第13章-统计决策概述

第十三章统计决策概述13.1统计决策的概念和种类一、决策的概念概念：为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确计算和判断选优后，对未来行动做出决定。回总决策的基本特征：未来性。决策总是面对未来的，已经发生和正在发生的事是不需要决策的，决策产生于行动之前。未来是不确定的，因此，决策具有风险性，科学的预测可以减少未来的不确定性。选择性。决策离不开决断，决断离不开比较选择，决策过程存在目标和决策方案的比较选择，如果没有比较，也就没有决策。实践性。比较选择后得到的最优方案要付诸实践才能实现决策目标，不实施的决策是毫无意义的，其最优方案也毫无价值。组成决策系统的基本因素：决策主体：决策的主体是人，可以是单个的人，也可以是一个组织。决策目标：决策是围绕目标展开的，决策的开端是确定目标，终端是实现目标。决策目标既体现了决策主体的主观意志，又反映了客观现实。决策对象：是决策的客体。其涉及领域十分广泛，可以包括人类活动的各个方面。决策环境：指相对于主体、构成主体存在条件的物质实体或社会文化要素。统计决策有广义和狭义之分。凡是使用统计方法进行决策的决策方法，称为广义的统计决策；狭义的统计决策是指在不确定的情况下进行的决策。不确定情况下的决策需要具备的四个条件：决策人要求达到的一定目标；存在两个或两个以上可供选择的方案；存在着不以决策人主观意志为转移的客观状态，即自然状态；在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量的。二、决策的种类（一）按照决策问题所处的条件，分为：确定型决策：指可供选择方案的条件已确定。不确定型决策：指决策时的条件是不确定的。

对抗型决策：特点是包含了两个或几个人之间的竞争，并且不是所有的决策都在决策人的直接控制之下，而是要考虑对方的策略。（二）按照问题的性质，分为：程序化决策：即结构化决策，是针对经常反复出现且有某种规律的问题做出的决策。非程序化决策：即非结构化决策，指针对偶然出现的特殊性问题或首次出现的情况或问题做出的决策。（三）按照决策涉及的范围，分为：总体决策：是涉及各个重要方面的决策。

局部决策：指仅涉及个别对象的决策。它是总体决策的组成部分，是一定时期内实现总体决策的手段。（四）按照决策过程是否运用数学模型来辅助决策，分为：定性决策：重在对决策问题质的把握。定量决策：重在对决策问题量的刻画。（五）按照决策目标的数量，分为：

单目标决策：指决策要达到的目标只有一个的决策；

多目标决策：指决策要达到的目标不止一个的决策。（六）按照决策的整体构成，分为：单阶段决策：是某个时期某一问题的决策。多阶段决策：即动态决策。➢三、统计决策中的三个基本概念1.

决策函数概念：根据样本的观察值对总体参数Q做出推断，这时样本统计量d

是样本观察值的一个函数，

称为决策函数。Q可以看做是一个状态空间，d

看做是在取得一定自然状态信息下采取的一种方案。2.损失函数概念：参数的真值

和决策结果

的不一致会带来损失，这种损失作为参数的真值和决策结果的函数，是一个随机变量，用表示，称为损失函数。在决策问题中，对于所有的方案和状态有：（1）

；（2）对于状态空间中每个

，至少有一个方案d，使得

。常见的损失函数有：二次损失函数：绝对误差损失函数：其中，c称为加权系数或损失系数。3.风险函数概念：损失函数的期望值称为风险函数。决策的目标是要找出一个决策方案，使其对每

