广东省汕头市2022届高三数学上学期第三次月考模拟试题理新人教A版

汕头四中2022届高三第三次月考数学理试题注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：，其中SKIPIF1<0.锥体的体积公式：SKIPIF1<0,其中S表示底面积，h表示高．乘法公式：SKIPIF1<0．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的虚部记作SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．5D．34．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．一条光线沿直线SKIPIF1<0入射到直线SKIPIF1<0后反射，则反射光线所在的直线方程为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．三个共面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两两所成的角相等，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0B．6C．SKIPIF1<0或6 D．3或68．正方形SKIPIF1<0的边长为2，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将此正方形沿SKIPIF1<0、SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合于点SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9已知函数若函数SKIPIF1<0图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．v(cm/s)42O123t(s)4图1SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式为．v(cm/s)42O123t(s)4图112．如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数SKIPIF1<0的图象，则该质点运动的总路程SKIPIF1<0厘米．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种，其中SKIPIF1<0是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称SKIPIF1<0为12的最佳分解．当SKIPIF1<0是正整数SKIPIF1<0的最佳分解时，我们规定函数SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0.关于函数SKIPIF1<0有下列叙述：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0.其中正确的序号为（填入所有正确的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为．15（坐标系与参数方程选做题）设点SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与极轴所成的角为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的极坐标方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．SKIPIF1<0SKIPIF1<0ABC东南西北SKIPIF1<0如图2，渔船甲位于岛屿SKIPIF1<0的南偏西SKIPIF1<0方向的SKIPIF1<0处，且与岛屿SKIPIF1<0相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿SKIPIF1<0出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从SKIPIF1<0处出发沿北偏东SKIPIF1<0的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求SKIPIF1<0的值．17．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数SKIPIF1<0的概率分布及数学期望.18．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0组合而成，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的平面角的大小．19．（本小题满分14分）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），使得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列．若存在，求出所有符合条件的SKIPIF1<0值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（其中原点SKIPIF1<0为圆心），过双曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）若双曲线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求双曲线离心率SKIPIF1<0的取值范围；（2）求直线SKIPIF1<0的方程；21．（本小题满分14分）已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值；汕头四中2022届高三级第三次月考数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．由正弦定理，得SKIPIF1<0．……………………9分即SKIPIF1<0．答：SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．………………12分17．（本小题满分12分）甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξ0123P甲答对试题数ξ的数学期望SKIPIF1<0SKIPIF1<0.……12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．）方法1：（1）证明：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．以点SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在的射线分别为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴建立如图的空间直角坐标系SKIPIF1<0，则所以二面角SKIPIF1<0的平面角大小为SKIPIF1<0．………14分方法3：（1）证明：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．…………………………4分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．）所以SKIPIF1<0．………5分因为SKIPIF1<0