业协议书
- 舞蹈培训机构合同协议书
- CNAS-CL62-2016 检测和校准实验室能力认可准则在基因扩增检测领域的应用说明
- 《煤矿职业病危害防治》培训课件2025
- 国际商务谈判失败的具体案例分析
- 《草莓酱的制作》课件
- 2025上海崇明现代农业园区开发限公司招聘39人高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 住院患者跌倒、坠床、压力性损伤的风险评估及管理
- 东南大学版三基内科
- 开封市第一届职业技能大赛育婴员项目技术文件(康养照护品牌)
- 市场营销策划岗位招聘笔试题及解答(某大型央企)2024年
- 特种作业低压电工培训
- 静配中心医院感染课件
评论
0/150
提交评论