2018高考试题分类汇编-平面向量

2018高考分类汇编平面向量3ab3ab”是“ab”的1、【北京理］6•设a,b均为单位向量，则“a3bA.充分而不必要条件B•必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案：C;解析：a3b3ab等号两边分别平方得ab0与ab等价，故选C.考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定；备注：高频考点.2、【北京文］ 设向量a(1,0),b(1,m)，若a(mab)，则m答案：1【解析］因为a(1,0),b(1,m),3、【1卷文73、【1卷文7理6]UUL1UULTA.—AB—AC4答案：A6•在ABC中，AD为BC边上的中线,1uurB-AB4urn1LULTC.—AB—AC4uuuE为AD的中点，贝UEB1uju3uuur

D-ABAC4 4解析：在△ABC中解析：在△ABC中，AD为BCUUL UULTuuuuuu1UULTuuu1uuuEBABAEABADABAB224、【2卷理]4.已知向量a,b满足|a|1,A.4B.3【答案］B边上的中线，E为AD的中点，uuur3uur1UULTACABAC,故选A.4 4ab1，贝Ua(2ab)C.2D.0【解析]a(2ab)2|a|2【解析]a(2ab)2|a|2ab213，故选B.5、【2卷文］4.已知向量a,b满足|a|1,ab1，贝Ua(2ab)A.4B.A.4B.3C.2D.0所以mab(m,0)(1,m)(m1,m)TTT TTT由a(mab)得a(mab)0,T TT所以a(mab)m10,解得m1.【考点］本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。

【答案】Brrrrr rrrr2rr解析：向量a,b满足a1,ab1，则a(2ab2aab21 3，故选B-r r r rrr6、【3卷文理】13•已知向量a1,2,b2,2,c1,，若c//2ab，则12解析：依题意可得2；b2,4 2,2 4,2，又c1, ,c//2；b所以4121 0，解得 一.2点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.7、【上海】8•在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个uuu动点，且uuu动点，且EFuuuULUT2，则AEBF的最小值为答案3UUU uuu解析：设E(0,m),F(0,m2),则AE(1,m),BF(2,m 2),LUUUUUAEBF2m(m2)m22m22(m1) 3，最小值为3.解法2:ulutUULUULTuuuUULTuuuULLTuuuUULTUULTUULUULUULUULTuuuUUTAEBFAOOEBOOFAOBOAOOFOEBOOEOFOEOF2uuuUULTUULT2UULT2取EF中点G,则OEOFOG1•显然OG>0(当E、F关于原点对称)•uuuOEULUTuuuuuu所以OF>1•则1AEBF>3.&【天津理】8•如图，在平面四边形ABCD中，ABBC,ADCD,UUUUULCABAD120,,ABAD1,若点E为边CD上的动点，则AEBE的A最小值为()\21325a：\A•B—C. D.3/\A16216DJ、丿B【答案】AA【基本解法1】连接AC，则易证明△ABC ADC，所以DACBAC601)1),_ lur所以BCCD、_3，设DEDC(0LUUTUUU UULTUULTAEBE ADDEUUUUUU UUUTBCCE ADUULT UUUT UULTDC BC(1)DCUJUTUUUADBCULUTULUTDCBCUUUTADUUUBCcos3033门32-322ULUT2(1)DCUULTUUUDCBCcos60421最小值为UULT2(1 )DC21162121，当161UUUUUU—时，AEBE取得最小值,4【基本解法1】连接AC，则易证明△ABC◎△ADC，所以DACBAC60，所以BCCD.3，以D为坐标原点，DA,DC所在方向为x,y轴正方向建立如图所示平面直角坐标系，过 B作BFx轴于点F则AFABcos60丄,BFABsin602则AFABcos60丄,BFABsin6023732,2设DE(0.3)，则A(1,0)ULUTUUU3AEBE(1,)22.3UUUUUU当时，AEBE取得最小值，4E(0,)，2 33兀22122416，最小值为2116込，所以B29、【天津文】&在如图的平面图形中，已知OM1,ON2,MON120，ULUUBMuuuruuur2MA,CNuuu2NA，uuuuuuu则BCOM的值为(A.c.D.03AN3(ANAM)3MN3(ONOM)ULUUBMuuuruuur2MA,CNuuu2NA，uuuuuuu则BCOM的值为(A.c.D.03AN3(ANAM)3MN3(ONOM),则BCOM3(ONOM)OM3ONOM 23OM10、【浙江卷】9.已知a,be是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为-，r r2 rr r向量b满足b4eb3 0，贝UaA. J；3 1 B.731C.2D.2【答案】Ar2rrr2rrr2rr2解析：解法1:（配方法）由b4eb30得b4eb4e1，即b2e 1，因rrULUTruuurrr此b2e1•如图，OEe,OF2e,POE—，则向量b的终点在以F为圆心，的最小值是（b)31为半径的圆上，而a的终点A在射线OP上，abAB，问题转化为圆上的点与射线上的点连线长度最小，显然其最小值为圆心到射线的距离减去半径即为 .31.beb3e0,uuuruuir ruuuruuuuuir如图，OEe,OH3e,OBb，则EBEH0,即终点B在以EH为直径的圆上，以下同解法1.r2rr r2rrr2 rr2解法3：(绝对值性质的应用) 由b4eb30,得b4eb4e1，即b2e1,TOC\o"1-5"\h\zrr r因此b2e1，而由图形得a2ewJ3,r r r rr rrr r所以a b a2e b 2e》a2eb2e J3 1，所以ab的最小值为1.rr r r解法4：(坐标法)设舌,b,e起点均为原点，设e(1