数学选择性必修第一册bsd版全书

[要点要点 正态分φμ，σ(x)＝1

N(μ，σ2)．其中EX＝ 状元随笔(1)μ，σ②参数μ是反映随量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量并不是不可能，所以概率为0的不一定是不可能，从而P(X<a)＝P(X≤a)是成要点二(2)曲线是单峰的，关于直线对称．(3)曲线的最高点位于处．当x<μ时，曲线 ；当x>μ时，曲线 延伸时，以x轴为渐近线．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ 要点三正态分布随量X在三个特殊区间取值的概P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6826，＋2σ)≈0.9544，3σ)≈0.997在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随量X只取区间(μ－3σ，μ＋3σ] 状元随笔对小概率(一般情况下指发生的概率小于0.27%的)要有一个正确的 [基础自测(1)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的．( (2)正态曲线可以关于y轴对称．( 正态曲线的对称轴的位置由μ确定，曲线形状由σ确定 2f(x)＝

e确的是

− 正态曲线关于y轴对称，则它所对应的正态总体均值为 题型 正态曲线及其性ξ1ξ2ξ3N(0σ2)那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( 其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是 x＝μ处达到峰值1训练 分布，其密度函数为f(x)＝1e－(x−80)2，则下列命题中正确的是 ，方差 题型 正态分布的概率计例 (1)已知随量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则 市共有高二男生3000人，试估计该市高二男生身高在(174，180]范围内的人数 键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随量的区间与已知概率对应的随量的区训练 题型 正态分布的实际应3X(单位：mm)X～N(20，4)．若这批零件共有5000个，试求：24～26mm3ξ(单位：cm)N(4，0.52)．质检人员从该厂生产的1000件零件中随机1件，测得它的外直径为5.7cm，试问：该厂易错辨析正态分布的均值与标准例4[多选题]把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度，得到一条新的曲线C2，下列说法正确的是( 解析：f(x)＝1e－(x−μ)2x＝μ μ2μ2个单位长度，所以D正确．故选ABD.μσμ是均值，σ是标准差，正[课堂十分钟 (x)＝1e－x2，x∈(－∞，＋∞)，则总体的平均数和标准 分别是 A．0和 B．0和C．0和 D．0和设X～N(10，0.64)，则DX等于 已知随量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ<3)等于 已知随量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.84，则 用时间超过10800小时”的概率． 新知初探 (4)上升下降(5)平移(6)越大分 越 集3σ1．(1)×(2)√(3)√解析：由正态曲线关于直线x＝μ对称，知μ1<μ2＝μ3；σ的大小决定曲线的形状，σ解析：x＝μ题型探究 例 解析：(1)利用正态曲线的性质求解当μ＝0σ＝1时正态密度曲线f(x)＝e−2在x＝0时，取最大值1，故σ2＝1.由正态密度曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由确定，σ越小，曲线越“高瘦”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.故选D.(2)x＝0.4x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，，故，即D答案 10A，Dx＝80110分以上的人数与分50分以下的人数相同，C1＝1 因此总体随量的均值μ＝20，方差答案 例 解析故选故选所以身高在(168，180]范围内的概率为0.9544.因为故该市高二男生身高在(174，180]3000×0.4772≈1答案 (3)1训练2解析：(1)因为随量X服从正态分布N(2，σ2)，所以μ＝2，对称轴是x＝2.0.8. 2－2σ<X≤μ＋2σ)－P(μ－σ<X≤μ＋σ)]＝1×(0.9544－0.6826)＝0.1359.102个零件中尺寸在(99.8，99.9]10000×0.1359＝1答案 (3)1例 解析∴尺寸在24～26mm间的零件所占的百分比大约是99.74%−95.44%＝2.15%.224～26mm5000×2.15%≈108(个3解析：由于外直径ξ～N(4，