广东省华南师大附中2022届高考数学中上难度题选做四北师大版

高考数学中上难度题选做参考答案1.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，函数f(x)的图像关于点及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D2.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是()A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则解：对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．故选C.3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2022）的值为()B.0C.1D.2解:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2022）=f（5）=1,故选C.4.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()（A）（B）（C）（D）解：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A5.函数的图像大致为().1xy1OAxyO11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO6.如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为()解:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.7.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或解:设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.8.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A.成正比，比例系数为C；B.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为C；D.成反比，比例系数为2解：由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D9.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.解：若≠0，则有，取，则有：于是，10.设函数在R上有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.解:函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C.11.的导函数在区间上是递增，则在区间上的图象可能是（）yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.12.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x=－b/2a对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（）A.BCD解：本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.答案D13.的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A.；B.；C.；D.解:的零点为x=1/4,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)=－1,g(1/2)=1,所以g(x)的零点x(0,1/2),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合，故选A。14.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（）A． B． C． D．解：根据题意曲线C的解析式为则方程，整理成关于x的一元二次方程，再由判别式得对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。故选B.15.如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是3EQ\R(2)/2，则两点的球面距离是()A.；B.；C.；解：∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴，则两点的球面距离＝16.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域；B．四边形区域；C．五边形区域；D．六边形区域大解：如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，即点P可以是点A.类似分析，故选D.17.已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝解:因为代入选项可得,故选A.18.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（）（A）重心，外心，垂心；（B）重心，外心，内心；（C）外心，重心，垂心；（D）外心，重心，内心；解：;19.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（）A.B. C.D.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D20.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是()A、 B、 C、 D、和解：画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则，tZ且0≤t≤12.或0≤t≤1或7≤t≤12,故选D.21.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A.；B.；C.；D、解一：取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足；解二：因X,Y―X，Z―Y成等比数列，可得选项D。22.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关；（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关；（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关解：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的EQ\F(1,4)，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。故选D23.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A．28/5B．4C．12/5D．2解：由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。24.已知随机变量服从正态分布，且，则()A．B．0.1587C．D解：选B.25.为了迎接2022年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒25.解：选C.共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120—1）=595秒。那么需要的时间至少是600＋595=1195秒。26.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的()A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件26.解：选A.若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.27.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为()解：选A.最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。28.已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（）(A)；(B)(C)；(D)解：选C.由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=29.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）；(B)（1,）；(C)(,）；(D)（0,）解：选A.根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角