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全等三角形专题截长补短1

截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。截长补短法简介23如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求证:AB+BD=AC。4变式.已知：如图,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.典型方法介绍2.截长补短法5AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求证:CD=CB。6如图，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(1)求证：FD平分∠EFC;ABCDEF7如图，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(2)求证：EF=BE+CFABCDEF8如图，BD=CD,

∠ABD=

∠ACD=900

，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF.(3)若AE=6，AF=5，EF=4，求BE和CF的长。ABCDEF9

ABCDEF10变式二：如图，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF，FD平分∠EFC.求证：EF=BE+CFABCDEF11变式三：如图，BD=CD,

∠BAC+∠BDC=1800

，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF，EF=BE+CF.求证：FD平分∠EFCABCDEF12

对于证明一条线段等于两条线段的和或差的问题，若这些线段不在同一条线段上，通常通过“截长补短法”将它们放在一条直线上研究。13要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（截长法）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补短法）1415

已知:如图AC//BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E.

求证:AB=AC+BDABCDE16

已知:如图AC//BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E.

求证:AB=AC+BDABCDE17

变式一：已知:如图AC//BD，AE平分∠CAB，E是CD中点。

求证:AB=AC+BDABCDE18

变式二：已知:如图AC//BD，AE平分∠CAB，∠A=900，E是CD中点。请问线段AB与AC、BD有什么数量关系？ABCDE191、要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法；2、要证明两条线段也可以寻找等腰三角形。3、已知线段中点，可以延长线段构造全等三角形。小结：20

如图，在△ABC、△ADC中，AD为BC边上的中线,AB为EC边上的中线,且∠ABC=∠ACB。求证：CD=2CE拓展训练DA

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