河南省南阳市实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省南阳市实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的偶函数，则的值是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C2.参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点坐标为（）A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】参数方程消去参数t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲线与坐标轴的交点坐标．【解答】解：参数方程（t为参数）消去参数t，得：x﹣y+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．∴曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），（﹣3，0）．故选：D．3.已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．2 C． 4D．2参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．【点评】本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目．4.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]参考答案：D5.已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点。如果延长到，使得=，那么动点的轨迹是

（

）A、圆

B、椭圆

C、双曲线的一支

D、抛物线参考答案：A6.自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..7.若偶函数f(x)在(－∞,0)内单调递减，则不等式的解集是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意先得到函数在的单调性，进而可对不等式求解，得出结果.【详解】因为为偶函数在内单调递减，所以在单调递增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集为.故选C【点睛】本题主要考查函数性质的应用，熟记函数奇偶性、单调性即可，属于常考题型.

8.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<参考答案：B略9.设变量x，y满足，则目标函数的最大值为（

）A．13

B．14

C．15

D．5参考答案：C10.下面图形中是正方体展开图的是(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．故答案为：2．12.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

参考答案：略13.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则

参考答案：314.已知函数满足:对任意正数，有，且．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为＝

（只需写出一个函数即可）.参考答案：略15.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：16.已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数参考答案：略17.如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知中，角的对边分别为且（1）若，求周长的最小值；（2）若，求边的值。参考答案：因为,………2分,当且仅当时,周长取到最小值为………6分

19.(本小题满分16分)对于数列：，定义“变换”：将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。⑴试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；⑵设：，。若：，且的各项之和为2012.①

求；②

若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，当时，，，，且；同理，当时，。…………10分②，第1次变换：（1002，1004，2），第2次变换：（2，1002，1000），第3次变换：（1000，2，998），第4次变换：（998，996，2），第5次变换：（2，994，996），第6次变换：（992，2，994），第7次变换：（990，992，2），所以发现2每次均出现，且位置呈周期为3的变化；1002呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为6的变化；当，此时得到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502…………16分20.中，内角的对边分别为，已知，求和．参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C为锐角，则，所以B=180°－C－A=75°.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.21.函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式.参考答案：（1）证明：设，且，则，所以，，即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.，因为在R上为增函数，所以得到，即.-------------------------------------------