个自然状态

风险值均为最小。但是，大多数情

况下，没有一个决策方案能使各种状态下的损失最小，因此，在应用中，常常对

确定一个概率分布，并使其平均的风险值

达到最小，其中:13.2

统计决策的作用和步骤一、决策的作用决策的功能可以表达为：目标

决策

行动

结果即由目标出发，做出决策，由决策指挥行动，由行动产生相应的结果。决策的作用体现在：

科学的统计决策起着由目标到结果的中间媒介作用；

科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应；

统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。二、决策的信息搜集成本决策信息的搜集必须花费一定的费用，包括人力的耗费、财力的耗费及决策方案更改的机会成本等，因此，在搜集到一定的信息之后，就应该立即做出决策，即使仍有很多信息没有搜集齐全，也应如此。决策信息搜集成本和效益之间的关系：信息搜集成本获益从搜集到的额外信息获益亏损临界点成本和收益增加时间0上图描述了信息搜集成本和效益之间的关系。从图中可以看出：搜集信息的时间越长，花费的成本越高。在开始搜集信息时，搜集到的额外信息会使决策效益递增，但随着时间的推移，信息搜集的边际效益递减，直至决策者延误决策时机，导致信息搜集成本大大高于收益，这样，决策者就得不偿失。决策信息搜集成本和时间之间的关系：信息搜集成本成本和不确定性时间不确定性0从上图可以看出：随着时间的推移，信息搜集成本也增加；随着时间的推移和更多信息的搜集，不确定性在减少，将不确定性减少到尽可能低的程度，则有可能延误决策时机而使信息的搜集得不偿失。

因此，信息搜集时间的拖延不应超过图1中的临界值。信息的搜集不可能消除不确定性，并且信息的搜集需要花费成本，因此，决策者必须适时做出有效决策：首先，对决策问题进行分析，确定决策问题的重要程度；然后，对重要程度较低的决策问题采取简单方法决策（即时决策），而对于重要程度较高的决策问题，要在搜集到一定信息之后，选择出最合适的决策方案。三、决策的步骤一个完整的统计决策过程需要经历的四个步骤：➢确定决策目标；拟订备选方案；方案抉择；方案实施。一个完整的统计决策过程图：发现决策问题确定决策目标拟定备选方案反馈方案实施方案抉择13.3

决策的公理和原则一、决策的公理概念：决策的公理是所有理智健全的决策者都能接受或承认的基本原理，是许许多多决策者长期决策实践经验的总结。决策的公理有两个基本点：（1）决策者通常对自然状态出现的可能性有一个大致的估计，即存在“主观概率”；（2）决策者对于每一行动方案的结果根据自己的兴趣、爱好等价值标准有自己的评价，这个评价叫做行动方案的“效用”。统计决策的六条公理：（一）方案的优劣是可以比较和判别的决策者对于给出的两个方案——方案一和方案

二能够确认：或者是方案一优于方案二，或者是

方案二优于方案一，或者是两者没有区别。同时，如果决策者确认第一方案优于第二方案，第二方

案优于第三方案，则他必须确认第一方案优于第

三方案。换言之，方案的优劣次序是不能相互循环的。（二）方案必须具有独立存在的价值假定有三个方案，其在各种自然状态下的损益值如表所示：在甲、乙两种状态下，方案二都劣于方案一，这样的方案叫做劣势方案。劣势方案没有独立存在的价值，应当予以舍弃。而方案一与方案三相比，在状态甲情况下，方案一优于方案三；在状态乙情况下，方案三优于方案一。方案自然状态下的损益值甲乙—二三1000850500-200-300100（三）在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较假定有两个方案，其损益值如表所示：在状态甲情况下，方案一和方案二的收益值相同，所以，状态甲可以不需考虑（比较）。在比较方案一和方案二时，只需要将状态乙和状态丙情况下的损益值加以比较即可。至于究竟哪一个方案好，也是以后决策分析的任务。方案自然状态下的损益值甲乙丙—50-100300二50150100（四）主观概率和方案结果之间不存在联系这条公理说明，决策者估计某种状态出现的主观概率不受方案结果的影响，即两者都是相互独立的。例如，一个决策者估计产品销路好的概率是0.6，销

路差的概率是0.4。销路好，可获利2万元；销路差，将亏本1万元。假如经重新计算，销路好，可获利5万元；销路差，将亏本5000元，这时，他的主观概率不应发生变化。这就是说，他估计销路好的概率应当仍然是0.6，销路差的概率仍然是0.4。（五）效用的等同性假定有一个机会是：有0.5的概率可得到

1000元，有0.5的概率得到-200元。这时，一

个决策者必定可以承认肯定得到（即概率为1）某一数值（如300元，此数值随决策者对