北京市2022届高三数学一轮复习模拟试题选编15均值不等式理

北京市2022届高三理科数学一轮复习试题选编15：均值不等式一、选择题AUTONUM\*Arabic．(2022山东高考数学(理))设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （）A．0 B．1 C． D．3【答案】B【解析】由,得.所以,当且仅当,即时取等号此时,.,故选 B．AUTONUM\*Arabic．(2022福建高考数学(文))若,则的取值范围是 （）A． B． C． D．【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式.因为,即,所以,当且仅当,即时取等号.AUTONUM\*Arabic．(2022年上海春季高考数学解析版)设是正实数,以下不等式①,②,③,④恒成立的序号为 （）A．①、③ B．①、④ C．②、③ D．②、④【答案】DAUTONUM\*Arabic．(2022年高考(浙江文))若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 （）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】x+3y=5xy,,.AUTONUM\*Arabic．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 （）A． B． C． D．不存在【答案】AAUTONUM\*Arabic．（北京市东城区普通校2022届高三3月联考数学（理）试题）设若的最小值为 （）A．8 B．4 C．1 D．【答案】B二、填空题AUTONUM\*Arabic．（北京市通州区2022届高三上学期期末考试理科数学试题）若，则的最小值为．【答案】【解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.AUTONUM\*Arabic．(2022四川高考数学(文))已知函数在时取得最小值,则__________.【答案】36解析:考查函数的单调性,简单题.时取得最小值,所以a=36.答案36AUTONUM\*Arabic．(2022陕西高考数学(文))在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___(m).【答案】20解:利用均值不等式解决应用问题.设矩形高为y,由三角形相似得:.AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学（理）试题）函数的值域为___________.【答案】AUTONUM\*Arabic．(2022天津高考数学(理))设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.【答案】由显然当且时,上式取得最小值所以代入所以时,取得最小值.AUTONUM\*Arabic．设,若恒成立,则k的最大值为__________.【答案】【解析】由题可知k的最大值即为的最小值.又,取等号的条件当且仅当2m=1-2m,即m=时,故K=8.【答案】8AUTONUM\*Arabic．（北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学理试题）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时，的值为.【答案】AUTONUM\*Arabic．（北京市东城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是.【答案】乙解：设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。AUTONUM\*Arabic．(2022上海高考数学(文))设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.【答案】AUTONUM\*Arabic．_已知,,且,若恒成立,则m的取值范围是___________________【答案】【解析】,,即.AUTONUM\*Arabic．（2022北京朝